Plato şeklinde bir dağılım var mı?

30

Olasılık yoğunluğunun ortalamadan bir noktadan sonra hızla azaldığı veya kendi sözlerime göre "plato şeklindeki bir dağılım" olan bir dağıtım arıyorum.

Gauss ile üniforma arasında bir şey var.

distributions normal-distribution uniform

— dontloo
kaynak

8

Bir Gauss karavanı ve tek tip bir karavanı toplayabilirsiniz.

— StrongBad

3

Bazen bazen platykurtic dağılımları duyulur .

— JM, istatistikçi değil

53

Genelleştirilmiş normal (sürüm 1) , Subbotin dağılımı veya üstel güç dağılımı adı altında bilinen dağıtımı arıyor olabilirsiniz . Yer , ölçek ve şekil ile pdf ile parametreleştirilir $\mu$ $\sigma$ $\beta$

\frac{β}{2 σ Γ (1 / β)} \exp [- {(\frac{| x - μ |}{σ})}^{β}]

$\frac{\beta}{2\sigma\Gamma(1/\beta)} \exp\left[-\left(\frac{|x-\mu|}{\sigma}\right)^{\beta}\right]$

fark edebileceğiniz gibi, için Laplace dağılımına benzer ve yakınlaşır, ile normale, ise düzgün dağılım gösterir. $\beta=1$ $\beta=2$ $\beta = \infty$

Uyguladığı yazılımı arıyorsanız, normalpR kütüphanesini kontrol edebilirsiniz (Mineo ve Ruggieri, 2005). Bu pakette hoş olan şey, diğer şeylerin yanı sıra, genelleştirilmiş normal dağılmış hatalarla regresyon uygulamasının yani normunu en aza indirmesidir . $L_p$

Mineo, AM, & Ruggieri, M. (2005). Üstel güç dağıtımı için bir yazılım aracı: Normal paket. İstatistiksel Yazılım Dergisi, 12 (4), 1-24.

— Tim
kaynak

20

@ StrongBad'ın yorumu gerçekten iyi bir öneri. Tek tip bir RV ve gaussian RV'nin toplamı, eğer parametreleri doğru seçerseniz tam olarak aradığınızı verebilir. Ve aslında oldukça hoş bir kapalı form çözümü var.

Bu değişkenin pdf'si şu ifade ile verilir:

\frac{1}{4 a} [e r f (\frac{x + a}{σ \sqrt{2}}) - e r f (\frac{x - a}{σ \sqrt{2}})]

$\dfrac{1}{4a}\left[\mathrm{erf}\left(\dfrac{x+a}{\sigma\sqrt{2}}\right)-\mathrm{erf}\left(\dfrac{x-a}{\sigma\sqrt{2}}\right) \right]$

, sıfır-ortalama üniform RV'nin "yarıçapı" dır. , sıfır-ortalama gauss RV'nin standart sapmasıdır. $a$ $\sigma$

— Steve Cox
kaynak

3

Referans: Bhattacharjee, GP, Pandit, SNN ve Mohan, R. 1963. Dikdörtgen ve normal hata dağılımlarını içeren boyutlu zincirler. Technometrics, 5, 404-406.

— Tim

15

Sonsuz sayıda "plato şeklindeki" dağılım var.

"Gauss ve üniforma arasındaki" den daha özel bir şeyden sonra mıydınız? Bu biraz belirsiz.

İşte kolay olanı: Üniformanın her iki ucuna her zaman yarı-normal bir şekilde yapışabilirsiniz:

Normalin skalasına göre üniformanın "genişliğini" kontrol edebilirsiniz, böylece Gaussian ve sınırlayıcı durumlar olarak üniformayı da içeren bütün bir dağılım sınıfını vererek daha geniş veya daha dar platolara sahip olabilirsiniz.

Yoğunluk:

$\frac{h}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{1}{2\sigma^2}(x-\mu+w/2)^2} \mathbb{I}_{x\leq \mu-w/2} \\ + \:\frac{h}{\sqrt{2\pi}\sigma}\quad\mathbb{I}_{\mu-w/2< x\leq \mu+w/2} \\ + \frac{h}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{1}{2\sigma^2}(x-\mu-w/2)^2} \mathbb{I}_{x > \mu+w/2}$

$h = \frac{1}{1 + w/(\sqrt{2\pi}\sigma)}$

$\sigma \to 0$ $w$ $(\mu-w/2,\mu+w/2)$ $w \to 0$ $\sigma$ $N(\mu,\sigma^2)$

$\mu=0$

Belki de bu yoğunluğu "Gauss kuyruklu üniforma" olarak adlandırabiliriz.

— Glen_b -Reinstate Monica
kaynak

1

Ach! Gausyalı kuyruklu üniforma giyen resmi toplara katılmayı çok seviyorum ! ;)

— Alexis

7

Buradaki "Şeytan kulesi" dağıtımımı görün [1]:

$f(x) = 0.3334$ $|x| < 0.9399$
$f(x) = 0.2945/x^2$ $0.9399 \leq |x| < 2.3242$
$f(x) = 0$ $2.3242 \leq |x|$

"Kayma-elbise" dağılımı daha da ilginç.

İstediğiniz şekle sahip dağılımları oluşturmak kolaydır.

[1]: Westfall, PH (2014)
"Zirve Gibi Kurtoz, 1905 - 2014. RIP"
Am. Stat. 68 (3): 191-195. doi: 10.1080 / 00031305.2014.917055
herkese açık erişim pdf: http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC4321753/pdf/nihms-599845.pdf

— Peter Westfall
kaynak

Merhaba Peter - Tam bir referans vermenin yanı sıra, işlevi verme ve görüntü ekleme özgürlüğünü de aldım. (Hafızam yanıltmıyorsa Kendall ve Stuart onların klasik metinde benzer bir debunking ayrıntılarını veren düşünüyorum Yanlış hatırlamıyorsam -. Bir olmuştur uzun süre - Onların da değil ağır tailedness olduğunu tartışmak inanmak)

— Glen_b -Reinstate Monica

Sağol Glen_b. Kurtozun kuyruk indeksi sayısının ölçtüğü şeyi ölçtüğünü hiç söylemedim. Aksine, benim makalem kurtosisin, çok geniş bir dağılım sınıfı için neredeyse E'ye eşit olduğunu kanıtlıyor (Z ^ 4 * I (| Z |> 1)). Bu nedenle, kurtosis açıkça, tipik olarak {Z: | Z | aralığında bulunan 'tepe' hakkında hiçbir şey söylemez. <1}. Aksine, çoğunlukla kuyrukları tarafından belirlenir. "Ağır kuyruklu" teriminin başka bir anlamı varsa E (Z ^ 4 * I (| Z |> 1)) olarak adlandırın.

— Peter Westfall

Ayrıca, @Glen_b hangi kuyruk dizinini kastediyorsunuz? Sınırsız sayıda var. Kuyruk geçişleri "kuyruk" u düzgün şekilde tanımlamıyor. Bazı kuyruk geçişi tanımlarına göre kuyruk ağırlığı tanımları, N (0,1), 9999 * U (-1,1) + .0001 * U (-1000,1000) 'den daha "ağır kuyruklu" dur. sonlu kuyruklara sahip olmasına rağmen açıkça daha ağır kuyruklu. Ve BTW, ikincisi N (0,1) 'den farklı olarak aşırı derecede yüksek kurtozise sahiptir.

— Peter Westfall

Benim yorumumda hiçbir yerde "kuyruk indeksi" diyerek bulamıyorum; "Hangi kuyruk indeksini kastediyorsunuz" derken neyi kastettiğinizden emin değilim. Ağır kuyrukluluk hakkında biraz şey kastediyorsanız, yapılacak en iyi şey Kendall ve Stuart'ın gerçekte ne söylediğini kontrol etmek; Orada, asimetrik yoğunluk oranının asimetrik standartlaştırılmış simetrik değişkenler için karşılaştırdıklarına inanıyorum, ama belki de hayatta kalan fonksiyonlar olabilirdi; mesele benim, benim değil

— Glen_b -Reinstate Monica

Garip. Her halükarda, Kendall ve Stuart yanlış anladı. Kurtosis açıkça teoremlerimin kanıtladığı gibi kuyruk ağırlığının bir ölçüsüdür.

— Peter Westfall

5

$f(x)$

f (x) = k \frac{1}{1 + x^{2 a}} for x \in R

$f(x) = k \frac{1}{1 + x^{2 a}} \quad \quad \text{for } x \in \mathbb{R}$

nerede:

$a$
$k$ $k = \frac{a}{\pi} \sin \left(\frac{\pi}{2 a}\right)$

$a$

.

$a$

— Wolfies
kaynak

3

Bir diğeri ( EDIT : Şimdi basitleştirdim. EDIT2 : Şimdi daha da basitleştirdim, ancak resim gerçekten bu tam denklemi yansıtmıyor):

f (x) = \frac{1}{3 \cdot α} \cdot \log (\frac{\cosh (α \cdot a) + \cosh (α \cdot x)}{\cosh (α \cdot b) + \cosh (α \cdot x)})

$f(x) = \frac{1}{3 \cdot \alpha} \cdot \log{\left( \frac{\cosh{\left(\alpha \cdot a\right)}+ \cosh{\left(\alpha \cdot x\right)}} {\cosh{\left(\alpha \cdot b\right)}+ \cosh{\left(\alpha \cdot x\right)}} \right)}$

$\log(\cosh(x))$ $x$

$alpha$ $a = 2$ $b = 1$

İşte R bazı örnek kod:

f = function(x, a, b, alpha){
  y = log((cosh(2*alpha*pi*a)+cosh(2*alpha*pi*x))/(cosh(2*alpha*pi*b)+cosh(2*alpha*pi*x)))
  y = y/pi/alpha/6
  return(y)
}

fbizim dağıtımımız. Bir dizi için onu çizelimx

plot(0, type = "n", xlim = c(-5,5), ylim = c(0,0.4))
x = seq(-100,100,length.out = 10001L)

for(i in 1:10){
  y = f(x = x, a = 2, b = 1, alpha = seq(0.1,2, length.out = 10L)[i]); print(paste("integral =", round(sum(0.02*y), 3L)))
  lines(x, y, type = "l", col = rainbow(10, alpha = 0.5)[i], lwd = 4)
}
legend("topright", paste("alpha =", round(seq(0.1,2, length.out = 10L), 3L)), col = rainbow(10), lwd = 4)

Konsol çıkışı:

#[1] "integral = 1"
#[1] "integral = 1"
#[1] "integral = 1"
#[1] "integral = 1"
#[1] "integral = 1"
#[1] "integral = 1"
#[1] "integral = 1"
#[1] "integral = NaN" #I suspect underflow, inspecting the plots don't show divergence at all
#[1] "integral = NaN"
#[1] "integral = NaN"

Ve arsa:

Değişebilir ave byaklaşık olarak eğimin başlangıcını ve sonunu değiştirebilirsiniz, ancak daha sonra normalleşmeye ihtiyaç duyulur ve bunu hesaplamazdım (bu yüzden kullanıyorum a = 2ve b = 1arsada kullanıyorum).

— kundakçı
kaynak

2

Çok basit bir şey arıyorsanız, merkezi bir plato ve bir üçgen dağılımının kenarları ile, örneğin plato ve iniş arasında istenen orana bağlı olarak N üçgen dağılımını birleştirebilirsiniz. Neden üçgenler, çünkü örnekleme fonksiyonları zaten birçok dilde var. Bunlardan birinden rasgele sıralama yapıyorsunuz.

R'de ki:

library(triangle)
rplateau = function(n=1){
  replicate(n, switch(sample(1:3, 1), rtriangle(1, 0, 2), rtriangle(1, 1, 3), rtriangle(1, 2, 4)))
}
hist(rplateau(1E5), breaks=200)

— agenis
kaynak

2

İşte güzel bir tane: iki lojistik fonksiyonun ürünü.

(1/B) * 1/(1+exp(A*(x-B))) * 1/(1+exp(-A*(x+B)))

Bunun parçalara ayrılmaması avantajına sahiptir.

B, genişliği ve A ise düşmenin dikliğini ayarlar. Aşağıda A = 2 ile B = 1: 6'dır. Not: Bunun nasıl doğru şekilde normalleştirileceğini bulmak için zaman ayırmadım.

— Adjwilley
kaynak