Sadece örneklem büyüklüğü, örnekleme ortalaması ve popülasyon ortalaması olan Öğrenci t testi nasıl yapılır?

Öğrencinin testi, örnek standart sapmayı gerektirir . Ancak, yalnızca örneklem büyüklüğü ve örnek ortalaması bilindiğinde, için nasıl hesaplama yapabilirim ?$t$$s$$s$

Örneğin, örneklem büyüklüğü ve örnek ortalaması , o zaman her biri değerinde özdeş örneklem listesi oluşturmaya çalışacağım . Beklenen şekilde, örnek standart sapma . Bu, testinde sıfıra bölünme problemi yaratacaktır .$49$$112$$49$$112$$0$$t$

EK VERİLER:
ACME North Factory çalışanlarının ortalama geliri dır . ACME Güney Fabrikası'ndaki çalışanın rastgele seçilmiş bir örneğinin yıllık gelirinin olduğu bildiriliyor . Bu fark istatistiksel olarak anlamlı mı?$\$200$$49$$\$112$

Nüfus ortalamasının olduğunu söylerken haklı mıyım ?$\$200$

Bu pek çok şeyi şaşırtabilir, ancak bu sorunu çözmek için mutlaka s tahmin etmeniz gerekmez . Aslında, verilerin yayılması hakkında hiçbir şey bilmenize gerek yoktur (elbette faydalı olmasına rağmen). Örneğin, 2001 tarihli bir makalede Wall, Boen ve Tweedie, tek bir çizime dayanan herhangi bir tekdüze dağılımın ortalaması için sınırlı bir güven aralığının nasıl bulunacağını açıklar .

Bu durumda, 112 örnek ortalamasını yaklaşık olarak normal bir dağılımdan (yani, 49 maaştan oluşan basit bir rasgele örneğin ortalamasının örnekleme dağılımı) bir çizim olarak görmek için bir temelimiz var. Çok fazla sayıda fabrika işçisi bulunduğunu ve maaş dağılımlarının merkez limit teoremini uygulanamaz hale getirecek kadar çarpık veya çok modlu olmadığını varsayıyoruz. O zaman ortalamanın muhafazakar% 90 CI kadar

200'ün gerçek ortalamasını açıkça kapsıyor. (Wall ve ark. formül 3'e bakınız .) Mevcut sınırlı bilgi ve burada yapılan varsayımlar göz önüne alındığında, 112'nin 200'den "önemli ölçüde" farklı olduğu sonucuna varmıyoruz.

Referans: "Bir ve İki Boyut Örnekleriyle Ortalamanın Etkili Bir Güven Aralığı." Amerikan İstatistikçisi, Mayıs 2001, Cilt. 55, No. 2: sayfa 102-105. ( pdf )

Bu biraz tartışmalı bir soru gibi görünüyor. 49, tam bir 7 karedir. İki taraflı bir p <0.05 testi için 48 DoF'lu bir t-dağılımının değeri yaklaşık 2'dir (2.01).

Örnek eşitliği hipotezini reddedersek eğer | sample_mean - popn_mean | > 2 * StdError, yani 200-112> 2 * SE yani SE <44, yani SD <7 * 44 = 308.

Negatif ücret olmadan 308 (veya daha fazla) standart sapma ile ortalama 112 ile normal bir dağılım elde etmek mümkün olmazdı.

Verilen ücretler aşağıda sınırlandırılmış olup, çarpık olmaları muhtemeldir, bu nedenle log-normal dağılımın daha uygun olacağını varsaymakla birlikte, bir t-testinde p <0.05 olmasını önlemek için yine de oldukça değişken ücretler gerektirecektir.

Diyelim ki, her biri 112 maaş yapan ACME kuzey fabrikasında 999 işçi ve 88112 çalışan 1 CEO var. Nüfusun ortalama maaşı . CEO’nun bir örneklemden olasılığı. Fabrikadaki 49 kişi (bu hipergeometrik dağılımdandır), dolayısıyla% 95 güven ile, nüfus örnek ortalamanız 112 olacaktır. Aslında, işçi / CEO oranını ve maaşını ayarlayarak CEO’ya, 49 çalışandan oluşan bir örneklemin, CEO’yu 200’de, örneklem 112’yi ise sabit olarak tespit ederken, CEO’u çizeceğini keyfi bir şekilde yapabiliriz. Dolayısıyla, temel dağıtım hakkında bazı varsayımlar yapmadan, hiçbir şey yapamazsınız. popülasyon ortalaması hakkında çıkarım.$\mu = 0.999 * 112 + 0.001 * 88112 = 200.$$49 / 1000 < 0.05$

Sanırım bir örnek t testinden bahsediyorsunuz. Amacı, örnek ortalamanızı varsayımsal bir ortalama ile karşılaştırmaktır. Daha sonra (nüfusunuzun Gaussian olduğunu varsayarsak) bu soruyu cevaplayan bir P değeri hesaplar: Eğer nüfus ortalaması gerçekten varsayımsal bir değerse, ortalaması bu değerden (ya da daha ileride) uzak olan bir örnek çizmek ne kadar olası olurdu? gözledin mi Tabii ki, bu sorunun cevabı örneklem büyüklüğüne bağlıdır. Ancak aynı zamanda değişkenliğe de bağlıdır. Verilerinizin çok miktarda saçılması varsa, bunlar geniş bir popülasyon araçlarıyla tutarlıdır. Verileriniz gerçekten çok sıkıysa, daha az sayıda popülasyon aracıyla tutarlıdır.