Bir olasılık fonksiyonunu yeniden parametrelendirirken, sadece değişken formülü değişikliği yerine dönüştürülmüş değişkeni takmak yeterli midir?

Üstel olarak dağıtılan bir olasılık işlevini yeniden parametrelendirmeye çalıştığımı varsayalım. Orijinal olabilirlik fonksiyonum:

p (y | θ) = θ e^{- θ y}

$p(y \mid \theta) = \theta e^{-\theta y}$

ve kullanarak yeniden parametrelendirmek istiyorum ,rastgele bir değişken değil, bir parametre olduğundan, sadece eklenti için yeterlidir? $\phi = \frac{1}{\theta}$ $\theta$

Ne demek istediğim açıkça:

p (y | φ = \frac{1}{θ}) = \frac{1}{φ} e^{- \frac{1}{φ} y}

$p\left(y \mid \phi = \frac{1}{\theta}\right) = \frac{1}{\phi} e^{-\frac{1}{\phi} y}$

Eğer öyleyse, bunun arkasındaki teorinin ne olduğundan emin değilim. Anladığım kadarıyla, olasılık işlevi parametrenin bir işlevidir, bu yüzden neden bir değişken değişikliği formülü kullanmama gerek kalmadı. Herhangi bir yardım gerçekten takdir edilecektir, teşekkürler!

regression bayesian mathematical-statistics

— user123276
kaynak

Bunu bir olasılık dağılımı olduğundan dönüşümü senin bir Jakobien gerekmez olmamasına, . Bu içinde birine entegre olmalıdır kullanmak ister veya : Bu sadece üzerinde bir (Bayesian) ölçü içerir zaman bu Jacobian ortaya çıkar. Yani, , $y$ $\theta$ $y$ $\theta$ $\phi$

\int p (y | θ) d y = \int p (y | φ) d y = 1

$\int p(y|\theta)\text{d}y = \int p(y|\phi)\text{d}y = 1$

θ

$\theta$

p (θ)

$p(\theta)$

θ

$\theta$ Daha sonra arka yoğunluğu

olan

ve posterior yoğunluğu

olan

θ

$\theta$

p (θ | y) α p (θ) p (y | θ)

$p(\theta|y)\propto p(\theta) p(y|\theta)$

ϕ

$\phi$

hangi Jacobian içerir

p (φ | y) α p (y | φ) p (φ) = p (y | θ (φ)) p (θ (φ)) | \frac{\partial θ}{\partial φ} | α p (θ (φ) | y) | \frac{\partial θ}{\partial φ} |

$p(\phi|y)\propto p(y|\phi)p(\phi)=p(y|\theta(\phi))p(\theta(\phi))\left|\frac{\partial \theta}{\partial \phi}\right|\propto p(\theta(\phi)|y)\left|\frac{\partial \theta}{\partial \phi}\right|$

| \frac{\partial θ}{\partial ϕ} |

$\left|\frac{\partial \theta}{\partial \phi}\right|$

— Xi'an
kaynak

p (θ | y) \propto p (y | θ) p (θ)

$p(\theta|y) \propto p(y|\theta)p(\theta)$

θ = \frac{1}{ϕ}

$\theta = \frac{1}{\phi}$

p (θ)

$p(\theta)$

p (θ | y)

$p(\theta|y)$

p (y | θ)

$p(y|\theta)$

Bu durumda bile, olasılık bölümünde bir Jacobian kullanmazsınız.

— Xi'an