R'de Monte Carlo simülasyonunu kullanarak integralleri yaklaşma

MC simülasyonunu kullanarak aşağıdaki integrali nasıl yaklaştırabilirim?

\int_{- 1}^{1} \int_{- 1}^{1} | x - y | d x d y

$\int_{-1}^{1} \int_{-1}^{1} |x-y| \,\mathrm{d}x \,\mathrm{d}y$

Teşekkürler!

Düzenleme (Bazı bağlamlar): Simülasyonun integralleri yaklaşık olarak nasıl kullanacağımı öğrenmeye çalışıyorum ve bazı zorluklarla karşılaştığımda bazı alıştırmalar yapıyorum.

Edit 2 + 3 : Bir şekilde kafam karıştı ve integrali ayrı parçalara bölmem gerektiğini düşündüm. Yani, aslında anladım:

n <- 15000
x <- runif(n, min=-1, max=1)
y <- runif(n, min=-1, max=1)
mean(4*abs(x-y))

r self-study monte-carlo

— Benim adım
kaynak

Doğru yoldasın! Verdiğiniz cevap doğru olmaya çok yakın. Küçük bir parçanýz eksik. ( İpucu : rastgele değişkenin pdf dosyası nedir ?

U (- 1, 1)

$\mathcal U(-1,1)$

— kardinal

0.5. Bu yüzden vermek için iki 2 ile çarpmalıyım: 'mean (4 * abs (xy))'. Sonunda anladım mı?

— Benim Adım

(+1) Evet ! :) Birkaç (8?) Saat beklemek zorunda kalabilirsiniz, ancak geri dönüp düzenlemenizi bir yanıtın içine yerleştirmeyi düşünmelisiniz, böylece diğer kullanıcılar (benim gibi) oyunuzu yükseltebilir. Siteye Hoşgeldiniz! Umarım buraya katılmaya devam edersin. Şerefe. :)

— kardinal

Eklenecek bir nokta: maxima'yı sembolik matematik için son derece yararlı buluyorum . Analitik hesaplamaları kendim yapmak zorunda kalsaydım, @EpiGrad ile aynı problemi yaşardım. Ancak integrate(integrate(abs(x-y), y, -1, 1), x, -1, 1);maxima'da 8/3 yanıtını alabilir ve alabilirsiniz.

— Karl

İlgilenen R için, Karl tarafından yayınlanan maksimum kod kadar zarif olmasa da, integrate(Vectorize(function(y) integrate(function(x) abs(x-y), -1, 1)$value), -1, 1)sayısal bir yaklaşım yapılabilir ve elde edilebilir . Kullanılması cubature paketi adaptIntegrate(function(x) abs(x[1] - x[2]), c(-1, -1), c(1, 1))kullanılabilir. Bu, örneğin bir simülasyonun doğru çalışıp çalışmadığını test ederken, kullanışlı olabilecek integrallerin sayısal değerlendirmesi için birkaç fikir vermek içindir.

— NRH

Sadece referans olarak, bunun gibi düşük boyutlu bir integral genellikle Monte Carlo yerine deterministik kareleme yoluyla daha verimli bir şekilde yapılır. Monte Carlo yaklaşık 4 ila 6 boyutta kendi başına geliyor. Elbette önce düşük boyutlarda öğrenmeliyim ...

— user873
kaynak

Sanırım bu soru ödev etiketli :-).

— whuber

Tukhi ile Excel'de yapabilirsiniz .

Giriş

=tukhi.average(abs(2*rand()-1 - (2*rand()-1)))

ve çalıştır düğmesine basın.

— Keith A. Lewis
kaynak