İki bağımlı rasgele değişken nasıl eklenir?


13

Biliyorum, evrişimi kullanamam. İki rastgele değişken A ve B var ve bunlar bağımlı. A + B'nin Dağıtıcı işlevine ihtiyacım var


4
A ve B bağımlıysa, A + B dağıtımına ulaşmak için A ve B'nin ortak dağılımı gerekir.
vinux

1
Sorunu anlamadım. Ne biliyorsun ve neden evrişimi kullanamıyorsun?
Xi'an

A ve B'nin dağılım işlevini biliyorum. F A ve B iki bağımsız, sürekli rasgele değişken, sonra f = A + ve g (B) evrişimini alarak Z = A + B dağılımını bulabilirim: h ( z) = (f ∗ g) (z) = ∫∞ − ∞f (A) g (z − B) dA Fakat bağımsız olmadıklarında ne yapabilirim? Üzgünüm, bu aptalca bir soru ise.
Mesko

4
Mesko'nun aptalca bir sorusu değil, ama insanların işaret ettiği şey daha fazla bilgiye ihtiyaç duyması. Cevap bağlıdır nasıl ve B bağımsız olması için başarısız. Bunun tam açıklaması vinux'un sorduğu A ve B'nin ortak dağılımı ile verilir . Xi'an biraz daha incelikli bir şekilde araştırıyor, ancak ilerleme kaydetmenize yardımcı olmak için gerçekten aynı türden bilgi istiyor. ABAB
whuber

Yanıtlar:


16

AB

ABfA,B(a,b)

fA+B(z)=fA,B(a,za)da=fA,B(zb,b)db.
ABfA,B(a,za)=fA(a)fB(za) ve bağımsız rasgele değişkenler için daha tanıdık evrişim formülünü elde ederiz. Benzer bir sonuç ayrık rasgele değişkenler için de geçerlidir.

ABFA+B(z)A+B{(a,b):a+bz}FA+B(z)


Bu, birkaç gün önce ortak dağılımlarla ilgili başka bir soru hakkındaki yorumum ve cevabımla ilgili .
Xi'an

1

Önceden, söylediğim şeyin doğru olup olmadığını bilmiyorum ama aynı probleme takıldım ve bu şekilde çözmeye çalıştım:

fA,B(a,b)=(a+b)H(a,b)H(a+1,b+1)
fA,B(a,b)=(a+b)(H(a)H(a1))(H(b)H(b1))

Bu eklemin wolfram raprestasyonu: A

Sahip olduğum integrali hesaplamak: B

Çizim: C

f(z)={z2for0z11(z1)2for1z20otherwise

Soru, cevap almak için ortak dağıtım konusunda yeterince spesifik görünmüyordu. Nasıl bir tane buldun?
Michael R. Chernick

1 doğru @ cdlg yanıtında iddia edilen counterexample çözme ve hesaplamalar gösteren yönelik yürütülen eğer doğru doğru cevap değil, cdlg yanıtında hatalı s sonuç veriyorsunuz. Bu cevabın iki oy aldığını düşünemiyorum.
Dilip Sarwate
Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.