GPS izlemede bir tahmin sorunu

Sorun: Her ikisi de birbirleriyle iletişim kuran GPS aygıtlarıyla donatılmış, lider ve takipçi adlandırılan iki aracı (nokta nesneleri olarak alınır) düşünün . Amacı, takip etmektir keyfi düzlemde ikinci hareket ettikçe mümkün olduğu kadar yakın. Tüm GPS cihazlarının, önceden belirlenmiş bir ortalama ve önceden belirlenmiş bir kovaryans matrisi bir Dairesel Hata Olası (CEP) hata dağılımına sahip olduğu göz önüne alındığında .$L$$F$$F$$L$$\mu = (\mu_x,\mu_y)$$\Sigma_{2\times 2}$

• nin düzlemde (parçalı yumuşak) bir eğri geçtiği düşünüldüğünde, tarafından geçilen beklenen eğri nedir? Ayrıca, yollarının dağılımı nedir?$L$$C$$F$$F$
• bir süre boyunca tahmin etmesinin en iyi yolu nedir ?$F$$L$

Giriş: Bu, deneysel çalışmalarda karşılaştığım pratik bir sorundur ve hiçbir şekilde ev ödevi değildir. Beyaz gürültü karşısında optimum durum tahmini için Kalman Filtreleme gibi araçların farkındayım, ancak bunları bu duruma nasıl genişleteceğinden emin değilim. Ayrıca ilgili araştırma literatürünü de bilmek istiyorum.

Sorulduğu gibi sorunun eksik olduğuna katılıyorum. Ayrıca, CEP'den (dağılımın% 50'sini içeren ortalama merkezli bir daire olan) bahsetmekteyim. Ortalama ve kovaryans matrisini bilmek, iki değişkenli bir normal dağılımı karakterize etmek için yeterli olacaktır. Belki dairesel normal çünkü x ve y koordinatları bağımsızdır.Tabii ki, iki değişkenli bir normalin ortalamasını ve kovaryansını biliyorsanız, CEP belirlenir. 1980'lerde Havacılık ve Uzay endüstrisinde çalışan GPS kullanıcı ekipmanının doğruluğunu araştırır. birçok uydu, CEP'nin yaygın olarak kullanılan bir parametre olduğunu bilen sinyali alabilir. Takipçinin kullandığı mekanizma nedir? Belki de GPS cihazından nokta tahminine doğru hareket eder? Bu durumda liderin yeri için GPS tahmin merkezine doğru hareket ederdi. Bir pozisyon güncellemesi görene ve daha sonra bu güncellenmiş pozisyona geçene kadar muhtemelen düz bir çizgiyi takip ederdi. Bu şekilde, güncelleme sıklığı tarafından dikte edilen hat yönünde değişimlerin sayısı ile kesik bir çizgiyi takip ederdi.

IMHO, problem tanımı eksik. Cevap, L ve F arasındaki iletişim sıklığına ve seyahat hızına bağlı olacaktır. GPS konumunu çok sık hesaplayabiliyorsanız, okumalar birbirinden bağımsızsa ve iletişim frekansı da yüksekse, her iki araç da neredeyse aynı yoldan geçebilir. Ayrıca, araçlar çok yavaş seyahat ederse, yollardaki tutarsızlığı önlemek için arabalar arasında yeterli iletişim olacaktır.

Aynı zamanda, diğer parametrelerin bolluğuna, yolun çarpıklığına vb. Bağlıdır. Senaryoyu olabildiğince doğru bir şekilde simüle eder ve örnekleme kullanarak tutarsızlığı tahmin ederim.

Bunun gerçek bir dünya sorunu olduğunu söylediğiniz için, aynı zamanda yalnızca belirtilen sayıda yolun ("yollar" olarak da adlandırılır) olduğu ve bunun tutarsızlığı daha da azaltacağı gerçeğini de göz önünde bulundurmalısınız.

Bu eksik bir soru. İlk soru için kontrol politikası veya algoritma gereklidir. İkinci soru için, optimal tahmin küresel bilgi olup olmadığına (F'nin L'nin gözlemlerini biliyor) ve daha eleştirel olarak, iyimserlik ölçüsüne bağlı olacaktır. Optimallik metrikleri enerji tüketimini, lider yörüngesinden sapmayı vb. Vurgulayabilir.
İlk adım olarak, tahmin problemini kontrol probleminden ayırın ve sonra eşzamanlı yöntemlere yaklaşabilirsiniz.