Sol eğimli neden negatif eğik, sağ eğimli pozitif eğri olarak adlandırılır?

İsimlendirmeyi merak ediyorum: Sol eğimli neden negatif eğimli ve sağ eğimli pozitif eğri deniyor?

terminology skewness

— Temmuz
kaynak

Sol ve sağ terimlerinin, grafiğin büyüklük ekseninin, soldaki negatif değerlere sahip bir dağılımı gösteren bir yatay kuralına bağlı olduğunu vurgulayalım. Bu, farklı şeyler yapanların dışında, devlet için çok açık görünebilir.

— Nick Cox

Kısa cevabım bunun tasarım gereğidir. Çarpıklık ölçümleri genellikle pozitif çarpıklığın sağ çarpık dağılımları göstereceği şekilde yapılır.

Bugün, genellikle okullarda öğretilen en yaygın çarpıklık ölçüsü, aşağıdaki gibi üçüncü merkezi moment denklemine dayanmaktadır :

μ_{3} = E [(X - μ)^{3}]

$\mu_3=E[(X-\mu)^3]$

Yukarıdaki ifadeye bakın. Ortalamanın sağında daha fazla ağırlık (dağılım fonksiyonu) olduğunda, o zaman daha pozitif değerlere katkıda bulunacaktır. Ortalamanın sağı pozitif, çünkü ve sol negatiftir, çünkü . Yani, mekanik olarak sorunuzu tam olarak cevaplıyor gibi görünüyor. $(x-\mu)^3$ $x>\mu$ $x<\mu$

Bununla birlikte, @Nick Cox ortaya çıktığında, Pearson'un çarpıklık katsayısı gibi , farkına dayanan birden fazla çarpıklık ölçüsü vardır . Potansiyel olarak, farklı çarpıklık ölçüleri, pozitif çarpıklık ile sağda daha ağır kuyruklara sahip olma eğilimi arasında farklı ilişkilere yol açabilir. $mean-mode$

Bu nedenle, bu çarpıklık ölçütlerinin neden ilk etapta sokulduğuna ve neden özel formülasyonlarına sahip olduklarına bakmak ilginçtir.

Bu bağlamda , İstatistik Teorisine Giriş (1912) 'de Yule tarafından çarpıklığın ortaya çıkmasına bakmak yararlı olacaktır . Aşağıdaki alıntıda makul bir çarpıklık ölçüsünün istenen özelliklerini açıklamaktadır . Temel olarak, pozitif çarpıklığın, resminizdeki gibi doğru çarpık dağılımlara karşılık gelmesini gerektirir:

— Aksakal
kaynak

Doğru, ancak çarpıklığı ölçmenin başka yolları olduğu sürece eksik. Ancak bildiklerimin tümü, sağ-eğimli ve sol-eğimli olanların tipik olarak sırasıyla (ortalama medyan) / SD gibi pozitif ve negatif sonuçlar verdiğini kabul eder . Ancak kesin olan tek şey simetrik dağılımların sıfır çarpıklığa sahip olmasıdır. Farklı çarpıklık ölçülerinin işareti bile kabul etmediği asimetrik dağılımlara sahip olmak mümkündür.

-

$-$

— Nick Cox

Sana inanıyorum, ama soru genel olmaya devam ediyor ve genel bir cevaptan faydalanıyor. Bir asırdır, genel bir çarpıklık fikrini onu tanımlamanın belirli yolları ile sınırlamaktan dolayı büyük bir karışıklığa neden olmuştur. (Basıklıktan bahsetmeyeceğim.)

— Nick Cox

Buradaki tarihi detaylar benim için çok ilginç. Minyatür bir incelemeye yönelik kendi girişimim, moment tabanlı çarpıklığın Pearson'dan önce geldiğini vurguluyor, ancak Pearson, Yule'nin yorumlarının yansıttığı gibi, çoğunlukla moda göre göreceli çarpıklığı ölçmekle ilgiliydi. Bkz. Stata-journal.com/sjpdf.html?articlenum=st0204 (Gerçekten de Pearson, moment temelli önlemle ilgili daha önce yaptığı çalışmaların kabulünde gizlidir .)

— Nick Cox

Yule'den elde edilen ekstrakt, cevabın özüne dair gereksiz ayrıntıları geçmişte görmemize yardımcı olur: pozitif kuyruğun negatif kuyruktan daha uzun "olduğu" kabul edilen bir dağılım. Diğer her şey, kişinin kuyrukları nasıl belirlediği ve uzunluklarını nasıl ölçtüğü ile ilgilidir.

— whuber

Bir ya da iki çarpıklık ölçüsünden (medyan çarpıklık / ikinci Pearson çarpıklık ölçüsü gibi) söz ederek ve tartışmanın (Nick'in önerdiği gibi) devam ettiğine işaret ederek cevabın nasıl bir şey kaybedeceğini görmüyorum.

— Glen_b