Korelasyon ve basit doğrusal regresyon arasındaki fark nedir?

Özellikle Pearson moment moment çarpım korelasyon katsayısına atıfta bulunuyorum.

Arasındaki korelasyon arasındaki fark nedir ve ve tahmin lineer regresyon den ?Y Y $X$$Y$$Y$$X$

İlk olarak, bazı benzerlikler :

• standardize edilmiş regresyon katsayısı, Pearson'un korelasyon katsayısı ile aynıdır.
• Pearson korelasyon katsayısının karesi basit doğrusal regresyonda aynıdır$R^2$
• Ne basit doğrusal regresyon ne de korelasyon nedensellik sorularına doğrudan cevap vermez. Bu nokta önemlidir, çünkü basit regresyonun sihirli bir şekilde neden olduğu çıkarımına izin verebileceğini düşünen insanlarla tanıştım .$X$$Y$

İkincisi, bazı farklılıklar :

• Regresyon denklemi (yani ) , değerlerine dayanarak ile ilgili tahminlerde bulunmak için kullanılabilir.Y $a + bX$$Y$$X$
• Korelasyon tipik olarak doğrusal ilişkiyi ifade ederken, polinom ya da gerçekten doğrusal olmayan ilişkiler gibi diğer bağımlılık biçimlerini ifade edebilir.
• Korelasyon tipik olarak Pearson korelasyon katsayısına karşılık gelirken, Spearman's gibi başka korelasyon türleri de vardır.

Graphpad.com web sitesinde yayınladığım bir cevap :

Korelasyon ve doğrusal regresyon aynı değildir. Bu farklılıkları göz önünde bulundurun:

• Korelasyon, iki değişkenin ilişkili olduğu dereceyi belirler. Korelasyon verilerde bir çizgiye uymuyor.
• Korelasyonla sebep ve sonuç hakkında düşünmeniz gerekmez. İki değişkenin birbirleriyle ne kadar iyi ilişki kurduğunu sadece siz belirlersiniz. Regresyonda, regresyon çizgisi Y'yi X'ten en iyi tahmin yolu olarak belirlendiğinden, sebep ve sonuç hakkında düşünmeniz gerekir.
• Korelasyonla, iki değişkenden hangisinin "X" ve hangisini "Y" olarak adlandırdığınız önemli değildir. İkisini değiştirirseniz aynı korelasyon katsayısını elde edersiniz. Doğrusal regresyonda, hangi değişkeni "X" olarak adlandırdığınızı ve hangisini "Y" olarak adlandırdığınızı görmek çok önemlidir, çünkü ikisini değiştirirseniz farklı bir en uygun çizgi elde edersiniz. X'ten Y'yi en iyi tahmin eden çizgi, X'ten Y'yi öngören çizgi ile aynı değildir (dağılmayan mükemmel bir veriye sahip değilseniz).
• Her iki değişkeni de ölçerken korelasyon neredeyse her zaman kullanılır. Bir değişken deneysel olarak manipüle ettiğiniz bir şey olduğunda nadiren uygundur. Doğrusal regresyonda, X değişkeni genellikle deneysel olarak manipüle ettiğiniz bir şeydir (zaman, konsantrasyon ...) ve Y değişkeni ölçtüğünüz bir şeydir.

Tek öngörücü doğrusal regresyon durumunda, standartlaştırılmış eğim korelasyon katsayısı ile aynı değere sahiptir. Doğrusal regresyonun avantajı, ilişkinin, tahmin değişkeninin herhangi bir özel değeri verilen öngörülen değişken üzerindeki puanı (iki değişken arasındaki ilişkiyi temel alarak) tahmin edebileceğiniz şekilde tanımlanabilmesidir. Bilhassa bir bilgi parçasında doğrusal regresyon size bir korelasyonun kesişme olmadığını, kestirici 0 olduğunda öngörülen değişken üzerindeki değeri verdiğini gösterir.

Kısacası - hesaplamalı olarak aynı sonuçları üretirler, ancak basit doğrusal regresyonda yorumlayabilen daha fazla eleman vardır. İki değişken arasındaki ilişkinin büyüklüğünü basitçe tanımlamakla ilgileniyorsanız, korelasyon kullanın - sonuçlarınızı belirli değerler açısından tahmin etmek veya açıklamakla ilgileniyorsanız, muhtemelen regresyon yapmak istersiniz.

Korelasyon analizi sadece görmezden gelen ve değişken olan iki değişken arasındaki ilişkiyi ölçmektedir. Fakat regresyonun uygulanmasından önce, hangi değişkenin diğer değişken üzerindeki etkisini kontrol etmek zorunda kalırsınız.

Şimdiye kadar verilen cevapların tümü önemli görüşler sağlar, ancak birinin parametrelerini diğerine dönüştürebileceğiniz unutulmamalıdır:

Regresyon:$y = mx + b$

Regresyon parametreleri ile korelasyon, kovaryans, varyans, standart sapma ve ortalamalar arasındaki bağlantı: b= ˉ y -m ˉ

Böylece parametrelerini ölçekleyerek ve değiştirerek her ikisini de birbirine dönüştürebilirsiniz.

R'deki bir örnek:

y <- c(4.17, 5.58, 5.18, 6.11, 4.50, 4.61, 5.17, 4.53, 5.33, 5.14)
x <- c(4.81, 4.17, 4.41, 3.59, 5.87, 3.83, 6.03, 4.89, 4.32, 4.69)
lm(y ~ x)
## 
## Call:
## lm(formula = y ~ x)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)            x  
##      6.5992      -0.3362
(m <- cov(y, x) / var(x)) # slope of regression
## [1] -0.3362361
cor(y, x) * sd(y) / sd(x) # the same with correlation
## [1] -0.3362361
mean(y) - m*mean(x)       # intercept
## [1] 6.599196

Korelasyondan sadece iki değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi tanımlayan bir dizin alabiliriz; regresyonda ikiden fazla değişken arasındaki ilişkiyi tahmin edebilir ve hangi değişkenlerin x sonuç değişkenini y tahmin edebileceğini belirlemek için kullanabiliriz .

Altman DG'den alıntı, "Tıbbi araştırmalar için pratik istatistikler" Chapman & Hall, 1991, sayfa 321: "Korelasyon, bir veri setini, gerçek verilerle doğrudan ilişkisi olmayan tek bir sayıya indirger. Regresyon, çok daha faydalı bir yöntemdir. Elde edilen ölçümle açıkça ilişkili olan sonuçlar İlişkinin gücü açıktır ve belirsizlik güven aralıklarından veya tahmin aralıklarından açıkça görülebilir "

Regresyon analizi, iki değişken arasındaki ilişkinin etkisinin nedenini inceleyen bir tekniktir. oysaki korelasyon analizi, iki değişken arasındaki ilişkiyi nicel olarak inceleyen bir tekniktir.

Korelasyon, ilişkinin gücünün bir endeksidir (sadece bir sayı). Regresyon, belirli bir fonksiyonel ilişkinin yeterliliğinin bir analizidir (bir modelin parametrelerinin tahmini ve önemlerinin istatistiksel testi). Korelasyonun boyutu, regresyonun tahminlerinin ne kadar doğru olacağı ile ilgilidir.

Korelasyon, iki ve daha sonra ilişki derecesi arasında bir ilişki olup olmadığını belirleyen bir istatistikte bir terimdir. Menzili -1 ile +1 arasındadır. Regresyon ortalamaya geri dönmek demektir. Regresyondan bir değişkeni bağımlı ve diğerini bağımsız tutarak değeri tahmin ediyoruz, ancak hangi değişkeni önceden tahmin etmek istediğimizi netleştirmelidir.