Daha yakın zamanlarda iki makale okudum. Birincisi korelasyonun tarihiyle, ikincisi ise Maksimal Bilgi Katsayısı (MIC) adı verilen yeni yöntemle ilgilidir. Değişkenler arasındaki doğrusal olmayan korelasyonları tahmin etmek için MIC yöntemini anlama konusunda yardımınıza ihtiyacım var.

Dahası, R'de kullanımıyla ilgili talimatlar yazarın web sitesinde ( İndirmeler altında ) bulunabilir:

Umarım bu yöntemi tartışmak ve anlamak için iyi bir platform olacaktır. Bu yöntemin arkasındaki bir sezgiyi ve yazarın dediği gibi nasıl genişletilebileceğini tartışmaya ilgim.

“ ... MIC (X, Y) 'nin MIC (X, Y | Z)' ye genişletilmesi gerekiyor. MIC'in istikrarlı tahminlerini almak için ne kadar veriye ihtiyaç duyulduğunu, aykırı değerlere ne kadar duyarlı olduğunu bilmek istiyoruz. - ya da daha yüksek boyutlu ilişkileri o özleyeceğim ve daha MIC büyük bir adım olduğunu, ancak almak daha birçok adım vardır.. "

Bunun istatistiksel akran değerlendirmesinden emin olmadığımız istatistiki olmayan bir dergide yayınlandığını söylemiyor mu? Bu problem, binleştirme veya çoklu adım gerektirmeyen basit bir algoritma geliştiren 1948'de Hoeffding (Annals of Mathematical Statistics 19: 546) tarafından çözüldü. Hoeffding'in çalışmasına Bilim makalesinde bile atıfta bulunulmadı. Bu uzun yıllardır paketin R hoeffdfonksiyonunda Hmisc. İşte bir örnek ( example(hoeffd)R yazın):

# Hoeffding's test can detect even one-to-many dependency
set.seed(1)
x <- seq(-10,10,length=200)
y <- x*sign(runif(200,-1,1))
plot(x,y)  # an X
hoeffd(x,y)  # also accepts a numeric matrix

D
     x    y
x 1.00 0.06
y 0.06 1.00

n= 200 

P
  x  y 
x     0   # P-value is very small
y  0   

hoeffdHoeffding'in yönteminin oldukça etkili bir Fortran uygulamasını kullanır. Testinin temel fikri, X ve Y eklem dereceleri ile X'in marjinal rütbesi ve Y'nin marjinal rütbesi arasındaki farkı uygun şekilde ölçeklendirmektir.

Güncelleme

$D$

Hmisc$D$$|F(x,y) - G(x)H(y)|$$D$

Yazarların ana fikri , verileri birçok farklı iki boyutlu ızgaraya ayırmak ve her bir ızgaradaki iki değişkenin karşılıklı bilgilerini temsil eden normalleştirilmiş puanları hesaplamaktır. Farklı ızgaralar arasında adil bir karşılaştırma sağlamak için puanlar normalleştirilir ve 0 (ilişkisiz) ile 1 (yüksek korelasyonlar) arasında değişir.

$R^2$

Ben daha net özellikle MIC fikrini açıklayan iki iyi makaleler buldum bu bir; işte ikincisi .

Bu okumalardan da anlaşılacağı gibi, farklı ızgara kombinasyonlarını araştırarak iki değişken arasındaki farklı karmaşıklıklara ve ilişkilerin ölçeklerine yakınlaşabilirsiniz; bu ızgaralar 2 boyutlu boşluğu hücrelere bölmek için kullanılır. Hücrelerin alanı nasıl bölüştüğüne dair en fazla bilgiyi içeren ızgarayı seçerek MIC'i seçin.

@Mbq'ye "tüm-dağılım-grafikleri-ve-zirve-bu-en büyük-beyaz alanı olanları" ve O'nun (M2) gerçek dışı karmaşıklığı olarak adlandırdığı şeyi genişletip genişletemeyeceğini sormak istiyorum.