İki oran arasındaki güven aralığı

İki oranım var (örneğin, bir kontrol düzenindeki bir bağlantıda tıklama oranı (TO) ve deneysel bir düzendeki bir bağlantıda TO) ve bu oranların oranı etrafında% 95'lik bir güven aralığı hesaplamak istiyorum.

Bunu nasıl yaparım? Bu oranın varyansını hesaplamak için delta yöntemini kullanabileceğimi biliyorum, ama bunun dışında ne yapacağımdan emin değilim. Güven aralığının orta noktası olarak (gözlemlenen oranım veya farklı olan beklenen oran) ne kullanmalıyım ve bu oran etrafında kaç standart sapma almalıyım?

Delta yöntemi varyansını hiç kullanmalı mıyım? (Gerçekten, varyans hakkında sadece güven aralığını umurumda değil.) Meli I kullanımı Fieller teoremi , Case 1: (I oranlarını yapıyorum çünkü ben normal dağılım gereksinimi karşılamak tahmin)? Sadece bir bootstrap örneği hesaplamalı mıyım?

confidence-interval

— raegtin
kaynak

Temel bir sorununuz var: çoğu oranın sıfır olma şansı var, bu oranın (bağımsız oranların) tanımsız olma şansı var. Bu, yaklaşık yöntemler için (delta yöntemi gibi) ciddi zorluklar yaratabilir ve normal yaklaşımların normalden daha hassas bir şekilde görülmesi ve daha titiz bir şekilde test edilmesi gerektiğini gösterir.

— whuber

Joseph L. Fleiss, Bruce Levin, Myunghee Cho Paik: Oranlar ve Oranlar için İstatistiksel Yöntemler [1] iki oranın bir bölümü olan Göreceli Riski tartışmaktadır. Kitabım yok, bu yüzden sadece konu dizinine ve içindekiler tablosuna gidebilirim, ama belki kütüphanenizde var. [1]: onlinelibrary.wiley.com/book/10.1002/0471445428

— cbeleites, Monica

Kesinlikle bir yüzdelik önyükleme en iyi yöntem olurdu?

— Peter Ellis

Bunu epidemiyolojide yapmanın standart yolu (oranların oranına genellikle risk oranı olarak atıfta bulunulan ), oranı önce log-dönüşüm yapmak, delta yöntemini kullanarak log ölçeğinde bir güven aralığı hesaplamak ve normal bir dağılım varsaymaktır, sonra geri dönüş. Bu, ılımlı örnek boyutlarında, dönüştürülmemiş ölçekte delta yöntemini kullanmaktan daha iyi çalışır, ancak her iki gruptaki olay sayısı çok azsa yine de kötü davranır ve her iki grupta da hiçbir olay yoksa tamamen başarısız olur.

İki grupta ve toplamlarının dışında ve başarıları varsa , oranların oranına ilişkin bariz tahmin $x_1$ $x_2$ $n_1$ $n_2$

\hat{θ} = \frac{x_{1} / n_{1}}{x_{2} / n_{2}} .

$\hat\theta = \frac{x_1/n_1}{x_2/n_2}.$

Delta yöntemini kullanarak ve iki grubun bağımsız olduğunu ve başarıların ikili olarak dağıtıldığını varsayarak, Bunun karekökünü almak standart hata . Varsayılarak normal dağıtılır, bir% 95 güven aralığı isimli Bu Exponentiating oranların oranı için% 95 güven aralığını verir olarak

Var (\log \hat{θ}) = 1 / x_{1} - 1 / n_{1} + 1 / x_{2} - 1 / n_{2} .

$\operatorname{Var}(\log \hat\theta) = 1/x_1 - 1/n_1 +1/x_2 - 1/n_2.$

SE (\log \hat{θ})

$\operatorname{SE}(\log \hat\theta)$

\log \hat{θ}

$\log \hat\theta$

\log θ

$\log \theta$

\log \hat{θ} \pm 1.96 SE (\log \hat{θ}) .

$\log \hat\theta \pm 1.96 \operatorname{SE}(\log \hat\theta).$

θ

$\theta$

\hat{θ} \exp [\pm 1.96 SE (\log \hat{θ})] .

$\hat\theta \exp\left[ \pm1.96 \operatorname{SE}(\log\hat\theta)\right].$

— bir durak
kaynak

n_{1}

$n_1$

n_{2}

$n_2$

n_{1} p_{1}

$n_1 p_1$

n_{2} p_{2}

$n_2 p_2$

10

$10$

x_{2} = 0

$x_2=0$

x_{i} = n_{i}

$x_i=n_i$

1 / 2

$1/2$

x_{i}

$x_i$

1

$1$

n_{i}

$n_i$

p_{i} n_{i}

$p_i n_i$

4

$4$

n_{i}

$n_i$

@whuber: "süreklilik düzeltmeye benzer yaklaşım" - 1/2 kullanımı özellikle ortak bir numara mı? (Başka bir küçük sahte sayının aksine.) İfadenizi nasıl yaptığınız 1/2 sesi bir şekilde ilkeli yapar =) - öyle mi?

— raegtin

x_{i}

$x_i$

n_{i}

$n_i$

Bu durumda neden standart sapma değil varyans kare hatası standart köküdür?

— Mikko

@onestop Bu herhangi bir R paketinde uygulandı mı?

— Bogdan Vasilescu