ID rastgele değişkenler nelerdir?

48

Kimliğini (bağımsız ve özdeş olarak dağıtılmış) teknik olmayan insanlara açıklamaya nasıl devam edersiniz?

random-variable intuition

— user333
kaynak

54

"Bağımsız ve aynı şekilde dağıtılmış" anlamına gelir.

İyi bir örnek adil bir madalyonun atmalarının art arda gerçekleşmesidir: Madalyonun hafızası yoktur, bu nedenle tüm atışlar "bağımsız" dır.

Ve her atış 50: 50'dir (kafalar: kuyruklar), bu nedenle yazı tura adaletli ve adil kalır - her atışın çekildiği dağılım, tabiri caizse, aynı kalır ve aynı kalır: "aynı şekilde dağıtılır".

İyi bir başlangıç noktası Wikipedia sayfası olacaktır .

::DÜZENLE::

Konsepti daha ayrıntılı incelemek için bu bağlantıyı takip edin .

— vonjd
kaynak

10

Bozuk para atma örneğinin yanlışlıkla her olayın eşitlenebilir olması gerektiği izlenimini uyandıracağını merak ediyorum ...

— Michael McGowan

1

Öyleyse, IID rasgele değişkenlerinin eşit olasılıkla olması gerekmiyor mu? eğer denkleştirilemezlerse “aynı şekilde dağıtılmış” nasıl açıklanabilir? Şimdiden çok teşekkürler ...

6

x

$x$

y

$y$

x

$x$

y

$y$

İki değişken bağımsız ve normal dağılmışsa, ancak farklı ortalama ve varyansa sahiplerse, hala var mı?

— spurra

1

@ spurra Sanmıyorum sanırım .. onlar sadece bağımsız

— user3595632 0

22

Teknik olmayan açıklama:

Bağımsızlık çok genel bir kavramdır. Bir olayın meydana gelmesi size diğer olayın gerçekleşip gerçekleşmediğine dair herhangi bir bilgi vermezse, iki olayın bağımsız olduğu söylenir. Özellikle, ikinci olaya atfetme olasılığımız, ilk olayın gerçekleştiği bilgisinden etkilenmez.

${first coin toss resulted in Heads} and {second coin toss resulted in Heads}$
- İki madalyonun Başkanlarda sonuçlanma olasılıklarının farklı olduğunu biliyor ya da bilerek ısrar edersek, olaylar aynı şekilde dağıtılmaz.
- $p$ $p$ $p = \frac 12$
${first ball drawn is Black} and {second ball drawn is Black}$ $\{\text{first ball drawn is Black}\}~~\text{and}~~\{\text{second ball drawn is Black}\}$ $\frac 12$ $\frac 12$ $0$

— Dilip Sarwate
kaynak

“Yorumlardan birinde belirtildiği gibi“ özdeş dağıtım ”,“ eşit derecede muhtemel ”ile aynı değildir.” “Fark nedir? "eşit derecede muhtemel", kafaların kuyruklar gibi eşit derecede muhtemel olduğu anlamına gelir? Oysa ki "aynı şekilde dağılmış", her olayın aynı kafa ihtimaline sahip olduğu anlamına mı gelir?

— Kırmızı Bezelye,

3

p \neq \frac{1}{2}

$p \ne \frac 12$

p

$p$

p

$p$

1 - p

$1-p$

2

n

$n$

\frac{1}{n}

$\frac 1n$

Tamam, özdeş dağılım tüm olasılık dağılımını ifade ederken, eşit olasılık bu olasılık dağılımının bölümlerini ifade eder. Şimdi anlıyorum, teşekkür ederim.

— Kırmızı Bezelye

Son örneklerin aynı şekilde dağıtıldığından emin değilim. O "tartışılabilir eğer iki olay birbirinden bağımsız değildir, bunlar özdeş dağılımlarının olamaz"? Örneğin, örneğinizde, ikinci top çekilişinin ilk etkinlik nedeniyle farklı bir dağılımı olduğunu söyleyebilirim.

— jiggunjer

2

Rasgele bir değişken, bir senaryoda olası tüm olayların olasılığını içeren değişkendir. Örneğin, 100 jetonlu fırlatmadaki kafa sayısını gösteren rastgele bir değişken oluşturmanıza izin verin. Rastgele değişken, 100 kafaya kadar 1 kafa, 2 kafa, 3 kafa ..... alma olasılığını içerecektir. Bu rastgele değişkeni X olarak tanımlayalım .

Eğer iki rastgele değişkeniz varsa, bunlar IID'dir (bağımsız olarak aynı şekilde dağıtılmış):

Eğer bağımsızlarsa . Yukarıda açıklandığı gibi, bağımsızlık, bir olayın gerçekleşmesinin diğer olay hakkında herhangi bir bilgi sağlamadığı anlamına gelir. Örneğin, 100 çevirmeden sonra 100 kafa alırsam, bir sonraki kapakta kafa veya kuyruk alma olasılığı aynıdır.
Her rastgele değişken aynı dağılımı paylaşıyorsa . - Örneğin, yukarıda rasgele değişkeni atalım X . Diyelim ki X Obama'yı 100 kez jeton çevirmek üzere temsil ediyor. Diyelim ki Y , 100 kez jeton çevirmek üzere bir Rahibi temsil ediyor. Obama ve Priest, kafalara aynı iniş ihtimaline sahip madeni paraları çevirirse, X ve Y aynı dağılmış olarak kabul edilir. Rahip veya Obama'dan tekrar tekrar örnek alırsak, örnekler aynı dağılmış olarak kabul edilir.

Not: Bağımsızlık ayrıca olasılıkları çoğaltabileceğiniz anlamına gelir. Diyelim ki kafaların olasılığı p, sonra iki kafaya üst üste binme olasılığı p * p veya p ^ 2'dir.

— thebajo
kaynak

2

İki bağımlı değişkenin aynı dağılıma sahip olabileceği bu örnekte gösterilebilir:

Toplam Baş sayısının, ilk deney için rastgele bir X1 ve ikinci deney için X2 olarak modellendiği, her 100 önyargılı bozuk paradan oluşan iki ardışık deney olduğunu varsayın. X1 ve X2, 100 ve p parametreleriyle binar rastgele değişkenlerdir, burada madalyonun önyargısı bulunur.
Bu nedenle, bunlar aynı şekilde dağıtılmıştır. Bununla birlikte, bunlar bağımsız değildir, çünkü birincinin değeri, ikincisinin değeri hakkında oldukça bilgilendiricidir. Bu, ilk deneyin sonucu 100 Kafa ise, bu bize madalyonun önyargısı hakkında çok şey anlatır ve bu nedenle X2'nin dağıtımı hakkında bize çok yeni bilgiler verir.
Yine de X2 ve X1, aynı madalyondan türetildiği için aynı şekilde dağılmıştır.

Doğru olan, eğer 2 rasgele değişken bağımlıysa, o zaman X1'in verdiği X2'nin posteri, asla X2'nin öncekiyle aynı olmaz ve bunun tersi de geçerlidir. X1 ve X2 bağımsız olduklarında, posteriorlar öncekilere eşittir. Bu nedenle, iki değişken bağımlı olduğunda, bunlardan birinin gözlemlenmesi, ikincisinin dağılımına ilişkin revize edilmiş tahminlerle sonuçlanır. Yine de her ikisi de aynı dağıtımdan olabilir, sadece bu dağıtımın doğası hakkında süreçte daha fazla şey öğreniyoruz. Bu nedenle madalyonun geri dönüşü, deneyleri fırlatır, başlangıçta herhangi bir bilginin yokluğunda, X1 ve X2'nin 100 ve 0.5 parametreleriyle Binom dağılımını takip ettiğini varsayabiliriz. Fakat 100 Head'i üst üste gözlemledikten sonra, p parametresi hakkındaki tahminimizi kesinlikle 1'e oldukça yakın hale getireceğiz.

— rf7
kaynak

1

Birkaç rastgele topaklanma aynı dağılımdan gelir. Bir mermiyi çantadan 10.000 kez çekip, kırmızı mermeri çıkardığınız zamanları sayarak bir örnek.

— Caleb
kaynak

1

Bunun mevcut cevaplara nasıl eklendiğini genişletebilir misiniz?

— mdewey,

0

$X$ $\mu=3$ $\sigma^2=4$ $X \sim N(3 , 4)$

$Y$ $Y \sim N(3, 4)$ $X$ $Y$

Bununla birlikte, aynı şekilde dağıtılmak, mutlaka bir bağımsızlık anlamına gelmez.

— Jalal
kaynak

8

"Rastgele değişken", "normal dağıtım", "pdf," "değişkenlik" ve "bağımsızlık" gibi teknik terimlere güvendiğiniz zaman aklınıza gelen ilginç bir "teknik olmayan insanlar" dizisine sahip olmalısınız. Boş set olduğunu söylemeye teşebbüs ediyorum.

— whuber

" Aynı şekilde dağıtılmış olmak mutlaka bağımsızlık anlamına gelmez ". Bağımlılık aynı iki dağınık değişken üzerinde nasıl bir etkiye sahip olabilir? Bana öyle geliyor ki, bağımlılık özdeşliğe neden olmuyor, fakat özdeşliğin hepsi bağımlılıktan kaynaklanmıyor .

— jiggunjer