Sezgisel olarak, ilişkisiz ancak bağımlı rastgele değişkenlerin gerçek yaşamdaki örnekleri nelerdir?

İlişkisiz olmanın neden bağımsız olmadığını açıklarken, bir grup rastgele değişken içeren birkaç örnek vardır, ancak hepsi çok soyut görünmektedir: 1 2 3 4 .

Bu cevap mantıklı görünüyor. Benim yorumum: Rastgele bir değişken ve karesi ilişkisiz olabilir (görünüşte korelasyon eksikliği doğrusal bağımsızlık gibi bir şeydir), ancak açıkça bağımlıdırlar.

Sanırım bir örnek (standartlaştırılmış?) Yükseklik ve yükseklik ilişkisiz ancak bağımlı olabilir, ama neden herkesin yükseklik ve yükseklik karşılaştırmak isteyeceğini anlamıyorum . $^2$ $^2$

Temel olasılık teorisinde veya benzer amaçlarla yeni başlayanlara sezgi vermek amacıyla, ilişkisiz ancak bağımlı rasgele değişkenlerin gerçek yaşamdaki bazı örnekleri nelerdir?

— BCLC
kaynak

Bu, sorunuza cevap vermiyor, ancak alakalı görünüyor: Bazen bir rv ve karesi ilişkilendirilir ve bazen ilişkilendirilmez. Örneğin, X [0,1] 'de eşitse X ve X ^ 2 ilişkisizdir. Ancak X, [-1, 1] 'de aynı ise, X ve X ^ 2 ilişkisizdir. (Bunu görmenize yardımcı olması için bir resim çizin.) Ancak, her iki durumda da, X ve X ^ 2 bağımlıdır.

— Martha

@Martha yorumunuzda bir yazım hatası var. Bence 'ilişkilendirilmesi' gereken ilk 'ilişkisiz'. ;)

— Denizde yaşlı bir adam.

@Anoldmaninea korelasyonlu ve bazen ilişkili mi?

— BCLC

@BCLC "X [0,1] 'de homojen ise, X ve X ^ 2 ilişkisizdir." "X [0,1] 'de tekdüze ise X ve X ^ 2 arasında korelasyon varsa" olmalıdır.

— Denizde yaşlı bir adam.

@Anoldmaninthesea Haklısınız: [0,1] ile ilişkilidir, ancak [-1,1] ile ilişkisizdir. Yazım hatası yaptığınız için teşekkür ederiz.

— Martha

Yanıtlar:

Finans, içinde GARCH (kendiliğinden gerileyen Koşullu Varyans genellestirilmis) etkileri yaygın olarak burada atıf edilmiştir: Stok döner ile süre içinde fiyat , kendileri ile ilintisiz borsalar verimli ise kendi geçmiş (aksi takdirde fiyatların nereye gittiğini kolayca ve karlı bir şekilde tahmin edebilirsiniz), ancak kareleri ve $r_t:=(P_t-P_{t-1})/P_{t-1}$ $P_t$ $t$ $r_{t-1}$ $r_t^2$ değildir: zaman içinde kümelenen varyanslarda, uçucu zamanlarda yüksek varyans dönemleri ile zamana bağlılık vardır. $r_{t-1}^2$

İşte yapay bir örnek (yine, biliyorum, ama "gerçek" stok dönüş serisi de benzer görünebilir):

Etraftaki yüksek oynaklık kümesini özellikle görüyorsunuz . $t\approx400$

Kullanılarak oluşturuldu

library(TSA)
garch01.sim <- garch.sim(alpha=c(.01,.55),beta=0.4,n=500)
plot(garch01.sim, type='l', ylab=expression(r[t]),xlab='t')

— Christoph Hanck
kaynak

Cesur keskin ren geyiği kralı Hanck teşekkürler. Biraz titizlik lütfen? ^ - ^ Hisse senedi getirileriyle Rt = (St + 1-St) / St? St Kareler veya kareler veya Rt?

— BCLC

Biraz açıklama ekledim

— Christoph Hanck

Bu R mi?

$\$

— BCLC

R'dir . TSA paketini gerektirir .

— toliveira

Basit bir örnek, çörek biçimli bir alanda eşit olan iki değişkenli bir dağılımdır. Değişkenler ilişkisizdir, ancak açıkça bağımlıdır - örneğin, bir değişkenin ortalamasına yakın olduğunu biliyorsanız, diğeri ortalamasından uzak olmalıdır.

— Russ Lenth
kaynak

İki değişken tam olarak nedir?

— BCLC

X

$X$

Y

$Y$

f (x, y) = 1 / 3 π

$f(x,y) = 1 / 3\pi$

1 < x^{2} + y^{2} < 2

$1 < x^2+y^2 < 2$

0

$0$

Sanırım fizik örnekleri gerçek hayat. Teşekkürler rvl. Örneğiniz neden doğru?

— BCLC

Yoğunluğun sıfır olmadığı bölgenin bir grafiğini çizin ve düşünün.

— Russ Lenth

Ben şu şekil bulundu wiki sezgi için çok yararlıdır. Özellikle alt sıra, ilintisiz fakat bağımlı dağılımların örneklerini gösterir.

Wiki'de yukarıdaki grafiğin başlığı: Her küme için x ve y Pearson korelasyon katsayısı ile birkaç (x, y) nokta kümesi. Korelasyonun doğrusal bir ilişkinin (üst sıra) gürültüsünü ve yönünü yansıttığını, ancak bu ilişkinin eğimini (orta) veya doğrusal olmayan ilişkilerin pek çok yönünü (alt) yansıtmadığını unutmayın. Not: merkezdeki rakamın eğimi 0'dır, ancak bu durumda korelasyon katsayısı tanımlanmamıştır, çünkü Y'nin varyansı sıfırdır.

— Yuqian
kaynak