Bayesci olma olasılığı ilkesine uymak zorunda mısınız?

Bu soru şu sorudan kaynaklanmaktadır: Ne zaman (eğer varsa) bir frekansçı yaklaşım Bayes'den önemli ölçüde daha iyidir?

Bu soruya benim çözümümde yayınladığım gibi, bence, eğer bir sıkıcıysanız, sık sık zaman yöntemleri yöntemlerini ihlal edeceğinden , olasılık ilkesine inanmak / uymak zorunda değilsiniz . Ancak, bu genellikle uygun önceliklerin varsayımı altındadır, Bayesci yöntemler asla olabilirlik ilkesini ihlal etmez.

Yani şimdi, Bayesili olduğunuzu söylemek, kişinin olasılık ilkesine olan inancını veya anlaşmasını teyit ediyor mu, yoksa Bayesli olmanın sadece olasılık ilkesinin ihlal edilmemesi gibi güzel bir sonucu mu var?

bayesian likelihood likelihood-principle

— RustyStatistician
kaynak

Hayır - daha önce Jeffreys'e bakın. Bayesci yöntemler (güçlü) olabilirlik ilkesini ihlal edebilir.

— Scortchi - Monica'yı eski durumuna döndürün

Evet, Jeffreys öncelikleri ve ayrıca posterior tahminler gibi verileri birkaç kez kullanan çözümler olasılık ilkesini ihlal ediyor, ancak yine de Bayesci olarak kabul edilebilir ...

— Xi'an

Şart değil. Ne fark yarattığından emin değilim.

— Scortchi - Monica'yı eski durumuna döndürün

Binom ve negatif binom için olanları karşılaştırın.

— Scortchi - Monica'yı eski durumuna döndürün

xianblog.wordpress.com/2014/11/13/…

— Scortchi - Eski durumuna getir Monica

Model parametreleri hakkında çıkarım oluşturan posterior olasılıkları hesaplamak için Bayes Teoreminin kullanımında zayıf olasılık ilkesine otomatik olarak uyulur:

p o s t e r i o r \propto p r i o r \times l i k e l i h o o d

$\mathrm{posterior} \propto \mathrm{prior} \times \mathrm{likelihood}$

Bununla birlikte, bazı objektif Bayesci yaklaşımlarda örnekleme şeması önceliğin seçimini belirler, motivasyon, bilgisiz bir öncekinin önceki ve arka dağılımlar arasındaki ayrımı en üst düzeye çıkarmasıdır - verilerin mümkün olduğunca fazla etkiye sahip olmasını sağlamaktır. Böylece güçlü olabilirlik ilkesini ihlal ediyorlar.

$\pi$

\begin{aligned} \Pr_{N B} (π) & \propto π^{- 1} (1 - π)^{- \frac{1}{2}} \\ \Pr_{B i n} (π) & \propto π^{- \frac{1}{2}} (1 - π)^{- \frac{1}{2}} \end{aligned}

$\def\Pr{\mathop{\rm Pr}\nolimits} \begin{align} \Pr_\mathrm{NB}(\pi) &\propto \pi^{-1} (1-\pi)^{-\tfrac{1}{2}}\\ \Pr_\mathrm{Bin}(\pi) &\propto \pi^{-\tfrac{1}{2}} (1-\pi)^{-\tfrac{1}{2}} \end{align}$

Üzerinde ve iklimlendirme gelen başarıların arka dağılımları denemeler potansiyel $x$ $n$

\begin{aligned} \Pr_{N B} (π ∣ x, n) \sim B e t a (x, n - x + \frac{1}{2}) \\ \Pr_{B i n} (π ∣ x, n) \sim B e t a (x + \frac{1}{2}, n - x + \frac{1}{2}) \end{aligned}

$\begin{align} \Pr_\mathrm{NB}(\pi \mid x,n) \sim \mathrm{Beta}(x, n-x+\tfrac{1}{2})\\ \Pr_\mathrm{Bin}(\pi \mid x,n)\sim \mathrm{Beta}(x+\tfrac{1}{2}, n-x+\tfrac{1}{2}) \end{align}$

Dolayısıyla, 10 denemeden 1 başarının iki örnekleme şeması altında oldukça farklı posterior dağılımlara yol açacağını gözlemlemek:

Bilgisiz öncelikler elde etmek için bu tür kurallara uymak bazen sizi uygunsuz önceliklerle bırakabilir, ancak bu, kendi başına, uygulamanın gerektirdiği olabilirlik ilkesinin ihlalinin kökü değildir. Önceden Jeffreys'e bir yaklaşım, , burada , oldukça uygundur ve posteriorda ihmal edilebilir bir fark yaratır. $\pi^{-1+c} (1-\pi)^{-1/2}$ $0 < c\ll 1$

Ayrıca zayıf olasılık ilkesine aykırı olarak model kontrolünü (veya kontrolleriniz sonucunda herhangi bir şey yapmayı) düşünebilirsiniz; verinin yardımcı kısmını kullanma konusunda çirkin bir durum.

— Scortchi - Monica'yı eski durumuna döndürün
kaynak