Kesiksiz bir gauss eğrisinin ortalamasını ve st devini tahmin etmek

11

Ortalama m ve standart sapma s ile normal dağılımın ardından veri üreten bir kara kutum olduğunu varsayalım. Bununla birlikte, her <0 değeri çıkardığında hiçbir şey kaydetmediğini (böyle bir değer verdiğini bile söyleyemeyeceğini) varsayalım. Kesiksiz bir gauss dağılımımız var.

Bu parametreleri nasıl tahmin edebilirim?

distributions estimation

Etiketi "truncated-gaussian" yerine "truncation" olarak değiştirdim, çünkü çoğu yanıt diğer dağıtımları içeren durumlarda potansiyel olarak yararlı olacaktır.

— whuber

7

Verileriniz için model:

$y_i \sim N(\mu,\sigma^2) I(y_i > 0)$

Böylece, yoğunluk fonksiyonu:

f (y_{ben} | -) = \frac{e x p (- \frac{(y_{ben} - μ)^{2}}{2 σ^{2}})}{\sqrt{2 π σ} (1 - φ (- \frac{μ}{σ}))}

$f(y_i|-) = \frac{exp(-\frac{(y_i-\mu)^2}{2 \sigma^2})}{\sqrt{2 \pi \sigma}\ (1 - \phi(-\frac{\mu}{\sigma}))}$

nerede,

$\phi(.)$ standart normal cdf'dir.

Daha sonra, maksimum olabilirlik veya bayesian yöntemlerini kullanarak ve parametrelerini tahmin edebilirsiniz . $\mu$ $\sigma$

3

Srikant Vadali önerdiği gibi Cohen ve Hald (a Newton Raphson kök bulucu ile) ML kullanarak bu sorunu etrafında 1950 Başka kağıt üzerinde mevcut Max Halperin'in "Kesik Normal Dağıtım Tahmini" dir çözüldü JSTOR (erişime sahip olanlar için). Google'da "kesilmiş gauss tahmini" çok sayıda faydalı görünen isabet üretir.

Ayrıntılar bu soruyu genelleyen bir başlıkta (genellikle kesik dağılımlara) verilmiştir. Kesik dağılım için bkz. Maksimum olasılık tahmincisi . Maksimum Olabilirlik tahmincilerini , R'deki Max Entropy Solver'da verilen ( Entropy Solution ) ile maksimum Entropy çözümüyle karşılaştırmak da ilgi çekici olabilir .

— whuber
kaynak

2

İçin teknik bir sınır TB olan ile ile basitleştirilmiş yaklaşım H. Schneider , ortalama hesaplamak için çok yararlıdır ve standart sapma kesildi normal dağılım: $a=0$ $\mu_t$ $\sigma_t$

veri kümesi için ortalama ve standart sapma (tüm popülasyon!) hesaplanır: $\mu$ $\sigma$

$\mu = \bar{x}= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}x_i$

$\sigma = s = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}$
Teknik sınırın ortalama geçerli bir mesafesi olup olmadığını kontrol edin : $TB=a=0$ $\bar{x}$

dikkate gerekli olmadığı zaman $TB = a$ $\bar{x} \le 3s$
ve hesaplayın : $\omega, P_3(\omega), P_4(\omega)$ $Q(\omega)$

$\omega = \frac{s^2}{(a-\bar{x})^2}$

$P_3(\omega) = 1+5,74050101\omega - 13,53427037\omega^2 + 6,88665552\omega^3$

$P_4(\omega) = -0,00374615 + 0,17462558\omega - 2,87168509\omega^2 + 17,48932655\omega^3 - 11,91716546\omega^4$

$Q(\omega) = \frac{P_4(\omega)}{P_3(\omega)}$
$\omega \le 0,57081$ $\mu_t$ $<0$
$\mu_t$ $\sigma_t$

$\mu_t = \bar{x} + Q(\omega) \cdot (a-\bar{x})$

$\sigma_{t}^{2} = s^2 + Q(\omega) \cdot (a-\bar{x})^2$

Bu kadar...

— JFS
kaynak