Fark özet istatistikler: Gini katsayısı ve standart sapma

Birkaç özet istatistik vardır. Bir dağılımın yayılımını tanımlamak istediğinizde, örneğin standart sapmayı veya Gini katsayısını kullanabilirsiniz .

Standart sapmanın merkezi eğilime, yani ortalamadan sapmaya ve Gini katsayısının genel dağılım ölçümüne dayandığını biliyorum. Ayrıca Gini katsayısının alt ve üst sınırı olduğunu [0 1] ve standart sapmanın olmadığını biliyorum . Bu özellikleri bilmek iyidir, ancak standart sapmanın Gini'ye yapamayacağı ve tersini sağlayabileceği görüşler nelerdir? İkisinden birini kullanmayı seçmem gerekirse, bilgilendirici ve anlayışlı olma söz konusu olduğunda birini kullanmanın avantajları nelerdir?

Dikkate alınması gereken iki şey

Gini ölçek bağımsızdır, SD orijinal birimlerde bulunur

Varsayalım ki yukarıda ve aşağıda sınırlı bir önlemimiz var. Yarım ölçümlerin her bir sınırda olması durumunda SD maksimum değerini alırken, Gini en fazla alanın biri sınırda ve geri kalanı diğerinde.

Gini katsayısı ölçeğe değişmez ve sınırlıdır, bir kaymaya değişmeyen standart sapma ve sınırsızdır, bu yüzden doğrudan karşılaştırmak zordur. Şimdi ortalamaya (varyasyon katsayısı) bölerek standart sapmanın ölçek değişmez bir versiyonunu tanımlayabilirsiniz.

Bununla birlikte, Gini endeksi hala değerlere, ikincisi kare değerlere dayanmaktadır, bu nedenle ikincisinin aykırı değerlerden (aşırı düşük veya yüksek değerler) daha fazla etkilenmesini bekleyebilirsiniz. Bu, Gelir eşitsizliği önlemlerinde bulunabilir , F De Maio, 2007:

Bu gelir eşitsizliği ölçüsü, gelir dağılımının standart sapmasının ortalamasına bölünmesiyle hesaplanmaktadır. Daha eşit gelir dağılımları daha küçük standart sapmalara sahip olacaktır; bu nedenle, CV daha eşit toplumlarda daha küçük olacaktır. Eşitsizliğin en basit ölçülerinden biri olmasına rağmen, CV'nin kullanımı halk sağlığı literatüründe oldukça sınırlıdır ve gelir eşitsizliği hipotezi üzerine araştırmalarda yer almamıştır. Bu, CV ölçümünün önemli sınırlamalarına atfedilebilir: (1) Gini katsayısının aksine, bir üst sınırı yoktur, 18 yorumlama ve karşılaştırmayı biraz daha zorlaştırır; ve (2) CV'nin iki bileşeni (ortalama ve standart sapma), anormal derecede düşük veya yüksek gelir değerlerinden aşırı derecede etkilenebilir. Başka bir deyişle,

$\ell_1(x-m)=\sum |x_n -m|$$\ell_1/\ell_2$$N$$\ell_2(x)\le \ell_1(x)\le \sqrt{N}\ell_2(x)$

$\ell_1/\ell_2$

$\ell_1/\ell_2$

Dolayısıyla, neredeyse Gauss dağılımını karakterize etmek istemiyorsanız, bir seyrekliği ölçmek istiyorsanız, Gini endeksini kullanın, eğer farklı modeller arasında seyrekliği teşvik etmek istiyorsanız, böyle bir norm oranı deneyebilirsiniz.

Ek ders: Gini'nin Ortalama farkı: normal olmayan dağılımlar için değişkenliğin üstün bir ölçüsü , Shlomo Yitzhaki, 2003, özeti ilgi çekici görünebilir:

Tüm değişkenlik ölçümleri arasında, varyans açık ara en popüler olanıdır. Bu makale, alternatif bir değişkenlik endeksi olan Gini'nin Ortalama Farkı'nın (GMD) varyansla birçok özelliği paylaştığını, ancak normalden ayrılan dağılımların özellikleri hakkında daha bilgilendirici olabileceğini savunuyor.

Standart sapmanın bir ölçeği vardır (örneğin, ° K, metre, mmHg, ...). Genellikle, bu onun büyüklüğü hakkındaki kararımızı etkiler. Bu nedenle, varyasyon katsayısını veya daha iyisi (sonlu örneklerde) standart hatayı tercih etme eğilimindeyiz.

$[0,1]$