Popülasyon varyansını bilmenin tek yolu tüm popülasyonu ölçmektir.
Bununla birlikte, tüm popülasyonun ölçülmesi genellikle mümkün değildir; para, araçlar, personel ve erişim gibi kaynaklar gerektirir. Bu nedenle popülasyonları örnekliyoruz; nüfusun bir alt kümesini ölçüyor. Örnekleme süreci dikkatlice ve popülasyonu temsil eden örnek bir popülasyon yaratmak amacıyla tasarlanmalıdır; iki temel hususu göz önünde bulundurmak - örneklem büyüklüğü ve örnekleme tekniği.
Oyuncak örneği: İsveç'in yetişkin nüfusu için ağırlıktaki varyansı tahmin etmek istiyorsunuz. Yaklaşık 9.5 milyon İsveçli var, bu yüzden dışarı çıkıp hepsini ölçmeniz olası değil. Bu nedenle, gerçek nüfus içi varyansı tahmin edebileceğiniz örnek bir popülasyonu ölçmeniz gerekir.
İsveç nüfusunu örneklemek için dışarı çıkıyorsunuz. Bunu yapmak için Stockholm şehir merkezinde durun ve popüler hayali İsveç burger zinciri Burger Kungen'in hemen dışında durun . Aslında, yağmur ve soğuk (yaz olmalı) böylece restoran içinde durmak. Burada dört kişiyi tartıyorsunuz.
Şansınız, örneğiniz İsveç halkını çok iyi yansıtmayacaktır. Sahip olduğun şey, Stockholm'de bir burger restoranında olan insanların bir örneğidir. Bu kötü bir örnekleme tekniğidir çünkü tahmin etmeye çalıştığınız popülasyonun adil bir temsilini vermeyerek sonuca ağırlık vermesi muhtemeldir. Ayrıca, küçük bir örneklem büyüklüğünüz varbu nedenle nüfusun uç noktalarında bulunan dört kişiyi seçme riskiniz yüksektir; çok hafif veya çok ağırdır. 1000 kişiyi örneklediyseniz, örnekleme yanlılığına neden olma olasılığınız düşüktür; olağandışı olan 1000 kişiyi seçmek, olağandışı olan dört kişiyi seçmekten çok daha az olasıdır. Daha büyük bir örneklem büyüklüğü size en azından Burger Kungen'in müşterileri arasındaki ağırlık ve varyansın daha doğru bir tahminini verecektir.
Histogram örnekleme tekniğinin etkisini gösterir, gri dağılım Burger Kungen'de yemek yemeyen İsveç nüfusunu (ortalama 85 kg), kırmızı ise Burger Kungen (ortalama 100 kg) müşterilerinin nüfusunu temsil edebilir. ve mavi çizgiler örneklediğiniz dört kişi olabilir. Doğru örnekleme tekniğinin popülasyonu adil bir şekilde tartması gerekir ve bu durumda popülasyonun ~% 75'i, dolayısıyla ölçülen örneklerin% 75'i Burger Kungen müşterisi olmamalıdır.
Bu, birçok ankette önemli bir konudur. Örneğin, müşteri memnuniyeti anketlerine veya seçimlerdeki kamuoyu yoklamalarına cevap vermesi muhtemel insanlar, aşırı görüşlere sahip olanlar tarafından orantısız olarak temsil edilme eğilimindedir; daha az güçlü görüşlere sahip insanlar kendilerini ifade etme konusunda daha fazla rezerve edilmiş olma eğilimindedir.
Hipotez testinin noktası ( her zaman değil ), örneğin, iki popülasyonun birbirinden farklı olup olmadığını test etmektir. Örneğin Burger Kungen müşterileri Burger Kungen'de yemek yemeyen İsveçlilerden daha mı ağır? Bunu doğru bir şekilde test etme yeteneği, uygun örnekleme tekniğine ve yeterli numune boyutuna bağlıdır.
Test etmek için R kodu tüm bunları gerçekleştirir:
df1 = data.frame(rnorm(9500000, 85, 15), sample(c("Y","N","N","N"), replace = T))
colnames(df1) = c("weight","customer")
df1$weight = ifelse(df1$customer == "Y", df1$weight + rnorm(length(df1$weight[df1$customer =="Y"]), 15, 2), df1$weight)
subsample = sample(df1$weight[df1$customer=="Y"], size = 4)
png(paste0(path,"SwedenWeight.png"), res =1000, width = 4, height = 4, units = "in")
par(mar=c(5,6,2,2))
hist(df1$weight[df1$customer=="N"], xlab = "Kilograms", col = rgb(0,0,0,0.5), main ="")
hist(df1$weight[df1$customer=="Y"], add = T, col = rgb(1,0,0,0.5))
axis(side = 1, at = c(subsample), labels = c("","","",""), tck = -0.03, col = "blue")
axis(side = 1, at = c(0,150), labels = c("",""), tck = -0)
dev.off()
t.test(df1$weight~df1$customer)
Sonuçlar:
> t.test(df1$weight~df1$customer)
Welch Two Sample t-test
data: df1$weight by df1$customer
t = -1327.7, df = 4042400, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-15.04688 -15.00252
sample estimates:
mean in group N mean in group Y
84.99555 100.02024