Yaklaşık

için aşağıdaki yaklaşıma sahip bir makaleyi okudum (ekonomi :$\log(E(X))$

$\log(E(X)) \approx E(\log(X))+0.5 \mathrm{var}(\log(X))$ ,

X'in log-normal olup olmadığını bildiğim yazarın tam olarak söylediği (bildiğim).

Bilmediğim şey bu yaklaşımı nasıl elde edeceğimiz. Taylor sıralamasının ikinci derecesini hesaplamaya çalıştım ve tek bulduğum şey şu ifadeydi:

$\log(E(X)) \approx E(\log(X))+0.5\frac{\mathrm{var}(X)}{E(X)^2}$

Tarafından delta yöntemi , bir RV bir fonksiyonu varyansını yaklaşık rv bazen ortalama değerlendirilen karesi türevinin varyans buna eşittir. bundan dolayı

$$\mathrm{var}(\log(X)) \approx \frac{1}{ \left[E(X)\right] ^2 } \mathrm{var}(X)$$

İşte buyur. Türeviniz elbette haklıydı.