Pozitif mamografi sonuçlarına uygulanan Bayes Teoreminin yorumlanması

Klasik mamogram örneğine uygulanan Bayes Teoreminin sonucunu kafamı sarmaya çalışıyorum, mamogramın bükülmesi mükemmel.

Yani,

Kanser insidansı:$.01$

Hastanın kanseri olduğu göz önüne alındığında, pozitif bir mamogram olasılığı:$1$

Hastanın kanseri yoksa, pozitif bir mamogram olasılığı:$.01$

Bayes Tarafından:

P (kanser | mammogram +) =$\dfrac {1 \cdot .01}{(1 \cdot .01) + (.091 \cdot .99)}$

$= .5025$

Peki, popülasyondan rastgele bir kişi mamogramı alır ve olumlu bir sonuç alırsa, kanser olma şansı% 50'dir? Nüfusun% 1'inde küçük bir% 1'lik yanlış pozitif şansının% 50'lik bir sonucu nasıl tetikleyebileceğini sezgisel olarak anlayamıyorum. Mantıken, küçük bir yanlış pozitif orana sahip mükemmel doğru pozitif bir mamogramın çok daha doğru olacağını düşünürdüm.

Bu soruyu hem tıbbi hem de istatistik açısından cevaplayacağım. Özellikle en çok satan Nate Silver'ın Sinyal ve Gürültüsünden sonra, yatılı basında çok fazla ilgi gördü ve The New York Times gibi konsepti açıklayan yayınlarda bir dizi makale . Bu yüzden @ user2666425 bu konuyu CV'de açmış olmasından çok memnunum.

Öncelikle, lütfen doğru değil. Size bu rakamın bir hayalin gerçekleşeceğini söyleyebilirim. Ne yazık ki, özellikle yoğun meme dokusu olan kadınlardabirçokyanlış negatifmamogram vardır. Tahmin edilen rakam,tüm farklı meme kanseri türlerini bir (invaziv v DCIS) ve diğer faktörlere sokup tutmamanıza bağlı olarak % 20 veya daha yüksekolabilir. Sonografik veya MRI teknolojisine dayanan diğer yöntemlerin de uygulanmasının nedeni budur. Tarama testinde 0.8 ve 1 arasındaki bir farkkritiktir.$p\,(+|C) = 1$$20\%$$0.8$$1$

Bayes teoremi bize ve son zamanlardagenç, düşük riskli kadınlardamamografiileilgili olduğu için çok dikkat çekmiştir. Bunun tam olarak sorduğunuz şey olmadığını, son paragraflarda ele aldığımın farkındayım, ancak en çok tartışılan konu. İşte sorunların bir tadı:$\small p(C|+) = \large \frac{p(+|C)}{p(+)}\small* p(C)$

1. Önceki içinde (prevalansı dayalı kanser olma veya olasılık) genç 50 yaş oldukça küçük - hastalar, 40 den söylüyorlar. NCI'ye göre bunu yuvarlayabilir (aşağıdaki tabloya bakın). Kendi başına bu nispeten düşük ön test olasılığı, toplanan olasılık veya verilere bakılmaksızın, mamogramın pozitif olduğu göz önüne alındığında, test sonrası şartlı kanser olasılığını azaltır .$\sim 1.5\%$

2. Yanlış pozitif olasılığı, binlerce sağlıklı ve binlerce a priori sağlıklı kadına uygulanacak bir tarama prosedüründe çok önemli bir konu haline gelir. Yanlış pozitif oranı her ne kadar Yani, (Odaklandığınız eğer çok daha yüksektir kümülatif risk kadar kötü ses olmayabilir), aslında devasa psikolojik ve ekonomik maliyetlerin bir konudur, özellikle düşük ön test verilmiştir genç, düşük riskli hastalarda olasılık. % 1 rakamınız büyük ölçüde işaret dışı - gerçek şu ki, "korkular", medeni yasadışı endişeler de dahil olmak üzere birçok faktör nedeniyle inanılmaz derecede yaygın.$7 - 10\%$$1\%$

Bu nedenle, risk faktörü olmayan genç kadınlar için yeniden hesaplama ve çok önemli olarak :

$p(C|+) = \frac{p(+|C)}{p(+)}\small* p(C) =$

.$= \frac{p(+|C)}{p(+|C)\,*\,p(C)\, +\, p(+|\bar C)\,*\,p(\bar C)}\small* p(C) = \large \frac{0.8}{0.8*0.015\, +\, 0.07*0.985}\small*\, 0.015 = 0.148$

Tarama mamografisi pozitif olarak okunduğunda kanser olma olasılığı, genç, düşük riskli kadınlarda % kadar düşük olabilir . Bir yana, mamografik okumalar, radyologun tanısına olan güvenin dolaylı bir tahmini ile birlikte gelir (buna BI-RADS denir) ve bu Bayes analizi BI-RADS 3'ten BI-RADS'ye ilerledikçe radikal bir şekilde değişecektir. 5 - en geniş anlamda hepsi "pozitif" testler.$15\%$

Bu rakam, hesaplamanızda dikkate aldığınız tahminlere bağlı olarak mantıksal olarak değiştirilebilir, ancak gerçek şu ki, bir tarama mamografi programına girmek için başlangıç ​​yaşına ilişkin önerilerin son zamanlarda ila 45 yaşları arasında itilmiş olmasıdır$40$$45$ .

Yaşlı kadınlarda prevalans (ve dolayısıyla ön test olasılığı) yaşla birlikte doğrusal olarak artar. Mevcut rapora göre , önümüzdeki 10 yıl içinde bir kadına önümüzdeki 10 yıl içinde meme kanseri teşhisi konması riski aşağıdaki gibidir:

Age 30 . . . . . . 0.44 percent (or 1 in 227)
Age 40 . . . . . . 1.47 percent (or 1 in 68)
Age 50 . . . . . . 2.38 percent (or 1 in 42)
Age 60 . . . . . . 3.56 percent (or 1 in 28)
Age 70 . . . . . . 3.82 percent (or 1 in 26)

Bu, yaklaşık % bir ömür boyu birikimli riske neden olur :$10\%$

% yaygınlığı olan yaşlı kadınlarda hesaplama şöyle olacaktır:$4\%$

$p(C|+)=\large \frac{0.8}{0.8*0.04\, +\, 0.07*0.96}\small*\, 0.04 = 0.32 \sim 32\%$

$p(C|+)$

Sorunuza özel cevap:

$p(+|\bar C)$$7-10\%$$1\%$$p(\bar C)$Bu "yanlış alarm oranının" paydada kansersiz vakaların (kanserli hastalara kıyasla) çok daha büyük bir oranı ile çarpıldığına dikkat edin, "nüfusun% 1'inde küçük bir% pozitif yanlış pozitif şansı" Anma. Sorunuzun cevabı bu olduğuna inanıyorum. Vurgulamak gerekirse, bu bir tanı testinde kabul edilemez olsa da, bir tarama prosedüründe hala değerlidir.

Sezgi sorunu: @ Juho Kokkala, OP'nin sezgi hakkında sorduğu sorunu gündeme getirdi . Hesaplamalarda ve kapanış paragraflarında ima edildiğini sanıyordum, ama yeterince adil ... Bunu bir arkadaşımla nasıl açıklayacağım ... Arizona Winslow'da bir metal dedektörü ile meteor parçalarını avlayacağımızı farz edelim. Tam burada:

Meteorcrater.com sitesinden görüntü

... ve metal dedektörü kapanıyor. Eğer şansın bir turistin bıraktığı bir madeni paradan kaynaklandığını söylediysen, muhtemelen haklı olacaksın. Ancak özü elde edersiniz: eğer yer bu kadar ayrıntılı bir şekilde taranmamış olsaydı, böyle bir yerdeki dedektörden bir bip sesinin, NYC sokaklarında olduğumuzdan bir meteor parçasından gelmesi daha olası olurdu.

Mamografi ile yaptığımız şey, erken yakalanmazsa ölümcül olabilen sessiz bir hastalık aramak için sağlıklı bir nüfusa gitmek. Neyse ki, yaygınlığı (diğer daha az tedavi edilebilir kanserlerle karşılaştırıldığında çok yüksek olmasına rağmen), sonuçlar "pozitif" ve özellikle genç kadınlarda bile , rastgele kansere rastlanma olasılığının düşük olacağı kadar düşüktür .

$p(\bar C|+)=0$

$\frac{p(+|C)}{p(+|C)\,*\,p(C)\, +\, p(+|\bar C)\,*\,p(\bar C)}\small* p(C) = \frac{p(+|C)}{p(+|C)\,*\,p(C)}\small* p(C) = 1$$100\%$

$\frac{\text{likelihood}}{\text{unconditional p(+)}}=\frac{p(+|C)}{p(+|C)\,*\,p(C)\, +\, p(+|\bar C)\,*\,p(\bar C)}$$<1$$p(C)$$\text{posterior} = \alpha * \text{prior}$$\text{posterior} < \text{prior}$pozitif prediktif değer (PPV) : pozitif bir tarama testine sahip deneklerin hastalığa yakalanma olasılığı.

Söylemde yeterince ele alınmamış mamografi ile ilgili önemli bir sorun hatalı "pozitif" tanımıdır. Bu, http://biostat.mc.vanderbilt.edu/ClinStat'ın Tanı bölümünde açıklanmaktadır - Biyomedikal Araştırmalarda Biyoistatistik için bağlantıya bakın .

Mamografide en yaygın kullanılan tanı kodlama sistemlerinden biri BI-RADS skorudur ve 4 skoru sık "pozitif" bir sonuçtur. Kategori 4'ün tanımı "Meme kanserinin karakteristiği değil, malign olma olasılığı (% 3 ila 94); biyopsi düşünülmelidir." Bir kategori için 0.03 ile 0.94 arasında değişen bir risk aralığıyla , yani "pozitif" in gerçekten ne anlama geldiği inanılmaz heterojenlikle, elimizde karışıklık olması şaşırtıcı değildir.

Ayrıca, BI-RADS sisteminin tahmini 0.945 riski olan biri için bir kategorisi bulunmadığının belirsiz bir işaretidir.

Nate Silver'ın bu kadar etkili bir şekilde The Signal ve Noise'da tartıştığı gibi , olasılıkla düşünecek olsaydık, her yerde daha iyi kararlar alırdık. Tıbbi testler için "pozitif" ve "negatif" gibi terimlerin kaldırılması, yanlış pozitifleri ve yanlış negatifleri ortadan kaldıracak ve belirsizliği (ve teşhis koymadan önce daha fazla test için gerekçe) en iyi şekilde iletecektir.

Hesaplanan Riskler kitabında bunun güzel bir tartışması var

Kitabın çoğu, olasılık ve risk hakkında daha net konuşmanın, düşünmenin yollarını bulmakla ilgilidir. Bir örnek:

40 yaşında bir kadının meme kanseri olma olasılığı yaklaşık yüzde 1'dir. Meme kanseri varsa, tarama mamogramında pozitif test etme olasılığı yaklaşık yüzde 90'dır. Meme kanseri yoksa, yine de pozitif test etme olasılığı yüzde 9'dur. Pozitif test eden bir kadının gerçekte meme kanseri olma olasılığı nedir?

Kitabın 'doğal frekansları' kullanarak çözümü sunma biçimi budur. 10.000 kadını düşünün,% 1'inde kanser var, yani 100 kadın. Bunların% 90'ı pozitif testler döndürecektir (yani, kanserli 90 kadın pozitif test edecektir). Kansersiz 9900 kişiden% 9'u pozitif test veya 891 kadına dönecektir. Dolayısıyla, 90'ı kanser olan pozitif testlere sahip 891 + 90 = 981 kadın var. Dolayısıyla, pozitif testi olan bir kadının kansere yakalanma şansı 90/981 = 0.092

Kanserli kadının% 100'ü sayıları biraz değiştirdiğinde pozitif test yaparsa 100 / (100 + 891) = 0.1

Belki de bu düşünce tarzı doğrudur ?:

$.01 * 1$

$0.0025$

İşte ona bakmanın çok basit ama sezgisel bir yolu. 100 kişiyi düşünün. Kişinin kanseri vardır ve pozitif test eder. Yapmayan 99 kişiden biri yanlış pozitif test alacaktır. İki pozitiften biri kansere sahip olacak ve biri olmayacak.