Bu kıvrık zar haddeleme mekaniğinin sonucunun olasılığı nasıl hesaplanır?

Bu soru , bir Rol Yapma Oyununda başarı olasılığı hakkında sorular soruyor. Ancak, soru ve cevapları zar tamircisinin bazı karmaşıklıklarını kapsamaz. Özellikle, botları (olası bir sonuç) hiç kapsamaz.

Bir oyuncunun, oyunda bu soru ile ilgisi olmayan bazı tamircilere dayanan bir zar havuzu vardır. Bir zar havuzu, bir oyuncunun oynayabileceği değişken bir zar sayısıdır. Oyuncunun kaç zar attığına dair kurallar vardır, ancak bu bu soru ile ilgisizdir. 1'den (tek bir kalıp) 15'e kadar herhangi bir zar olabilir . Buna P diyorum .

Zarlar 1 ila 10 dahil etiketli 10 tarafa sahiptir (Alan terminolojimizde 'd10' olarak adlandırılır)

Zar yuvarlarken, bir hedef sayı veya zorluk sayısı vardır. Bu sayının nasıl üretildiği bu sorunun kapsamı dışındadır, ancak sayı 3 ile 9 arasında olabilir. Bu konudaki kurallar aşağıda açıklanmıştır. Ben buna T diyorum .

Tüm zarlar yuvarlandığında, sonucu belirlemek için bazı kurallar vardır:

• T'ye eşit veya daha büyük herhangi bir kalıp başarı olarak sayılır
• 1'e eşit herhangi bir kalıp başarılardan çıkarır

Öyle ki...

• Çıkarmadan sonra (eğer varsa), T'den daha büyük veya ona eşit bir kalıp kalmazsa, sonuç bir başarısızlıktır.
• Çıkarmadan sonra (eğer varsa), T'den büyük veya ona eşit en az bir kalıp varsa, sonuç başarılı olur.
• Hiçbir rulo T'den büyük veya ona eşit değilse ve en az bir kalıp 1 ise, o zaman bir botch

Belirli bir P havuzu ve T hedefi için, bu sistemdeki başarı, başarısızlık veya botch olasılığını nasıl hesaplıyorsunuz?

Zamanın elverdiği ölçüde bunu aşamalı olarak ele almam gerekecek. Ben bitirmeden önce birinin tam (ve muhtemelen daha basit) bir yaklaşım vermesini bekliyorum.

İlk olarak, botlara bakalım.

Ben senin gösterimde bazı görmezden gelip zar sayısını arayacağım .$n$

Hiçbir rulo T'den büyük veya ona eşit değilse ve en az bir kalıp 1 ise, o zaman bir botch

İlk önce$P(\text{no dice }\geq T) = (\frac{T-1}{10})^n$

Şimdi$P(\text{no } 1| \text{no dice }\geq T) = (\frac{T-2}{T-1})^n$

Böylece$P(\text{botch}) = [1- (\frac{T-2}{T-1})^n]\cdot (\frac{T-1}{10})^n$

$\hspace{2cm} = \frac{(T-1)^n-(T-2)^n}{10^n}$

(hata yapmadığımı varsayarak)

İkincisi, çıkarma sonrası bireysel kalıp başarılarının sayısının dağılımı bu yazıdaki yöntemle ele alınabilir . Bununla birlikte, göreceli olarak daha basit fikirli yaklaşımlara uygun olabileceğini düşündüğüm (yani genel rulo başarılı) sonrasında görünüyor son). Bir sonraki düzenlemeye bakacağım.$P(\text{at least one success in total})$