“Düşünme, Hızlı ve Yavaş” anlamında gerileme

Gelen Hızlı ve Yavaş Düşünce, Daniel Kahneman şu varsayımsal bir soru sorar:

(S. 186) Julie şu anda bir devlet üniversitesinde son sınıf öğrencisi. Dört yaşında akıcı bir şekilde okudu. Not ortalaması (GPA) nedir?

Niyeti, belirli istatistikler hakkında tahminler yaparken sıklıkla ortalamaya regresyonu nasıl açıklayamadığımızı göstermektir. Bir sonraki tartışmada şunları tavsiye ediyor:

190 (mevcut durumda okuma yaşı ve GPA) arasındaki iki ölçü arasındaki korelasyonun belirleyicileri arasındaki paylaşılan faktörlerin oranına eşit olduğunu hatırlayın. Bu oran hakkında en iyi tahmininiz nedir? En iyimser tahminim yaklaşık% 30. Bu tahminde, tarafsız bir öngörü üretmek için ihtiyacımız olan her şeye sahibiz. Dört basit adımda oraya nasıl ulaşacağınız için talimatlar:

1. Ortalama GPA tahmini ile başlayın.
2. Kanıt izleniminizle eşleşen GPA'yı belirleyin.
3. Okuma precocity ve GPA arasındaki korelasyonu tahmin edin.
4. Korelasyon .30 ise, ortalamadan eşleşen GPA'ya olan mesafenin% 30'unu taşıyın.

Tavsiyesini yorumlamam aşağıdaki gibidir:

1. Julie'nin okuma önceliği için standart bir puan oluşturmak için "O dört yaşında akıcı bir şekilde okudu" kullanın.
2. İlgili standart puana sahip bir GPA belirleyin. ( Eğer GPA ve okuma önkoşulu arasındaki korelasyon mükemmel olsaydı , tahmin edilecek rasyonel GPA bu standart puana karşılık gelecektir .)
3. GPA'daki varyasyonların yüzde kaçının okuma önkoşulundaki varyasyonlarla açıklanabileceğini tahmin edin. (Bu bağlamda "korelasyon" ile belirleme katsayısına atıfta bulunduğunu varsayıyorum?)
4. Julie'nin okuma önkoşulunun standart puanının sadece% 30'u, genel not ortalamasının standart puanını açıklayabilecek faktörlerle açıklanabildiğinden, sadece Julie'nin genel not ortalamasının standart puanının% 30 olacağını tahmin etmede haklıyız. mükemmel korelasyon durumunda.

Kahneman'ın prosedürü hakkındaki yorumum doğru mu? Eğer öyleyse, prosedürünün daha resmi bir matematiksel gerekçesi var mı, özellikle 4. adım? Genel olarak, iki değişken arasındaki korelasyon ile standart skorlarındaki değişiklikler / farklılıklar arasındaki ilişki nedir?

Kahneman'ın prosedürü hakkındaki yorumum doğru mu?

Bunu söylemek biraz zordur, çünkü Kahneman'ın 2. adımı çok kesin bir şekilde formüle edilmemiştir: "Kanıt izleniminizle eşleşen GPA'yı belirleyin" - tam olarak ne anlama geliyor? Birinin izlenimleri iyi kalibre edilmişse, ortalamayı düzeltmeye gerek yoktur. Birinin izlenimleri kaba bir şekilde kapalıysa, daha da güçlü bir şekilde düzeltmeleri gerekir.

Bu yüzden @AndyW ile Kahneman'ın tavsiyesinin sadece bir kural olduğunu kabul ediyorum.

Yani, söz konusu sen Kahneman'nın adımı yorumlamak eğer 2. Eğer Yorumlama adımlarla ## 1--2 bunu yorumlanır olarak: Aynı ile GPA alması yani olarak -score taklidini eşleşen" olarak precocity okuma -score kanıt "ifadesini kullanırsanız, işleminiz tam olarak matematiksel olarak doğrudur ve genel bir kural değildir.$z$$z$

[...] prosedürünün, özellikle adım 4'ün daha resmi bir matematiksel gerekçesi var mı? Genel olarak, iki değişken arasındaki korelasyon ile standart skorlarındaki değişiklikler / farklılıklar arasındaki ilişki nedir?

Eğer tahmin ise ile ilgili ve her iki dönüştürülür -scores örneğin, sıfır ortalama birim farkına sahiptir ve korelasyon bilgisi , aralarında, daha sonra kolayca regresyon denklemi olacağı gösterilebilir yani regresyon katsayısı korelasyon katsayısına eşit olacaktır.$y$$x$$z$$\rho$

Buradan hemen size değerini bilmek eğer aşağıdaki sonra (örneğin şu okuma erken gelişme standart puanı biliyorum) tahmin değeri olacaktır (GPA standart puanı) katını.$x$$y$$\rho$

Bu tam olarak "ortalamaya gerileme" olarak adlandırılan şeydir. Wikipedia'daki tartışmada bazı formülleri ve türevleri görebilirsiniz .

Sayılarınızın sırası Kahneman alıntısıyla eşleşmiyor. Bu yüzden genel noktayı kaçırmış gibi görünüyorsunuz.

Kahneman'ın birinci noktası en önemlisidir. Herkes için ortalama GPA'yı tahmin etmek anlamına gelir. Bu tavsiyenin arkasındaki nokta, bunun sizin çapa olmasıdır. Verdiğiniz herhangi bir tahmin, bu bağlantı noktasının çevresindeki değişikliklere referans olmalıdır. Bu adımı herhangi bir noktasında gördüğümden emin değilim!

Kahneman bir kısaltma kullanır, WYSIATI, gördüğünüz her şey var. Bu, şu anda mevcut olan bilgilerin önemini abartmaya yönelik insani eğilimdir. Birçok insan için, okuma yeteneği hakkındaki bilgiler insanların Julie'nin akıllı olduğunu düşünmesini sağlar ve böylece insanlar akıllı bir kişinin GPA'sını tahmin eder.

Ancak, bir çocuğun dördündeki davranışı yetişkin davranışıyla ilgili çok az bilgi içerir. Tahminlerde görmezden gelmek daha iyi olabilir. Sizi sadece çapanızdan az miktarda sallamalıdır. Ayrıca, insanlar akıllı kişilerin GPA'sını ilk tahmininde çok yanlış olabilirler. Seçim nedeniyle, kolejdeki yaşlıların çoğunluğu ortalama zekanın üzerindedir.

Aslında soruda Julie'nin dört yaşında okuma yeteneğinin yanı sıra başka gizli bilgiler de var.

• Julie'nin kadın adı olması muhtemel
• Bir devlet üniversitesine gidiyor
• O bir kıdemli

Bu özelliklerin üçünün de ortalama genel not ortalamasını toplam öğrenci nüfusuna göre biraz artırdığından şüpheleniyorum. Örneğin bahse girerim ki yaşlılar muhtemelen Sophmores'ten daha yüksek bir not ortalamasına sahiptirler çünkü çok kötü not ortalaması olan öğrenciler okulu bırakırlar.

Kahneman'ın prosedürü (varsayımsal olarak) böyle bir şeye benzeyecekti.

1. Bir devlet üniversitesindeki bir kadın kıdemli için ortalama not ortalaması 3.1'dir.
2. Sanırım Julie'nin 4'teki ileri okuma yeteneğine dayanarak GPA'sı 3.8
3. 4 yaşında okuma yeteneğinin GPA ile 0,3 arasında bir korelasyonu olduğunu düşünüyorum
4. O zaman 3.1 ve 3.8 arasındaki yolun% 30'u 3.3'tür (yani 3.1 + (3.8-3.1)*0.3)

Dolayısıyla bu varsayımda Julie'nin GPA'sı için son tahmin 3.3.

Kahneman'ın yaklaşımında ortalamanın gerilemesi, 2. adımın mevcut bilginin öneminin büyük bir aşırı tahmini olacağı yönündedir. Yani daha iyi bir strateji, tahminlerimizi genel ortalamaya geri döndürmektir. Adım 3 ve 4, ne kadar gerilemeyi tahmin etmenin (ad-hoc) yoludur.