İki bağımlı rasgele değişken nasıl eklenir?

Biliyorum, evrişimi kullanamam. İki rastgele değişken A ve B var ve bunlar bağımlı. A + B'nin Dağıtıcı işlevine ihtiyacım var

random-variable non-independent

— Mesko
kaynak

A ve B bağımlıysa, A + B dağıtımına ulaşmak için A ve B'nin ortak dağılımı gerekir.

— vinux

Sorunu anlamadım. Ne biliyorsun ve neden evrişimi kullanamıyorsun?

— Xi'an

A ve B'nin dağılım işlevini biliyorum. F A ve B iki bağımsız, sürekli rasgele değişken, sonra f = A + ve g (B) evrişimini alarak Z = A + B dağılımını bulabilirim: h ( z) = (f ∗ g) (z) = ∫∞ − ∞f (A) g (z − B) dA Fakat bağımsız olmadıklarında ne yapabilirim? Üzgünüm, bu aptalca bir soru ise.

— Mesko

Mesko'nun aptalca bir sorusu değil, ama insanların işaret ettiği şey daha fazla bilgiye ihtiyaç duyması. Cevap bağlıdır nasıl

bağımsız olması için başarısız. Bunun tam açıklaması vinux'un sorduğu

ortak dağılımı ile verilir . Xi'an biraz daha incelikli bir şekilde araştırıyor, ancak ilerleme kaydetmenize yardımcı olmak için gerçekten aynı türden bilgi istiyor.

A

$A$

B

$B$

A

$A$

B

$B$

— whuber

Yanıtlar:

$A$ $B$

$A$ $B$ $f_{A,B}(a,b)$

f_{A + B} (z) = \int_{- \infty}^{\infty} f_{A, B} (a, z - a) d a = \int_{- \infty}^{\infty} f_{A, B} (z - b, b) d b .

$f_{A+B}(z) = \int_{-\infty}^{\infty} f_{A,B}(a,z-a) \mathrm da = \int_{-\infty}^{\infty} f_{A,B}(z-b,b) \mathrm db.$

A

$A$

B

$B$

f_{A, B} (a, z - a) = f_{A} (a) f_{B} (z - a)

$f_{A,B}(a,z-a)=f_{A}(a)f_{B}(z-a)$ ve bağımsız rasgele değişkenler için daha tanıdık evrişim formülünü elde ederiz. Benzer bir sonuç ayrık rasgele değişkenler için de geçerlidir.

$A$ $B$ $F_{A+B}(z)$ $A+B$ $\{(a,b) \colon a+b \leq z\}$ $F_{A+B}(z)$

— Dilip Sarwate
kaynak

Bu, birkaç gün önce ortak dağılımlarla ilgili başka bir soru hakkındaki yorumum ve cevabımla ilgili .

— Xi'an

Önceden, söylediğim şeyin doğru olup olmadığını bilmiyorum ama aynı probleme takıldım ve bu şekilde çözmeye çalıştım:

f_{A, B} (a, b) = (a + b) H (a, b) H (- a + 1, - b + 1)

$f_{A,B}(a,b)=(a+b) H(a,b) H(-a+1,-b+1)$

f_{A, B} (a, b) = (a + b) (H (a) - H (a - 1)) (H (b) - H (b - 1))

$f_{A,B}(a,b)=(a+b)(H(a)-H(a-1))(H(b)-H(b-1))$

Bu eklemin wolfram raprestasyonu: A

Sahip olduğum integrali hesaplamak: B

Çizim: C

f (z) = {\begin{matrix} z^{2} f o r 0 \leq z \leq 1 \\ 1 - (z - 1)^{2} f o r 1 \leq z \leq 2 \\ 0 o t h e r w i s e \end{matrix}

$f(z)=\left\{\begin{matrix} z^2 \qquad \qquad \; \quad for \quad 0\leq z \leq1\\ 1-(z-1)^2 \quad for \quad 1\leq z \leq 2 \\ 0 \qquad \quad \; otherwise \end{matrix}\right.$

— R.Lac
kaynak

Soru, cevap almak için ortak dağıtım konusunda yeterince spesifik görünmüyordu. Nasıl bir tane buldun?

— Michael R. Chernick

1 doğru @ cdlg yanıtında iddia edilen counterexample çözme ve hesaplamalar gösteren yönelik yürütülen eğer doğru doğru cevap değil, cdlg yanıtında hatalı s sonuç veriyorsunuz. Bu cevabın iki oy aldığını düşünemiyorum.

— Dilip Sarwate