Bir veri örneğinin Gamma dağılımı ailesine uyup uymadığını nasıl test edebilirim?

Sürekli rasgele bir değişken X'ten üretilen bir veri örneğim var. Ve R kullanarak çizilen histogramdan, X'in dağılımının belirli bir Gamma dağılımına uyduğunu tahmin ediyorum. Ama bu Gamma dağılımının kesin parametrelerini bilmiyorum.

Sorum X'in dağılımının bir Gamma dağılımı ailesine ait olup olmadığını nasıl test edeceğim? Kolmogorov-Smirnov testi, Anderson-Darling testi ve benzeri gibi bazı uyum iyiliği testleri vardır, ancak bu testleri kullanırken kısıtlamalardan biri, teorik dağılım parametrelerinin önceden bilinmesi gerektiğidir. Birisi bana bu sorunun nasıl çözüleceğini söyler mi?

Soru, histogram karşılaştırması için değil, kesin bir istatistiksel test ister. Kullanırken tahmini parametrelerle Kolmogorov-Smirnov testi hiç tahmin parametresi ile durum tersine, boş altında test istatistiğinin dağılımı, test dağılımına bağlıdır. Örneğin, (R cinsinden)

x <- rnorm(100)
ks.test(x, "pnorm", mean=mean(x), sd=sd(x))

sebep olur

        One-sample Kolmogorov-Smirnov test

data:  x 
D = 0.0701, p-value = 0.7096
alternative hypothesis: two-sided

alırken

> ks.test(x, "pnorm")

        One-sample Kolmogorov-Smirnov test

data:  x 
D = 0.1294, p-value = 0.07022
alternative hypothesis: two-sided 

aynı numune için x. Anlamlılık seviyesi veya p-değeri bu nedenle Monte Carlo simülasyonu ile null altında belirlenmeli ve Kolmogorov-Smirnov istatistiklerinin tahmini dağılım altında simüle edilen örneklerden dağılımını üretmelidir (sonuçta gözlemlenen örneğin hafif bir yaklaşımı ile) null altında bile başka bir dağıtımdan gelir).

Verileriniz için bir gama dağılımı varsayarak parametrelerin MLE'lerini hesaplayın ve teorik yoğunluğu verilerinizin histogramıyla karşılaştırın. Eğer ikisi birbirinden çok farklıysa, gama dağılımı verilerinizin zayıf bir yaklaşımıdır. Resmi bir test için, örneğin, Kolmogorov-Smirnoff test istatistiğini, en uygun gama dağılımını ampirik dağılım ve karşılaştırma testi ile karşılaştırarak hesaplayabilirsiniz.