Maksimum olabilirlik tahmini hakkında çalışıyorum ve olabilirlik fonksiyonunun her değişkenin olasılıklarının ürünü olduğunu okudum. Ürün neden? Neden toplam değil? Google’da arama yapmaya çalışıyorum ancak anlamlı bir cevap bulamıyorum.

https://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_likelihood

Bu çok temel bir sorudur ve biçimsel dil ve matematiksel gösterimi kullanmak yerine, soruyu anlayabilen herkesin de cevabı anlayabileceği düzeyde cevap vermeye çalışacağım.

Bir kedi kedisi olduğumuzu hayal edin. % 75 beyaz doğma olasılığı ve% 25 gri doğma olasılığı var, başka renkler yok. Ayrıca, yeşil gözlere sahip olma olasılığı% 50 ve mavi gözlere sahip olma olasılığı% 50'dir ve kaplama rengi ve göz rengi bağımsızdır.

Şimdi sekiz yavru kedi çöpüne bakalım:

Görüyorsunuz 4'ten 1'i veya% 25'i gridir. Ayrıca, her 2 kişiden 1'i veya% 50'sinin mavi gözleri var. Şimdi soru şu ki,

Kaç yavru kedi gri kürkü ve mavi gözleri var?

Onları sayabilirsin, cevap bir. Bu, veya% 8,5 yavru kedi.$\frac{1}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$

Neden oluyor Çünkü herhangi bir kedinin 1/4 olasılıkla gri olma olasılığı vardır. Öyleyse dört kedi seç, onlardan birinin gri olmasını bekleyebilirsin. Fakat birçok kişiden sadece dört kedi seçerseniz (ve 1 gri kedinin beklenen değerini elde ederseniz), gri olanın mavi göze sahip olma ihtimalinin 1 / 2'si vardır. Bu, seçtiğiniz kedilerin toplamından önce, gri kedileri elde etmek için önce toplamı% 25 ile çarpın, sonra da mavi kedileri olanları elde etmek için tüm kedilerin% 25'ini% 50 ile çarpın. Bu size mavi gözlü gri kedileri yakalama olasılığını verir.

Onları topladığınızda, 'i verecektiniz , bu da veya 6' yı 8 yapar. Bizim resmimizde, gri kürklü kedilerin yanında mavi gözlü kediler - ve tek gri mavi gözlü yavru kedi iki kere sayılır! Böyle bir hesaplamanın yeri olabilir, ama olasılık hesaplamaları için alışılmadık bir durum ve kesinlikle sorduğunuz soru değil.$\frac{1}{4} + \frac{1}{2}$$\frac{3}{4}$

İki olay arasındaki bağımsızlık, bir olayın meydana gelmesinin başka bir olayın ortaya çıkma olasılığını etkilemediği anlamına gelir. Yani herhangi iki olay için ve örnek uzayda biz söylemek ve bağımsız IFF vardır ve 'den fazla için .Þimdi iki olay diyoruz ki, olayları bağımsızdır , tüm alt kümeler için . .$A$$B$$S$$A$$B$$P(A$$B)=P(A\cap B) = P(A)P(B)$$A_1,A_2,...A_n$$P(\underset{i\in I}{\cap A_i})= \prod_{i\in I} P(A_i)$$I \subset [1,2,...,n]$

$x_1, x_2, …, x_n$$n$$f(x_1,x_2,...,x_n|\theta) = \prod_{i=1}^{i=n}f(x_i|\theta)$

$P(A \cap B)$$P(A) P(B)$

Dolayısıyla, tüm gözlemlerinizin bağımsız olduğunu varsayarsanız, gördüğünüz tüm değerleri gözlemleme olasılığı, bireysel olasılıkların ürününe eşittir.

Neden eklenmiyor?

Çünkü bu açıkça bir anlam ifade etmiyor. Bir çeyreklik ve bir nikeliniz olduğunu ve ikisini de çevirmek istediğinizi varsayalım. Çeyreğin% 50 şans kazanması ve% 50 nikelin şans kazanması ihtimali var. Her iki kafanın da gelme şansı toplam olsaydı, HT, TH ve TT için hiçbir şans bırakmadığı için bu kesinlikle yanlış olan% 100 şansı yaratacaktı.

Neden çarpın?

O Çünkü yapar mantıklı. Çeyreğin% 50 şansı, nikellerin% 50 şansı ile çarptığınızda, 0.5 x 0.5 = 0.25 = her iki madalyonun da% 25 şansı elde edersiniz. Dört olası kombinasyonun (HH, HT, TH, HT) olduğu ve her birinin eşit derecede muhtemel olduğu göz önüne alındığında, bu durum mükemmel bir uyum sağlar. Her ikisinde de meydana gelen iki bağımsız olay olasılığını değerlendirirken, bireysel olasılıklarını çoğaltırız.

Orijinal Poster gibi benim gerek 'neden anlamaktır, çünkü bu mesajları okuyorum Olabilirlik ' fn 'olduğunu Ürün ' - her numune değerinin yoğunluğu ' x '. Maksimum olabilirlik Prensibi başlığı altında okunabilir ve mantıksal bir sebep verilmiştir . Ref: [ http://www-structmed.cimr.cam.ac.uk/Course/Likelihood/likelihood.html] Matematiksel olarak, başka bir teklif olabilir. Ölçüm setini yapma olasılığı (aynı ref.) Kısacası, elinizde olan numuneye ulaştığınız olasılık.

Maksimum olabilirlik yönteminin amacı, değişken (endojen değişken) değerlerini gözlemleme olasılığını maksimize eden tahmin edici bulmaktır. Bu nedenle, gerçekleşme olasılıklarını çoğaltmamız gerekiyor.

Örneğin: Bir sekreterin bir saat içinde cevaplayabileceği telefon aramalarının bir poisson dağılımını takip ettiğini hayal edin. Ardından, örneğin 2 değerini çıkarın (saatte 5 telefon görüşmesi ve 8 telefon görüşmesi). Şimdi bu soruyu cevaplamanız gerekiyor. Aynı anda 5 ve 8 telefon görüşmesi gözlemleme olasılığını en üst düzeye çıkaran parametrenin değeri nedir? Sonra sam'in tüm değerlerini gözlemleme olasılığı ile cevap vermeye çalışın.

Bağımsız rastgele değişkenler nedeniyle,

f (y1 = 5 telefon görüşmesi) * f (y2 = 8 telefon görüşmesi) = ∏if (y, θ) = L (θ, y1, y2)

Son olarak, numunenin tüm değerlerini gözlemleme olasılığı olan cevap vermeye çalışın.