Dalgacık-alan gauss süreçleri: kovaryans nedir?

Okumayı ettik Maraun ve arkadaşları , "Dalgacık Durağan olmayan Gauss süreçleri: Synthesis, kestirim ve önemli test" Dalgacık çarpanları ile belirtilebilir durağan olmayan GP bir sınıfını tanımlar (2007). Böyle bir GP'nin gerçekleştirilmesi: Burada , beyaz gürültü, sürekli dalgacık dalgacık ile ilgili olarak dönüşümüdür , ölçeği ile çarpan (tür bir Fourier katsayısının benzeri) ve zaman ve olduğu rekonstrüksiyon dalgacı ile ters dalgacık dönüşümü .

s (t) = M_{h} m (b, bir) W_{g} η (t),

$s(t) = M_h m(b,a) W_g \eta(t)\, ,$

η (t)

$\eta(t)$

W_{g}

$W_g$

g

$g$

m (b, a)

$m(b,a)$

a

$a$

b

$b$

M_{h}

$M_h$

h

$h$

Kağıdın bir anahtar sonucu, çarpanlarının sadece yavaşça değişmesi durumunda, gerçekleşmenin kendilerinin sadece ve gerçek seçimlerine "zayıf" bağlı olmasıdır . Böylece işlemi belirtir. Gerçekleşmelere dayalı olarak dalgacık çarpanlarının çıkarılmasına yardımcı olmak için bazı önemli testler yapmaya devam ediyorlar. $m(b,a)$ $g$ $h$ $m(b,a)$

İki soru:

1. olan standart GP olasılığını nasıl değerlendiririz ? $p(D) = \mathcal{N}(0,K)$

Etkili bir koordinat değişikliği yapıyoruz sanırım ki burada dalgacıklar ve dalgacık katsayıları nin (diyagonal?) Matrisidir . Ancak, onlar bu doğru olup olmadığını bilmiyorum ortonormal olmayan bir CWT kullanın. $K^{-1} = W^T M^{-1} W$ $W$ $M$ $m(a,b)$

2. Bu dalgacık alan GP'si gerçek alan GP'si ile nasıl ilişkilendirilebilir? Özellikle, den bir gerçek uzay (sabit olmayan) çekirdek hesaplayabilir miyiz ? $k$ $m(a,b)$

Karşılaştırma için, sabit bir Gauss işleminin çekirdeği, spektral yoğunluğunun Fourier ikisidir (Bochner teoremi, bkz. Rasmussen bölüm 4) - bu, gerçek bir uzay GP'si ve frekans alanı biri arasında geçiş yapmanın kolay bir yoludur. Burada dalgacık alanında böyle bir ilişki olup olmadığını soruyorum.

— cgreen
kaynak

K_{g, h} (b - b / a, a / a) = W_{g, h} (b - b / a)

$K_{g,h}(b−b/a,a/a)=W_{g,h}(b−b/a)$

Sürüş süreci, beyaz gürültü η (t), temel seçiminden bağımsızdır. Bir CWT'de (oktavlarda DWT atlamadan farklı olarak) bir miktar fazlalık vardır, dar dalga bantları çakışır. Anlamlılık açısından test edilen "özellik", kısa bir süre içinde dar bir frekansta gözlemlenen bir varyanstır (güç). Bu açıkça matematiksel olarak seçilen dalgacılığa bağlıdır ancak çok fazla değildir - daha dar bant genişliği daha yavaş değişen özellikleri daha büyük hassasiyetle algılayabilir, daha geniş bant genişliği daha duyarlı ancak daha gürültülü bir arka plana sahiptir ve daha az spesifiktir.

Bu, dalgacık süresi boyunca entegre olduğu dalgacık alanını ölçtüğü için, yazdığınız dönüşüm herhangi bir "zaman noktası" için olacaktır. Genellikle CWT'yi tersine çevirmek için faz bilgilerine ihtiyaç duyulur. Maraun'un testi aslında Chi-squared'dir.
Hayır. Maraun, bir zaman aralığında bir frekans bandında gürültüye giden sinyale bağlıdır, bunun gürültü alanında birçok farklı gerçekleşme olabilir ve fazdan bağımsızdır. Belirli bir frekansta dalgacık alanındaki bir AR (1) sinyaline duyarlıdır, yani zaman içinde sürdürülen salınım, örneğin CWT alanı, geniş bant gürültüsünde izole edilmiş bir artışı baskılama eğiliminde olacaktır.

— James Prichard
kaynak