Boş ve alternatif hipotezler ayrıntılı olmalı mı yoksa olmasın mı?

Çok yorucu olduklarını iddia ettiklerini (bu tür kitaplardaki örnekler her zaman olduğu gibi ayarlandılar, gerçekten de öyle olduklarını) çok fazla gördüm, öte yandan da kitapların özel olması gerektiğini belirten birçok kez gördüm ( örnek için olarak ve olarak ) ayrıntılı sorunu açıklık yoktur. Sadece bu soruyu yazmadan önce Wikipedia sayfasında biraz daha güçlü bir ifade buldum - "alternatif boş hipotezin mantıksal olumsuzlanmasına gerek yok". $\mathrm{H}_{0}$ $\mu_1=\mu_2$ $\mathrm{H}_{1}$ $\mu_1>\mu_2$

Daha tecrübeli biri hangisinin doğru olduğunu açıklayabilir mi ve bu farkın nedenlerini (tarihsel mi?) Nedenleri üzerine ışık tuttuğum için minnettar olurum (kitaplar her şeyden önce istatistikçiler tarafından, yani filozoflar değil, bilim adamları tarafından yazılmıştır).

hypothesis-testing

— greenoldman
kaynak

Yanıtlar:

Prensip olarak, hipotezlerin ayrıntılı olması için bir neden yoktur. Test yaklaşık ise, bir parametre ile sınırlama getirilmeksizin , alternatif herhangi bir biçimde olabilir uzun kadar $\theta$ $H_0$ $\theta\in\Theta_0$ $H_a$ $\theta\in\Theta_a$

Θ_{0} \cap Θ_{a} = \emptyset .

$\Theta_0\cap\Theta_a=\emptyset.$

Yorgunluğun neden anlamlı olmadığını gösteren bir örnek, iki model aileyi karşılaştırırken, , . Böyle bir durumda, alternatifin tüm olası olasılık modellerini kapsaması gerektiği için yorulma imkansızdır. $H_0:\ x\sim f_0(x|\theta_0)$ $H_a:\ x\sim f_1(x|\theta_1)$

— Xi'an
kaynak

Teşekkürler, bu kadar yorucu olmanın şartını görmenin neden bu kadar yaygın olduğunu biliyor musunuz? Basit yanlış anlaşılmaların yanı sıra, çünkü bu en yaygın yanlış anlaşılmalardan biri olacaktır :-).

— greenoldman

Ben örneği anlamıyorum. İki aileyi karşılaştırırken ve modellerini her olası modeli görünmektedir. Boş ve alternatifin bu tür her modeli kapsamamasına izin verirseniz , testin karar teorik riskini değerlendirme sürecini zorlaştırırsınız (hem teoride hem de pratikte).

H_{0}

$H_0$

H_{a}

$H_a$

— whuber

@ whuber: Benim örneğimi yanlış okudunuz. Yukarıda yazıldığı gibi, alternatif iyi tanımlanmış bir model ailesinden oluşur; burada tüm olası olasılık modellerinden ziyade tüm olası değerleri belirler . Bu nedenle bu ayrıntılı değildir. Bu, Bayesçiliğin teste yaklaşımına karşı ortaya atılan bir eleştiridir, örneğin bilim filozofu, Deborah Mayo, Hata ve Çıkarımda

H_{a}

$H_a$

θ_{1}

$\theta_1$

— Xi'an

Sanırım örneğini doğru okuyorum Xi'an, ama açıkça "yorucu" ile ne demek istediğiyle mücadele ediyorum. Cevabınız ve yorumlarınızdaki kullanımı, "tüm olasılık dağılımlarını içerir" anlamına geliyor gibi görünmektedir, ancak çoğu hipotez testi durumunda, bunun önemi yoktur. Mevcut durumda, "ayrıntılı", "modele dahil edilen tüm dağılımları içeren" (normal-teorik bir test için tüm normal dağılımlar gibi) anlamına gelmelidir.

— whuber

Hipotezlerin ayrıntılı olmasının gerekliliğini görmenin temel nedeni, gerçek parametre değeri null ya da alternatif hipotez tarafından kapsanmayan bölgedeyse ne olacağı sorunudur. Ardından, güven düzeyinde test etmek anlamsız hale gelir veya belki de daha kötüsü, testiniz null lehine önyargılı olur - örneğin, vs. formunun tek taraflı bir testi. , gerçekte . $\alpha %$ $\theta = 0$ $\theta > 0$ $\theta < 0$

Bir örnek: bilinen ve true olan bir Normal dağılımdaki vs için tek taraflı bir test . Örneklem büyüklüğü 100 olduğunda, eğer , ancak 0.1645 gerçekte gerçek ortalamanın üstünde 2.645 standart sapma olup,% 99.6 olan gerçek bir test seviyesine yol , % 95'lik bir test reddedilir . $\mu = 0$ $\mu > 0$ $\sigma = 1$ $\mu = -0.1$ $\bar{x} > 0.1645$

Ayrıca, sürpriz olma olasılığını ve ilginç bir şey öğrenmeyi de dışlıyorsunuz.

Bununla birlikte, buna parametre alanını tipik olarak parametre alanı olarak düşünülebilecek bir alt küme olarak tanımlamak da bakılabilir; örneğin, Normal dağılımın ortalaması genellikle gerçek satırın bir yerinde yatar. tek taraflı bir test olarak, aslında, boş ve alternatif tarafından kapsanan çizginin bir parçası olarak parametre alanını tanımlıyoruz.

— jbowman
kaynak

Teşekkür ederim, münhasır değil ama ayrıntılı (ilk satır) olsa da ifadelerde hata yaptınız.

— greenoldman

Kavramsal olarak, bir bir test gerçekten bir şekilde bir test taraflı vs yerine vs . İlköğretim açıklamalarında, özellikle Web’de görülenler, bu ayrımın üstesinden gelinir, ancak istatistiksel literatürde ve iyi ders kitaplarında dikkatlice ve doğru bir şekilde ele alınır. Böylece edilir değil parametre alanlarında herhangi bir kısıtlamaya.

H_{0} : θ \leq 0

$H_0: \theta \le 0$

H_{A} : θ > 0

$H_A: \theta \gt 0$

H_{0} : θ = 0

$H_0: \theta = 0$

H_{A} : θ > 0

$H_A: \theta \gt 0$

— whuber

whuber - Tabii ki tek taraflı sınavda haklısın. Beceriksiz de olsa, hipotezler aslında yorucu olmasaydı ne olacağını açıklamaya çalışıyordum, bu durumda null olsaydı bu durumda ortaya çıkacaktı . Gerçekten boş nokta ve tek taraflı alternatifle devam etmek istiyorsak ve ayrıntılı varsayımlara sahip olmak istiyorsak, bana göre parametre uzayını yukarıdaki gibi yeniden tanımlamalıyız.

θ = 0

$\theta = 0$

— jbowman

Gerçekten @ whuber? Tek taraflı bir testteki boş hipotez, test edilmemiş kuyruğu içeren bir eşitsizlik midir? Bu bana çok daha anlamlı geliyor! Ama dediğiniz gibi, benim kursumda bir puan eşitliği olarak sunuldu. Açıklama için teşekkürler.

— James,