Nokta süreçleri arasındaki çapraz korelasyon analizi

İstatistiksel olarak sağlam olup olmadığını bilmek için kullandığım bir analiz yöntemi hakkında bir tavsiye istiyorum.

İki nokta ölçüldü işleyen ve T 2 = t 2 1 , t 2 2 , . . . , T 2 m ve olaylar olmadığını belirlemek için isteyen T 1 bir şekilde olaylara ilişkilidir T 2 .$T^1 = t^1_1, t^1_2, ..., t^1_n$$T^2 = t^2_1, t^2_2, ..., t^2_m$$T^1$$T^2$

Literatürde bulduğum yöntemlerden biri, çapraz korelasyon histogramı oluşturmaktır: her için, belirli bir zaman penceresinde ( t öncesi ve sonrası) düşen T 2 olaylarının gecikmesini buluyoruz 1 n ) ve sonra tüm bu gecikmelerin histogramını oluştururuz.$t^1_n$$T^2$$t^1_n$

İki işlem ilişkili değilse içinde bir olay olan olasılık olarak, düz bir histogram beklenir bir olay (ya da daha önce) sonra T 1 gecikmelere en eşittir. Öte yandan, histogramda bir tepe noktası varsa, bu iki nokta işleminin bir şekilde birbirini etkilediğini (veya en azından bazı ortak girdilere sahip olduğunu) gösterir.$T^2$$T^1$

Şimdi, bu güzel ve güzel, ama histogramların zirveye sahip olup olmadığını nasıl belirleyebilirim (belirli veri setim için açıkça düz olduklarını söylemeliyim, ancak yine de istatistiksel olarak doğrulayan)?

Yani, burada yaptıklarım: Birkaç (1000) kez tutmak için histogram oluşturma sürecini tekrar ettik olduğu gibi ve bir "karıştırılan" sürümünü kullanarak T 2 . T 2'yi karıştırmak için Tüm olaylar arasındaki aralıkları hesaplar, karıştırır ve yeni bir nokta işlemini yeniden oluşturmak için toplar. RI'de bunu sadece aşağıdakilerle yapın:$T^1$$T^2$$T^2$

times2.swp <- cumsum(sample(diff(times2)))

$T^{2*}$$T^1$

$T^{2*}$$T^1$

Daha sonra bu% 95 değerini tüm zaman gecikmeleri için alıp bazı "güven sınırı" olarak kullanırım (muhtemelen bu doğru terim değildir), böylece orijinal histogramda bu sınırı aşan her şey "doğru" olarak kabul edilebilir. zirve".

Soru 1 : Bu yöntem istatistiksel olarak doğru mu? Değilse bu sorunu nasıl çözersiniz?

Soru 2 : Görmek istediğim başka bir şey, verilerimin "daha uzun" bir tür korelasyonu olup olmadığıdır. Örneğin, iki nokta sürecindeki olayların oranında benzer değişiklikler olabilir (bunların oldukça farklı oranlara sahip olabileceğini unutmayın), ancak bunu nasıl yapacağımdan emin değilim. Bir çeşit yumuşatma çekirdeği kullanarak her nokta işleminden bir "zarf" oluşturmayı ve sonra iki zarfın çapraz korelasyon analizini yapmayı düşündüm. Başka bir olası analiz türü önerebilir misiniz?

Bu çok uzun soru için teşekkür ederim.

Bu sorunu iki veya daha fazla boyutta analiz etmenin standart bir yöntemi Ripley'in (çapraz) K fonksiyonudur , ancak bir boyutta da kullanmamanın bir nedeni yoktur. (Bir Google araması referansları kazmak için iyi bir iş çıkarır.) Esasen, bu mesafelerin PDF'sine histogram yaklaştırması yerine iki gerçekleşmedeki noktalar arasındaki tüm mesafelerin CDF'sini çizer. (Bir varyant, L işlevi, K ile ilişkisiz iki üniform işlem için null dağılımı arasındaki farkı çizer.) Bu, bölmeleri seçme, yumuşatma vb. İhtiyaçlarınızla karşı karşıya kaldığınız sorunların çoğunu düzgün bir şekilde azaltır. tipik olarak simülasyon yoluyla oluşturulur. Bunu R'de yapmak kolaydır. R için birçok uzamsal istatistik paketi doğrudan veya bu 1D kasasına kolayca uyarlanabilir. Roger BivandCRAN'daki genel bakış sayfası bu paketleri listeler: "Nokta Örüntü Analizi" bölümüne bakın.