Üst limit başka bir sürekli homojen RV olan sürekli homojen RV dağılımı

10

Eğer ve , daha sonra demek ki $X \sim U(a, b)$ $Y \sim U(a, X)$ $Y \sim U(a, b)?$

limitli sürekli düzgün dağılımlardan bahsediyorum . Bir kanıt (veya geçirmez!) Takdir edilecektir. $[a, b]$

uniform distributions

— Blain Waan
kaynak

6

Hayır, değil. R'de: kesinlikle düzgün bir şekilde dağılmadığını hist(runif(1e4,0,runif(1e4)))açıkça göstermektedir . (Zor olmamalı, ancak dürüst olmak gerekirse, çarpık histogramı göz önüne alındığında, dürüst olmak gerekirse, bir kanıtın gerekli olduğunu düşünmüyorum ...)

Y

$Y$

— Stephan Kolassa

1

Konumu ve ölçek değişikliği yapar herhangi bir sayıda, bu durumda da, , Resim

(ve bu

). Kullanım

o şartlı olasılık üzerinden çalışmaları.

a = 0, b = 1

$a=0,b=1$

y \in [0, 1]

$y\in[0,1]$

Pr (Y \leq y) = y / X

$\Pr(Y\le y)=y/X$

X \geq y

$X\ge y$

0

$0$

Pr (X \geq y) = 1 - y

$\Pr(X\ge y)=1-y$

— whuber

13

dağılımını $Y$ analitik olarak türetebiliriz . İlk olarak, tekdüze dağılımı takip eden $Y|X$ olduğuna dikkat edin , yani

f (y | x) = U (a, X)

$f\left(y|x \right) = U(a, X)$

ve bu yüzden

\begin{aligned} f (y) = \int_{- \infty}^{\infty} f (y | x) f (x) d x & = \int_{y}^{b} \frac{1}{x - a} \frac{1}{b - a} d x \\ = \frac{1}{b - a} \int_{y}^{b} \frac{1}{x - a} d x \\ = \frac{1}{b - a} [\log (b - a) - \log (y - a)], a < y < b \end{aligned}

$\begin{align} f(y) = \int_{-\infty}^{\infty} f(y|x) f(x) dx & = \int_{y}^{b} \frac{1}{x-a} \frac{1}{b-a} dx \\ & = \frac{1}{b-a} \int_{y}^{b} \frac{1}{x-a} dx \\ &= \frac{1}{b-a} \left[ \log(b-a)-\log(y-a) \right] ,\quad a<y<b \end{align}$

hesabında tekdüze bir dağılım değildir . İşte, az önce hesapladığımız şeyle kaplanmış bir dağılımı için benzetim yoğunluğu . $\log(y-a)$ $U(0,1)$

y <- runif(1000, 0, runif(1000,0,1))
hist(y, prob =T)
curve( -log(x), add = TRUE, lwd = 2)

— JohnK
kaynak

6

Kesinlikle hayır.

Basit olması için tanımlayalım . $a = 0, b = 1$

Sonra

$P(Y > 0.5) = P(Y > 0.5 | X > 0.5)P(X > 0.5)$

$< P(X< 0.5) = 0.5$

Katı eşitsizlik nedeniyle Unif (0,1) mümkün değildir . $Y \sim$

— Cliff AB
kaynak