“Beyzbol Pisagor teoreminin” ardında gerçek bir istatistik var mı?

Sabermetriklerle ilgili bir kitap okuyorum, özellikle Wayne Winston'dan Mathletics ve ilk bölümde takımların kazanma oranını tahmin etmek için kullanılabilecek bir miktar tanıtıyor: ve o, o kazanma oranını tahmin etmek için kullanılabilir yarıya sezonu boyunca, yani ima görünüyor iyi daha sezonun ilk yarısının kazanma oranı. Formülü genelleştirir; burada , atılan puanların puanlara oranıdır. Daha sonra 3 spor için kazanılan oyunların yüzdesini tahmin etmek için en uygun üssü bulur ve

\frac{{Points Scored}^{2}}{{Points Scored}^{2} + {Points Against}^{2}} \approx % Games Won,

$\frac{\text{Points Scored}^2 }{\text{Points Scored}^2 + \text{Points Against}^2} \approx \text{% Games Won},$

\frac{R^{exp}}{R^{exp} + 1},

$\frac{R^{\text{exp}}}{R^{\text{exp}} + 1},$

R

$R$

Baseball: exp \approx 2,

$\text{Baseball: exp} \approx 2 ,$

Football: exp \approx 2.7,

$\text{Football: exp} \approx 2.7,$

Basketball: exp \approx 14.

$\text{Basketball: exp} \approx 14.$ Ama her oyun için karşı kazanılan puanların hüküm ve noktalarında kazanılan oyunların% ifade edebilir farkettim % 'si özellikle Kazanılan oyunlar aldığı puanların tam olarak karşı puanlarından daha büyük olduğu oyunların bir : nerede gösterge fonksiyonudur.

i

$i$

P S_{i}

$PS_i$

P A_{i}

$PA_i$

\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} I (P S_{i} > P A_{i}),

$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n I\left (PS_i > PA_i\right ),$

I

$I$

Bu nedenle sorum şu:

\frac{{(\sum_{i = 1}^{n} P S_{i})}^{x}}{{(\sum_{i = 1}^{n} P S_{i})}^{x} + {(\sum_{i = 1}^{n} P A_{i})}^{x}} \approx \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} I (P S_{i} > P A_{i})

$\frac{ \left ( \sum_{i=1}^n PS_i \right )^x }{ \left ( \sum_{i=1}^nPS_i \right )^x + \left ( \sum_{i = 1}^n PA_i \right )^x } \approx \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n I\left (PS_i > PA_i \right )$

için MLE'yi bulmanın analitik bir yolu var mı ? Naif hatalar yaptıysam beni affet, çoğunlukla kendi kendime istatistik veriyorum. $x$

maximum-likelihood inference

— Mike Flynn
kaynak

"Pisagor kuralı" nın matematiksel / istatistiksel temelleri Miller (2007) 'de incelenmiştir. Bu makale, her oyunda her takım tarafından atılan koşu sayısının ortak şekil parametresi ancak farklı ölçek parametreleriyle bir Weibull dağılımı izlemesi durumunda, Pisagor kuralının genelleştirilmiş biçiminin (genelleştirilmiş güç ) öngörülen şekilde ortaya çıktığını gösterdi. kazanma olasılığı. $\gamma$ $\gamma$

Bu makale aynı zamanda 2004 Amerikan Ligi'nde oynayan 14 takımdan beyzbol verilerine sunulan Weibull modeline de uyuyor. Sonuçlar, çeşitli tahmin teknikleri kullanılarak ile makul bir model uyumu göstermektedir . Bu, genelleştirilmiş Pisagor kuralının tahmin kazanç-kayıpları için makul bir tahmin tekniği olabileceğini, ancak güç parametresinin Winston tarafından kitapta görünen kare değerinden biraz daha az olması gerektiğini düşündürmektedir. $\hat{\gamma} \approx 1.74 \text{-} 1.82$

Miller, S. (2007) Beyzbolda Pisagor kazanç-kayıp formülünün bir türevi . Şans 20 (1) , s. 40-48.

— Ben - Monica'yı eski durumuna döndür
kaynak