doğrusal dönüşümle korelasyon değişmezliği:

Bu aslında Gujarati'nin Temel Ekonometri 4. baskısındaki (Q3.11) problemlerden biridir ve korelasyon katsayısının başlangıç ve ölçek değişikliği açısından değişmez olduğunu, yani burada , , , isteğe bağlı sabitlerdir.

corr (a X + b, c Y + d) = corr (X, Y)

$\text{corr}(aX+b, cY+d) = \text{corr}(X,Y)$

a

$a$

b

$b$

c

$c$

d

$d$

Ama asıl sorum şudur: ve eşleştirilmiş gözlemler olsun ve ve pozitif korelasyonlu olduğunu varsayalım , yani . Bunu biliyorum sezgi dayalı negatif olacaktır. Ancak alırsak , ; mantıklı değil. $X$ $Y$ $X$ $Y$ $\text{corr}(X,Y)>0$ $\text{corr}(-X,Y)$ $a=-1, b=0, c=1, d=0$

corr (- X, Y) = corr (X, Y) > 0

$\text{corr}(-X,Y) = \text{corr}(X,Y) >0$

Birinin boşluğa işaret edip etmeyeceğini takdir ediyorum. Teşekkürler.

— Daniel
kaynak

Kitap söylediklerinizi gerçekten söylüyorsa, yanlış; gerekir

a c > 0

$ac>0$

— Glen_b-Monica Monica

@Glen_b Yea Kör olmadım, çünkü sabitlere dayatılan herhangi bir koşul göremediğim için kitabın yanlış ifade ettiğini düşünüyorum.

— Daniel

Ölçek olumlu bir miktar olarak anlaşılabilir.

— Xi'an

@ Xi'an Olabilir, ama kitapta belirtildiğini sanmıyorum. Ama bu arada düzenleme ve cevap için çok teşekkürler :)

— Daniel

Yana ve eşitlik yalnızca ve hem pozitif hem de negatif olduğunda, yani .

corr (X, Y) = \frac{cov (X, Y)}{var (X)^{1 / 2} var (Y)^{1 / 2}}

$\text{corr}(X,Y)=\frac{\text{cov}(X,Y)}{\text{var}(X)^{1/2}\,\text{var}(Y)^{1/2}}$

cov (a X + b, c Y + d) = a c cov (X, Y)

$\text{cov}(aX+b,cY+d)=ac\,\text{cov}(X,Y)$

corr (a X + b, c Y + d) = corr (X, Y)

$\text{corr}(aX+b, cY+d) = \text{corr}(X,Y)$

a

$a$

c

$c$

a c > 0

$ac>0$

— Xi'an
kaynak