Tamsayı olmayan şekil parametresine sahip bir Gama dağılımı için başka bir yorum var mı?

İyi Gama olmak rastgele değişken tamsayıdır şekil parametresi ile dağıtılan bilinmektedir karelerinin toplamı eşittir , normal olarak rastgele değişkenler dağıtılmış. $k$ $k$

Ama tam sayı olmayan bir gama dağıtılmış rasgele değişken hakkında ne söyleyebilirim ? Gama dağılımı dışında başka bir yorum var mı? $k$

probability gamma-distribution

— stollenm
kaynak

Şekil parametresi ile gamma karelerinin toplamı normal dağılım rastgele değişken. Şekil parametresi ile Gama toplamıdır üstel dağılımları IID.

k / 2

$k/2$

k

$k$

k

$k$

k

$k$

— Greenparker

Tamsayı ile gamma biri daha yorumlama : bu bekleme zamanı gelene kadar yoğunlukla tek boyutlu Poisson sürecine inci geliş .

k

$k$

k

$k$

1 / θ

$1/\theta$

— Stephan Kolassa

Eğer ve bağımsız daha sonra Özellikle, , ile aynı dağıtım ile dağıtılır. herhangi bir için $X\sim{\cal G}(\alpha,1)$ $Y\sim{\cal G}(\beta,1)$

X + Y \sim G (α + β, 1)

$X+Y\sim{\cal G}(\alpha+\beta,1)$

X \sim G (α, 1)

$X\sim{\cal G}(\alpha,1)$

X_{1} + \dots + X_{n} \sim G (α, 1) X_{i} \overset{iid}{\sim} G (α / n, 1)

$X_1+\cdots+X_n\sim{\cal G}(\alpha,1)\qquad X_i\stackrel{\text{iid}}{\sim}{\cal G}(\alpha/n,1)$

n \in N

$n\in\mathbb N$ . (Bu özelliğe sonsuz bölünebilirlik denir .) Bu, eğer

X \sim G (α, 1)

$X\sim{\cal G}(\alpha,1)$ ne zaman

α

$\alpha$ bir tamsayı değil,

X

$X$ ile aynı dağılıma sahiptir

Y + Z

$Y+Z$ ile

Z

$Z$ bağımsız

Y

$Y$ ve

Y \sim G (⌊ α ⌋, 1) Z \sim G (α - ⌊ α ⌋, 1)

$Y\sim{\cal G}(\lfloor\alpha\rfloor,1)\qquad Z\sim{\cal G}(\alpha-\lfloor\alpha\rfloor,1)$ Ayrıca tamsayı değerli şekiller

α

$\alpha$ Gammas için özel bir anlamı yok.

Tersine, eğer $X\sim{\cal G}(\alpha,1)$ ile $\alpha<1$ ile aynı dağılıma sahiptir. $YU^{1/\alpha}$ ne zaman $Y$ bağımsız $U\sim{\cal U}(0,1)$ ve

Y \sim G (α + 1, 1)

$Y\sim{\cal G}(\alpha+1,1)$ Ve böylece dağıtım

G (α, 1)

${\cal G}(\alpha,1)$ değişmez

X \sim (X^{'} + ξ) U^{1 / α} X, X^{'} \sim G (α, 1) U \sim U (0, 1) ξ \sim E (1)

$X \sim (X'+\xi)U^{1/\alpha}\qquad X,X'\sim{\cal G}(\alpha,1)\quad U\sim{\cal U}(0,1)\quad \xi\sim{\cal E}(1)$

— Xi'an
kaynak