Rasgele değişkenler için gösterim kuralları ve dağılımları

Rastgele değişkenler ve dağılımları ile ilgili bazı gösterimlerin anlamları yanı sıra, anlamların doğru gösterimleriyle karıştırıyorum. Aşağıda, doğru olduğunu düşündüğüm şeyleri ve anlamadığım şeyleri listeleyeceğim ve giriş / düzeltmeleri çok seveceğim. Her bir noktayı / soruyu referans kolaylığı için bir numara ile etiketledim. Bunun gibi tek bir sorudaki öğeleri listelemek uygun değilse lütfen bana bildirin. Hepsi kısa olduğu için iyi olacağını düşündüm.

1. Rasgele değişkeninin büyük harfle, örneğin notaya edilir .$X$

2. Rastgele değişken üzerindeki bir işlem ne anlama geliyor? (örneğin, kelimesini nasıl yorumluyorsunuz ?).$X^2$

3. Rastgele değişken bir spesifik çıkış, ya küçük harf (örn tarafından notated olan ) ya da bir alt yazı ile küçük harf (örn bir dizi (örneğin, ile birlikte) ya da bir büyük sayıda ).$x$$x_1$$X_1$

4. Rastgele değişken $kth$ sırası istatistik $n$ rastgele değişken çizer $X$ olarak notated olan $X_{kn}$ .

5. "X, F (x) (veya" cdf F (x) "veya" B (a, b) "tarafından dağıtılan rasgele değişken veya herhangi bir dağılımı karakterize etmek için" yazmanın kısa bir yolu var mı?

6. Yazıyorum Can $\mathbb{E}F(x)$ göre dağıtılır değişkenin beklenti anlamında $F(x)$ ?

7. Örneğin;,, değişken X'in cdf bir işlem yerine $F_{new}(x) = F_{old}(x)^2$ 2 çizer maksimum CDF elde etmek için $X$ ı açısından notate bu, olabilir Bir şekilde $X$ ?

8. $(F(x))^2$ özlü bir şekilde $F^2(x)$ veya yazmanın uygun yolu var mı $F(x)^2$?

9. Kesikli ve sürekli değişken arasında herhangi bir gösterimsel fark var mı?

1. Şunu söylemek isterim: rastgele bir değişken rastgele bir "deney" in her olası sonucuna bir sayı atar, burada rastgele bir deney belirsiz bir sonuca sahip iyi tanımlanmış bir süreçtir.

2. başka bir rasgele değişkendir; her X = X , X, 2 = x 2 .$X^2$$X = x$$X^2 = x^2$

3. Genellikle rasgele değişkenlerin gerçekleşmesi için küçük harfleri kullanırdım. bu şekilde kullanmam ; başka bir rastgele değişken olurdu.$X_1$

4. Rastgele bir değişkenten çekilişinden bahsetmezdim . N bağımsız ve özdeş dağılmış rastgele değişken, X 1 , ..., X n verecek bir dağılımdan n çekilişinden bahsedeceğim . Genellikle k. Sıra istatistiğini X k n olarak değil X ( k ) olarak yazar ve rastgele bir değişken olduğuna dikkat ederim.$n$$n$$n$$X_1$$X_n$$k$$X_{kn}$$X_{(k)}$

5. Genellikle yazmak söylemek X'in dağılımı ile rastgele değişkendir F .$X \sim F$$X$$F$

6. Bir dağılımın ortalaması için bu notasyonu hiç görmedim. Derdim nerede X ~ F .$\mathbb{E} X$$X \sim F$

7. Sadece yazmak olur burada X, I ~ IID  F .$Y = \max(X_1, X_2)$$X_i \sim \text{iid } F$

8. Sanırım ya da anlaşılabilir, ama muhtemelen en açık olanıdır ve yazmak daha zahmetli olsa da, gerçekten daha fazla yer kaplamaz.$[F(x)]^2$

9. Genel olarak kesikli ve sürekli değişkenler arasında bir gösterim farkı yoktur, ancak genellikle sürekli rasgele değişken olarak seçmezsiniz.$N$