İki kuyruklu testleri açıklama

Öğrencilerime (ilköğretim istatistik dersinde) iki kuyruklu bir testin ne olduğunu ve P değerinin nasıl hesaplandığını açıklamanın çeşitli yollarını arıyorum.

İki ve tek kuyruklu testi öğrencilerinize nasıl açıklarsınız?

Bu harika bir soru ve p-değerini ve iki kuyruklu ve tek kuyruklu testi açıklamanın herkesin sürümünü dört gözle bekliyorum. Diğer ortopedik cerrah istatistiklerini öğretiyorum ve bu nedenle, çoğu 10-30 yıldır gelişmiş bir matematik yapmadığı için mümkün olduğunca temel tutmaya çalıştım.

P-değerlerinin ve kuyruklarının hesaplanmasını açıklama yolum

Adil bir paraya sahip olduğumuza inanırsak, bunun ortalama flipslerin% 50'sinin kuyruklarına ( ) dönüşmesi gerektiğini bildiğimizi açıklayarak başlıyorum . Şimdi, bu adil madeni para ile 10 döndürmeden sadece 2 kuyruk alma olasılığını merak ediyorsanız, bu grafiği çubuk grafikte yaptığım gibi hesaplayabilirsiniz. Grafikten, 10 flipsten 8'ini adil bir madeni parayla elde etme olasılığının yaklaşık ≈ % 4.4 olduğunu görebilirsiniz .$=H_0$$\approx 4.4\%$

Madalyonun adilliğini sorgulayacağımız için 9 veya 10 kuyrukumuz varsa, bu olasılıkları, testin kuyruğunu eklemeliyiz. Değerleri ekleyerek biz olasılık şimdi biraz fazla olduğunu olsun ya da daha az 2 kuyrukları alma.$\approx 5.5\%$

Şimdi sadece 2 kafa, yani 8 kafa (diğer kuyruk) alırsak, muhtemelen madalyonun adaletini sorgulamaya istekli oluruz. Bu, iki kuyruklu bir test için % olasılıkla sonuçlandığı anlamına gelir .$5.4...\%+5.4...\% \approx 10.9\%$

Tıpta biz genellikle başarısızlıkları araştırmakla ilgilendiğimiz için, amacımız iyi yapmak ve faydalı bir tedavi sunmak olsa bile, olasılığın karşı tarafını eklememiz gerekir.

Konudan biraz farklı yansımalar

Bu basit örnek aynı zamanda p-değerini hesaplamak için sıfır hipotezine ne kadar bağımlı olduğumuzu gösterir. Ayrıca binom eğrisi ile çan eğrisi arasındaki benzerliği belirtmek isterim. 200 döndürmeye geçtiğinizde, tam olarak 100 döndürme olasılığının neden uygun olmadığına dair doğal bir yol elde edersiniz. Belirlenen ilgi aralıkları, olasılık yoğunluğu / kütle fonksiyonu fonksiyonlarına ve kümülatif muadillerine doğal bir geçiştir.

Sınıfımda onlara Khan academy istatistik videolarını öneriyorum ve bazı açıklamaları bazı kavramlar için de kullanıyorum. Madeni paraları çevirmenin rasgeleliğine baktığımız paraları da çeviriyorlar - göstermeye çalıştığım şey, rasgeleliğin genellikle bu Radiolab bölümünden ilham aldığımızdan daha rastgele olmasıdır .

Kod

Genellikle bir grafik / slayt, grafik oluşturmak için kullanılan R kodu var:

library(graphics)

binom_plot_function <- function(x_max, my_title = FALSE, my_prob = .5, edges = 0, 
                                col=c("green", "gold", "red")){
  barplot(
    dbinom(0:x_max, x_max, my_prob)*100, 
    col=c(rep(col[1], edges), rep(col[2], x_max-2*edges+1), rep(col[3], edges)),
    #names=0:x_max,
    ylab="Probability %",
    xlab="Number of tails", names.arg=0:x_max)
  if (my_title != FALSE ){
    title(main=my_title)
  }
}

binom_plot_function(10, paste("Flipping coins", 10, "times"), edges=0, col=c("#449944", "gold", "#994444"))
binom_plot_function(10, edges=3, col=c(rgb(200/255, 0, 0), "gold", "gold"))
binom_plot_function(10, edges=3, col=c(rgb(200/255, 0, 0), "gold", rgb(200/255, 100/255, 100/255)))

Erkeklerin ortalama boyunun "5 ft 7 inç" olduğu hipotezini test etmek istediğinizi varsayalım. Rastgele bir erkek örneği seçiyorsunuz, yüksekliklerini ölçüyorsunuz ve örnek ortalamasını hesaplıyorsunuz. O zaman hipoteziniz:

$H_0: \mu = 5\ \text{ft} \ 7 \ \text{inches}$

$H_A: \mu \ne 5\ \text{ft} \ 7 \ \text{inches}$

Yukarıdaki durumda, örnek ortalaması çok düşük veya çok yüksekse null değerinizi reddettiğiniz için iki kuyruklu bir test yaparsınız.

Bu durumda, p değeri, sıfırın aslında doğru olduğunu varsayarak , en azından aslında elde ettiğimiz kadar aşırı olan bir örnek ortalama gerçekleştirme olasılığını temsil eder . Bu nedenle, örneğin "5 ft 8 inç" olduğu anlamına gelirse, p değeri, "5 ft 8 inç" ten daha yüksek veya "5 ft 6 inç" ten daha düşük yükseklikleri gözlemleme olasılığını temsil eder. doğru.

Öte yandan, alternatifiniz şöyle çerçevelendiyse:

$H_A: \mu > 5\ \text{ft} \ 7 \ \text{inches}$

Yukarıdaki durumda, sağ tarafta tek kuyruklu bir test yaparsınız. Bunun nedeni, null değeri yalnızca örnek ortalaması çok yüksek olduğunda alternatif lehine reddetmeyi tercih etmenizdir.

P-değerinin yorumlanması, gerçekte elde ettiğimizden daha büyük bir örnek ortalama gerçekleştirme olasılığı hakkında konuştuğumuz hafif nüans ile aynı kalır. Bu nedenle, örnek ortalamanın "5 ft 8 inç" olduğunu gözlemlerseniz, p değeri, null değerinin doğru olması koşuluyla "5 ft 8 inç" ten daha yüksek yüksekliklere bakma olasılığını temsil edecektir.