Bootstrap tabanlı güven aralığı

Bootstrap tabanlı güven aralığını incelerken, bir keresinde aşağıdaki ifadeyi okudum:

Önyükleme dağıtımı sağa eğilirse, önyükleme tabanlı güven aralığı, uç noktaları sağa daha da ileriye taşımak için bir düzeltme içerir; bu mantıksız görünebilir, ancak doğru eylemdir.

Yukarıdaki ifadenin altında yatan mantığı anlamaya çalışıyorum.

Soru, güven aralıklarının temel yapımıyla ilgilidir ve önyükleme söz konusu olduğunda, cevap hangi önyükleme yönteminin kullanıldığına bağlıdır.

Aşağıdaki özelliklere göz önünde gerçek değerli parametre bir tahmin olup İçeride ISTV melerin RWMAIWi'nin (tahmini) standart sapma ile se , daha sonra, normal bir temel standart bir% 95 güven aralığı , N ( İçeride ISTV melerin RWMAIWi'nin , se 2 ) yaklaştırma isimli θ ± 1.96 se . Bu güven aralığı grubu olarak elde edilir θ sitesindeki bu yerine z 1 ≤ θ - θ ≤ z 2 burada z 1 = - 1.96 $\hat{\theta}$$\theta$$\text{se}$$N(\theta, \text{se}^2)$

$$\hat{\theta} \pm 1.96 \text{se}.$$ $\theta$ $$z_{1} \leq \hat{\theta} - \theta \leq z_2$$ $z_1 = -1.96\text{se}$% 2.5 quantile ve bir için% 97.5 quantile olduğu N ( 0 , se 2 ) -Dağıtım. İlginç bir gözlem eşitsizlikleri yeniden düzenleme ne zaman güven olarak ifade aralığı elde edilmesi { θ | İçeride ISTV melerin RWMAIWi'nin - z 2 ≤ θ ≤ θ - Z 1 } = [ İçeride ISTV melerin RWMAIWi'nin - z 2 , θ - Z 1 ] $z_2 = 1.96\text{se}$$N(0, \text{se}^2)$ $$\{\theta \mid \hat{\theta} - z_2 \leq \theta \leq \hat{\theta} - z_1 \} = [\hat{\theta} - z_2, \hat{\theta} - z_1].$$ Yani, sağ uç noktasını belirleyen en düşük % 2.5 kantil ve sol uç noktayı belirleyen üst % 97.5 kantil'dir .

$\hat{\theta}$$z_2 > 1.96\text{se}$$\pm 1.96 \text{se}$

$$[\hat{\theta} + z_1, \hat{\theta} + z_2].$$ in the terminology above. It is simply the interval from the 2.5% quantile to the 97.5% quantile for the sampling distribution of $\hat{\theta}.$ A right-skewed sampling distribution of $\hat{\theta}$ implies a right-skewed confidence interval. For the reasons mentioned above, this appears to me to be a counter-intuitive behavior of percentile intervals. But they have other virtues, and are, for instance, invariant under monotone parameter transformations.

The BCa (bias-corrected and accelerated) bootstrap intervals as introduced by Efron, see e.g. the paper Bootstrap Confidence Intervals, improve upon the properties of percentile intervals. I can only guess (and google) the quote the OP post, but maybe BCa is the appropriate context. Citing Diciccio and Efron from the paper mentioned, page 193,

The following argument motivates the BCa definition (2.3), as well as the parameters $a$ and $z_0$. Suppose that there exists a monotone increasing transformation $\phi = m(\theta)$ such that $\hat{\phi} = m(\hat{\theta})$ is normally distributed for every choice of $\theta$, but possibly with a bias and a nonconstant variance,

$$\hat{\phi} \sim N(\phi - z_0 \sigma_{\phi}, \sigma_{\phi}^2), \quad \sigma_{\phi} = 1 + a \phi.$$ Then (2.3) gives exactly accurate and correct confidence limits for $\theta$ having observed $\hat{\theta}$.

where (2.3) is the definition of the BCa intervals. The quote posted by the OP may refer to the fact that BCa can shift confidence intervals with a right-skewed sampling distribution further to the right. It is difficult to tell if this is the "correct action" in a general sense, but according to Diciccio and Efron it is correct in the setup above in the sense of producing confidence intervals with the correct coverage. The existence of the monotone transformation $m$ is a little tricky, though.