Bayesian Çıkarımdaki posterior dağılım genellikle neden zorlanır?

Bayesian Çıkarımın neden zor sorunlara yol açtığını anlamakta sorun yaşıyorum. Sorun genellikle şu şekilde açıklanır:

Anlamadığım şey, bu integralin neden ilk etapta değerlendirilmesi gerektiğidir: Bana göre, integralin sonucu sadece normalleştirme sabiti (veri kümesi D verildiği gibi). Neden sadece posterior dağılımı sağ tarafın payı olarak hesaplayıp sonra bu normalizasyon sabitini posterior dağılım üzerindeki integralin 1 olmasını gerektirerek hesaplayamıyoruz?

Neyi kaçırıyorum?

Teşekkürler!

bayesian inference

— Arni
kaynak

Kime ilişkin olabilir: Bu soru, konu ile ilgili, çünkü istatistiklerle ilgili.

— Sycorax, Reinstate Monica'yı

Alıntı kötü yazılmış. Unutmayın olduğu değil arka dağıtım; verilerin koşulsuz olasılığıdır (yani teta ne olursa olsun). Çünkü aynı veri kümesi için düşünülen tüm modeller için aynı olacaktır, mutlaka hesaplanabilir gerekmez. Bunu yapmazsanız, eşittir işaretini 'orantılı' ( ) olarak değiştirmeniz yeterlidir .

P (D)

$P(\mathcal D)$

P (D)

$P(\mathcal D)$

\propto

$\propto$

— gung - Monica'yı eski

Başka bir kişi tarafından yazıldığını düşündüğümde o slaydın referansını verebilir misiniz?

— Xi'an

hesaplama gereksinimi sadece modelleri karşılaştırırken gerçekleşir (buna bazen kanıt denir ). Tek bir model göz önüne alındığında, pay posterioru tanımlamak için "yeterlidir". Bununla birlikte, posterior beklentiler veya kantiller gibi hesaplanmış nokta tahmin ediciler istiyorsanız, çok hızlı bir şekilde paydaya ihtiyacınız olduğunu görürsünüz.

p (D)

$p(\mathcal{D})$

— Xi'an

Şu anda bu soruyu cevaplamak için ilginç girişler bulabileceğiniz sabitleri normalleştirme konulu bir çalıştay düzenliyoruz .

— Xi'an

Yanıtlar:

Neden sadece posterior dağılımı sağ tarafın payı olarak hesaplayıp sonra bu normalizasyon sabitini posterior dağılım üzerindeki integralin 1 olmasını gerektirerek hesaplayamıyoruz?

P (θ | D) = \frac{p (D | θ) P (θ)}{P (D)} .

$P(\theta|D) = \dfrac{p(D|\theta) \, P(\theta)}{P(D)}.$

$P(D|\theta)P(\theta)$ $\theta$ $c$

\begin{aligned} \int_{θ} c P (D | θ) P (θ) d θ = 1 \\ \Rightarrow & \int_{θ} c P (D, θ) d θ = 1 \\ \Rightarrow & c P (D) = 1 \\ \Rightarrow & c = \frac{1}{P (D)} . \end{aligned}

$\begin{align*} &\int_{\theta} cP(D|\theta) \, P(\theta)\, d\theta = 1\\ \Rightarrow & \int_{\theta} cP(D, \theta) \, d\theta = 1\\ \Rightarrow & cP(D) = 1\\ \Rightarrow& c = \dfrac{1}{P(D)}. \end{align*}$

$P(D)$

— Greenparker
kaynak

θ

$\theta$

Ben de aynı soruyu sordum. Bu harika gönderi gerçekten iyi açıklıyor.

Kısaca. Bu, inatçı değildir çünkü payda, TÜM olası values değerlerinin olasılığını değerlendirmek zorundadır ; en ilginç durumlarda ALL büyük miktardadır. Oysa pay tek bir 𝜃 gerçekleştirme içindir.

Bkz. Denklemler. 4-8 sonrası. Bağlantının ekran görüntüsü:

— Arraval
kaynak