Ağırlıklı en küçük kare ağırlıkları tanımı: R lm fonksiyonu vs.

Birisi bana neden matris işlemiyle Rağırlıklı en küçük kareler ve manuel çözümden farklı sonuçlar aldığımı söyleyebilir mi?

Özellikle, manuel olarak çözmeye çalışıyorum , burada ağırlıklar üzerinde çapraz matris, veri matrisidir, yanıttır vektör. $\mathbf W \mathbf A\mathbf x=\mathbf W \mathbf b$ $\mathbf W$ $\mathbf A$ $\mathbf b$

Ben argüman R lmkullanarak fonksiyonu ile sonuçları karşılaştırmak çalışıyorum weights.

— Haitao Du
kaynak

Etiketleri düzenledim: bu kesinlikle [kendi kendine çalışma] değildi. Aynı zamanda gerçekten GLS ile ilgili değil (çok özel bir durumla ilgili), bu yüzden de kaldırdım.

— amip

Hesaplamalarınız için matematiksel ifadelerden de görebileceğiniz gibi,

((W A)^{'} (W A))^{- 1} ((W A)^{'} (W b)) = (A^{'} W^{2} A)^{- 1} (A^{'} W^{2} b) .

$((WA)^\prime (WA))^{-1} \; ((WA)^\prime (Wb)) = (A^\prime W^2 A)^{-1} (A^\prime W^2 b).$

Anlaşılan senin ağırlıkları olan , değil . Bu nedenle cevabınızı çıktıyla karşılaştırmalısınız. $W^2$ $W$

> lm(form, mtcars, weights=w^2)
Coefficients:
      wt        hp      disp  
14.12980   0.08391  -0.16446

Anlaşma mükemmel (kayan nokta hatası içinde - dahili olarak, Rsayısal olarak daha kararlı bir algoritma kullanıyor.)

— whuber
kaynak

Tartışmalı olarak, burada sadece yazılım kurallarından bahsediyoruz: yazılımın "ağırlık" beklediği yerde, ona veya vermenizi istiyor mu? Bunun değerli bir soru olduğunu düşündüm çünkü problem herhangi bir istatistiksel paketi etkileyebilir. Sözleşmelerden bağımsız olarak, bu cevaptaki kısa analiz, "ağırlıklar" ın alternatif yorumlarının makul ve denenmeye değer olabileceğini düşündürmektedir.

W

$W$

W^{2}

$W^2$

— whuber

Evet, öyle kafa karıştırıcı düşünüyorum, ben sadece bir gelen ayarlamaktır o kare azından ağırlıklı diyor kıtabının lineer cebir kitabı Bölüm 8.6, gelen ifadeyi var için

A x = b

$Ax=b$

W A x = W b

$WAx=Wb$

— Haitao Du

Strang doğrudur, ancak pedagojik yönelimi geriye dönüktür: problemden ziyade cevapla başlar. Sorun, artıkların varyansları bilinen, ancak farklı değerler bildiğinde, en küçük kareler prosedürünün analoğunun nasıl gerçekleştirileceği ile ilgilidir . Çeşitli (ancak basit) teorik nedenlerle, veriler ters varyanslarla (bazen "kesinlikler" olarak adlandırılır) ağırlıklandırılmalıdır. Bundan ağırlıkların kare kökü olması gerektiği anlaşılabilir .

W

$W$

— whuber