Medyan hesaplamak için bir formül var mı?

10

Ortalama formülün eşdeğeri var mı:

m e a n = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} X_{i}

$\begin{equation} \mathrm{mean} = \cfrac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} X_i \end{equation}$

medyan için mi?

median definition

— Craig
kaynak

16

Eğer tanımlarsanız orijinal verilerin sıralı versiyonu olmaya ardından medyan olarak tanımlanır: $O_1, O_2, \ldots, O_N$ $X_1, X_2, \ldots, X_N$

M e d i a n ({O_{1}, O_{2}, \dots, O_{N}}) = {\begin{cases} O_{(N + 1) / 2} & i f N i s o d d \\ (O_{N / 2} + O_{N / 2 + 1}) / 2 & o t h e r w i s e \end{cases}

$\mathrm{Median}(\{O_1, O_2, \ldots, O_N\}) = \left\{\begin{array}{ll} O_{(N+1)/2} & \mathrm{if}~N~\mathrm{is~odd} \\ (O_{N/2}+O_{N/2+1})/2 & \mathrm{otherwise}\end{array}\right.$

Verilerinizi sipariş etmeden , medyanı bir boyutta tanımlamak için geometrik medyan tanımını kullanabilirsiniz :

M e d i a n ({X_{1}, X_{2}, \dots, X_{N}}) = \arg min_{y} \sum_{i = 1}^{N} | X_{i} - y |

$\mathrm{Median}(\{X_1, X_2, \ldots, X_N\}) = \arg\min_{y} \sum_{i=1}^N \big|X_i-y\big|$

Eşit sayıda nokta olduğunda bunun benzersiz bir medyan tanımlaması gerekmediğini unutmayın; örneğin herhangi bir , hedefi ile optimize eder . $y\in[3, 4]$ $X = \{2, 3, 4, 5\}$

— josliber
kaynak

3

formu tek cevap değil, sadece kullanılan bir sözleşmedir. ve arasındaki herhangi bir değere makul olarak "medyan" denilebilir

N

$N$

O_{N / 2}

$O_{N/2}$

O_{N / 2 + 1}

$O_{N/2+1}$

— olasılık

1

@probabilityislogic Kesinlikle. bile benzersiz olmayan geometrik medyan tanımı ekledim .

N

$N$

— josliber

10

Ortalamayı ifade etmenin alternatif bir yolu "en küçük kareler" tahminidir:

\sum_{i = 1}^{N} (X_{i} - m)^{2}

$\sum_{i=1}^N (X_i - m)^2$

Seçimi ortalama kare hata toplamının en küçük değeri verir olmaktır. $m$

Şimdi medyan "en az mutlak sapma" tahmini olarak ifade edilebilir:

\sum_{i = 1}^{N} | X_{i} - m |

$\sum_{i=1}^N |X_i - m|$

Seçimi medyan olmak mutlak hataların toplamının en küçük değeri verir. $m$

— probabilityislogic
kaynak

0

Ortanca yarım kantile karşılık gelen değerdir, yani değerlerin yarısı daha yüksektir, yarısı daha düşüktür (eşitlikteki vakaları görmezden gelmek için ya da küme eşit olduğunda ...) affedin. Öyle ki, veri kümesinin pdf biliniyorsa, kümülatif dağılım kolayca değerlendirilir. bu işlevi not $p_X$ $X_1 \cdot X_n$ $P_X$

m e d i a n = P_{X}^{- 1} (\frac{1}{2})

$median = P_X^{-1}(\frac 1 2)$

Örneğin histogram eşitleme için bu inceleme belgesinde kullanılan bu yöntemdeki açılar için durumu ele alalım . Sol alt panel, bir dizi doğal görüntüdeki açıların pdf değerini gösterir . kümülatif dağılımdır ve medyan, değerinin değerine karşılık gelir , bu durumda yaklaşık . $p(\theta)$ $P(\theta)$ $\theta$ $1/2$ $0$

— meduz
kaynak