Puanların toplamı ile tahmini faktör puanlarının toplamı?

Ölçekler oluştururken puanların düz toplamı üzerinden " faktör puanlarının " ne zaman kullanılacağı hakkında öneriler almak isterim . Yani bir faktörü puanlamak için "rafine edilmiş" üzerinden "rafine edilmemiş" yöntemler. DiStefano ve ark. (2009; pdf ), vurgu eklenmiştir:

Faktör skoru hesaplama yöntemlerinin iki ana sınıfı vardır: rafine ve rafine edilmemiş. Rafine edilmemiş yöntemler, bireylerin faktör dağılımı üzerine yerleşimi hakkında bilgi sağlamak için nispeten basit, kümülatif prosedürlerdir. Basitlik, bazı çekici özelliklere sahiptir, yani rafine edilmemiş yöntemlerin hem hesaplanması hem de yorumlanması kolaydır. Rafine hesaplama yöntemleri, daha sofistike ve teknik yaklaşımlar kullanarak faktör skorları yaratır. Rafine edilmemiş yöntemlerden daha kesin ve karmaşıktırlar ve standartlaştırılmış puanlar olan tahminler sağlarlar.

Aklıma göre, amaç çalışmalar ve ortamlarda kullanılabilecek bir ölçek oluşturmaksa, tüm ölçek öğelerinin basit bir toplamı veya ortalama puanı mantıklıdır. Ancak diyelim ki amaç bir programın tedavi etkilerini değerlendirmek ve önemli kontrast numune - tedavi - kontrol grubu). Ölçek toplamlarını veya ortalamaları seçmek için faktör puanlarını tercih etmemizin bir nedeni var mı?

Alternatifler konusunda somut olmak için şu basit örneği ele alalım:

library(lavaan)
library(devtools)

# read in data from gist ======================================================
# gist is at https://gist.github.com/ericpgreen/7091485
# this creates data frame mydata
  gist <- "https://gist.github.com/ericpgreen/7091485/raw/f4daec526bd69557874035b3c175b39cf6395408/simord.R"
  source_url(gist, sha1="da165a61f147592e6a25cf2f0dcaa85027605290")
  head(mydata)
# v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 v9
# 1  3  4  3  4  3  3  4  4  3
# 2  2  1  2  2  4  3  2  1  3
# 3  1  3  4  4  4  2  1  2  2
# 4  1  2  1  2  1  2  1  3  2
# 5  3  3  4  4  1  1  2  4  1
# 6  2  2  2  2  2  2  1  1  1

# refined and non-refined factor scores =======================================
# http://pareonline.net/pdf/v14n20.pdf

# non-refined -----------------------------------------------------------------
  mydata$sumScore <- rowSums(mydata[, 1:9])
      mydata$avgScore <- rowSums(mydata[, 1:9])/9
  hist(mydata$avgScore)

# refined ---------------------------------------------------------------------
  model <- '
            tot =~ v1 + v2 + v3 + v4 + v5 + v6 + v7 + v8 + v9
           '
  fit <- sem(model, data = mydata, meanstructure = TRUE,
             missing = "pairwise", estimator = "WLSMV")
  factorScore <- predict(fit)
  hist(factorScore[,1])

Bazı güncel projelerde bu fikirle kendim güreştim. Sanırım burada neyin tahmin edildiğini sormanız gerekiyor. Tek faktörlü bir model uyuyorsa, faktör puanları gizli faktörü tahmin eder. Her gözlem, faktöre eşit olarak yüklenmediği ve benzersizliklerin aynı olmadığı sürece, tezahür değişkenlerinizin düz toplamı veya ortalaması başka bir şey tahmin eder. Ve başka bir şey muhtemelen büyük miktarda teorik ilgi değildir.

Dolayısıyla, tek faktörlü bir model uyuyorsa, büyük olasılıkla faktör skorlarını kullanmanız önerilir. Çalışmalar arasında karşılaştırılabilirlik konusundaki fikrinizi anlıyorum, ancak belirli bir çalışmada, faktör puanlarının onlar için çok şey olduğunu düşünüyorum.

İlginç olduğu yerde, tek faktörlü bir modelin uygun olmaması, ya iki faktörlü bir modelin uygulanması (ya da daha yüksek olması) ya da kovaryans yapısının bir faktör modelinin öngördüğünden daha karmaşık olmasıdır. Bana göre soru, değişkenlerin düz toplamının gerçek herhangi bir şeye işaret edip etmediğidir.. Bu özellikle verilerin birden fazla boyutu varsa doğrudur. Pratikte, sık sık olan şey, bir ya da iki tanesinin diğerlerinden çok farklı olduğu bir grup ilişkili değişkeniniz (belki de bir anketteki öğeler) olmasıdır. "Bununla cehenneme" diyebilir ve ne anlama geldiğine bakılmaksızın her şeyin ortalamasını alabilirsiniz. Veya faktör puanları ile gidebilirsiniz. Tek faktörlü bir model takarsanız, tipik olarak olacak olan, faktör analizinin daha az yararlı değişkenleri (veya en azından ikinci bir faktör skoruna ait olan değişkenleri) zayıflatacağıdır. Aslında, onları farklı bir boyuta ait olarak görür ve yok sayar.

Bu yüzden faktör puanının, başladığınızdan daha tek boyutlu bir şey vermek için verileri bir şekilde budanabileceğine inanıyorum. Ama bununla ilgili bir referansım yok ve bu yaklaşımı beğenirsem kendi çalışmamda hala anlamaya çalışıyorum. Bana göre, puanları aynı verilere sahip başka bir modele sürdüğünüzde büyük tehlike fazladır. Skorlar zaten bir optimizasyon sorusunun cevabıdır, bu yüzden analizin geri kalan kısmı nerede kalıyor? Düşünmekten nefret ediyorum.

Bir tek faktörlü modeli gibi bir şey Ama eğer günün sonunda, bir miktar ya da değişkenlerin toplam aslında mantıklı geliyor değil geçerlidir?

İnsanlar başlamak için daha iyi ölçekler tasarlarsa bu soruların çoğu ortaya çıkmaz.

Ortak faktör tarafından yüklenen öğelerin toplanması veya ortalamasının alınması, yapı puanını (bu faktörü temsil eden yapı) hesaba katmanın geleneksel bir yoludur. Hesaplama faktörü puanlarının "kaba yöntem" in en basit sürümüdür ; yöntemin ana noktası faktör yüklerinin skor ağırlıkları olarak kullanılmasıdır. İşlem skorlarına rafine yöntemler özel olarak tahmin edilen kullanım sırasında mı katsayıları (hesaplanan gelen ağırlık olarak yükler).

Bu cevap, evrensel olarak "geniş bir alan olan düz madde puanlarının toplamı üzerinde [rafine edilmiş faktör puanlarının ne zaman kullanılacağına dair öneride bulunmaz”, ancak bir yapıyı diğerine göre hesaplamanın bir yolunu tercih etmeye devam eden somut bariz etkiler göstermeye odaklanır. yol.

Bazı faktör ve yüklediği iki öğe ile basit bir durumu düşünün . Dipnot 1'e göre burada faktör skorları, faktör skor katsayıları hesaplanmıştır nasıl regresyonel açıklayan b 1 ve b 2 faktör puanları hesaplamak için F gelen$F$$b_1$$b_2$$F$

,$s_1=b_1r_{11}+b_2r_{12}$

,$s_2=b_1r_{12}+b_2r_{22}$

burada ve s 2 , faktör ve maddeler - faktör yükleri arasındaki korelasyonlardır; r 12 öğeler arasında korelasyon olduğunu. B katsayıları faktör basit sonuçlarını, madde puanlarının ağırlıksız toplamı ayırt şeylerdir. Çünkü, sadece toplamı (veya ortalama) hesapladığınızda, her iki b'yi de eşit olarak ayarlarsınız . "Rafine" faktörü puanlarında iken b ler yukarıdaki denklemlerinden var ve değillerdir genellikle eşittir.$s_1$$s_2$$r_{12}$$b$$b$$b$

$r$$r_{11}$$r_{22}$

$b_1 = \frac{s_2r_{12}-s_1}{r_{12}^2-1}$

$b_2 = \frac{s_1r_{12}-s_2}{r_{12}^2-1}$

$b_1-b_2= -\frac{(r_{12}+1)(s_1-s_2)}{r_{12}^2-1}.$

$b$$s$$r_{12}$$b_1-b_2$

$s_1-s_2=0$$b$$s_1-s_2$$b_1-b_2$$r_{12}$

$b$

$s_1=.70$$s_2=.45$$.25$

c. Eğer kuvvetle korelasyon gösterirlerse, zayıf yüklenen madde diğerinin küçük kopyasıdır. Daha güçlü ikamesi karşısında zayıf göstergeyi / semptomu saymanın nedeni nedir? Sebep yok. Ve faktör puanları buna göre ayarlanır (basit toplama olmasa da). Çok faktörlü bir ankette "zayıf yüklenen kalem" genellikle başka bir faktörün, daha yüksek yüklü bir kalem olduğunu unutmayın; mevcut faktörde ise, bu madde şu anda gördüğümüz gibi faktör puanlarının hesaplanmasında kısıtlanmaktadır - ve bu doğru bir şekilde hizmet vermektedir.

b. Ancak, öğeler, daha önce olduğu gibi eşit olmayan bir şekilde yüklenirken, bunu güçlü bir şekilde ilişkilendirmezlerse, bunlar bizim için farklı göstergeler / belirtilerdir. Ve "iki kez" sayılabilir, yani sadece toplanabilir. Bu durumda, faktör puanları, faktörün farklı bir düzenlemesi olduğu için, zayıf öğeye yükünün hala izin verdiği ölçüde saygı göstermeye çalışır.

a. İki madde de iki kez sayılabilir, yani, bu maddeler arasındaki korelasyon ne olursa olsun, faktöre göre benzer, yeterince yüksek yüklere sahip olduklarında toplanabilir. (Faktör puanları her iki maddeye de çok sıkı korelasyon göstermediklerinde daha fazla ağırlık katmaktadır, ancak ağırlıklar eşittir.) Tamamen yüklü olmaları durumunda genellikle çoğaltılmış öğeleri genellikle tolere etmemiz veya kabul etmemiz mantıksız görünmektedir. Bunu beğenmediyseniz (bazen yapmak isteyebilirsiniz), kopyaları faktörden manuel olarak ortadan kaldırabilirsiniz.

Dolayısıyla, (rafine edilmiş) faktör puanlarının (en azından regresyon yöntemiyle) hesaplanmasında, kurumu oluşturan değişkenler arasında puanlar üzerindeki etkileriyle " geçin / dışarı çık" entrikaları görülür . Eşit derecede güçlü ve güçlü bir şekilde ilişkili olmayanlar da eşit derecede güçlü göstergeler birbirlerine tahammül eder. "Kapatma", daha güçlü göstergelerle güçlü bir korelasyon içinde olan zayıf bir göstergenin ortaya çıkmasıdır. Basit toplama / ortalamanın "zayıf bir kopyasını çıkar" entrikaları yoktur.

Lütfen bu faktörü teorik olarak uyaran bu cevaba, brüt bir "onun" gösterge fenomeni topluluğu veya yığınından ziyade bir "öz" olduğu uyarısına bakınız . Bu nedenle, ne yüklerini ne de korelasyonlarını göz önünde bulundurarak körü körüne özetlemek potansiyel olarak sorunludur. Öte yandan, puanlandığı gibi faktör, öğelerinin bir miktarından başka bir şey olabilir ve bu nedenle her şey, toplamdaki ağırlıkların daha iyi bir anlayışı ile ilgilidir.

Daha genel ve soyut olarak kaba veya toplama yönteminin eksikliğine de bakalım .

$b$$a$

$\hat F_i$$i$$F_i$$X1$$X2$$a1$$a2$$F$$U$$b$

$\hat F_i = b1X1_i+b2X2_i = b1(F_i+U1_i)+b2(F_i+U2_i) = (b1+b2)F_i+b1U1_i+b2U2_i$

$b1U1_i+b2U2_i$$\hat F_i$$F_i$$U$$\hat F$$F$$b$$\text{var}[b1U1_i+b2U2_i]$$\hat F$$F$$b$$a$$X$$\hat F$$F$

$a$$b$$F$$\hat F$

$\hat F_i = a1X1_i+a2X2_i= ~...~ =(a1+a2)F_i+a1U1_i+a2U2_i$

$b$$a$$a$$a$