Yanıtlar:
in Fourier dönüşümünün olduğunu varsayalım, burada burada . Ters dönüşüm X ( f ) X ( f ) = ∫ ∞ - ∞ x ( t ) exp ( - i 2 π f t ) d t i = √
Fourier dönüşümünün bazı özellikleri aşağıdaki gibidir:
Arasında Fourier olan
Eğer bir gerçek değerli da fonksiyonudur , o zaman bir gerçek değerli da fonksiyonudur .
Böylece, bir gerçek değerli da fonksiyonudur , o zaman Fourier gerçek değerli da işlev transform olan
Şimdi nin ek özelliğine sahip eşit olasılık yoğunluk fonksiyonu olduğunu tüm için olduğunu . Ayrıca Fourier dönüşümü 'nin tüm için özelliğine sahip olduğunu . Daha sonra, , alan ile eşit olmayan bir negatif değerli fonksiyonu olduğu için , , olan özelliği olan bir olasılık yoğunluk fonksiyonu da olduğu
Şimdi , Fourier dönüşümü olan bir karışım yoğunluğu olduğuna dikkat edin. aynı karışım yoğunluğu olan .
Dolayısıyla, , Fourier dönüşümü bir yoğunluk fonksiyonu olan bir yoğunluk fonksiyonuysa, karışım yoğunluk fonksiyonu kendi Fourier dönüşümüdür.
Son olarak, kendi Fourier dönüşümleri olan iki yoğunluk göz önüne alındığında, örneğin ve , herhangi bir karışım yoğunluğu burada kendi Fourier dönüşümü olan bir yoğunluk fonksiyonudur.1αx1(t)+(1-α)[1α∈[0,1]