X ölüm zamanını (veya daha az morbid bir tanımlamayı tercih ederseniz başarısızlık zamanını) göstermesine izin verin . X , yoğunluk fonksiyonu f (t) yalnızca sıfırdan farklı
(0, \ infty) olan sürekli bir rastgele değişken olduğunu varsayalım . Şimdi, bildirim olmalı durumun böyle f (t)
uzakta zayıflar 0 olarak t \ üzere \ infty çünkü eğer f (t) çürüme uzak belirtildiği gibi değil, daha sonra
\ displaystyle \ int _ {- \ infty} ^ \ infty f (t) \, \ mathrm dt = 1 tutamaz. Böylece, f (T) ' nin T zamanında ölüm olasılığı olduğu fikriniz
(aslında,f(t)(0,∞)f(t)0t→∞f(t)∫∞−∞f(t)dt=1f(T)Tf(T)Δt yani (yaklaşık olarak) kısa aralıkta ölüm olasılığı (T,T+Δt]
uzunluk = Δt ) gibi akıl almaz ve inanılmaz sonuçlara yol açar
Gelecek ay otuz yaşındayken ölme olasılığınız, doksan sekiz yaşından daha büyüktür.
her f(t) şekildedir f(30)>f(98) .
Nedeni (veya ) bakmak için "yanlış" olasılık olduğunu değerinin olmasıdır Sadece olanlara ilgi olduğunu hayatta yaşta (ve hala düzenli olarak okumaya yetecek kadar zihinsel olarak uyanık olun!) Bakılması gereken , gelecek ay içinde yaşındaki bir ölme olasılığıdır , yani,f ( T ) Δ t f ( T ) T Tf(T)f(T)Δtf(T)TT
P{(X∈(T,T+Δt]∣X≥T} definition of conditional probabilitybecause X is a continuous rv=P{(X∈(T,T+Δt])∩(X≥T)}P{X≥T}=P{X∈(T,T+Δt]}P{X≥T}=f(T)Δt1−F(T)
Seçimi şu sonuca vb on beş gün, bir hafta, bir gün, bir saat, bir dakika, olmaya o (anlık) tehlike hızı bir için eskidir -yılΔtT
h(T)=f(T)1−F(T)
anlamında yaklaşık olarak bir sonraki femtosaniye ölüm olasılığı
a eski yıllık bir olduğunuT f ( T ) Δ t(Δt)Tf(T)Δt1−F(T).
entegre olan yoğunluğunun aksine , integralinin
ayrılması gerektiğini unutmayın. Bunun nedeni, CDF nin tehlike oranı ile ilişkili olmasıdır.1 ∫ ∞ 0 sa ( t )f(t)1∫∞0h(t)dt F(t)
F(t)=1−exp(−∫t0h(τ)dτ)
ve , olmalıdır
veya tehlike oranı integrali, daha resmi ifade
gerekir sapmak: orada hiçbir
potansiyel diverjans önceki bir düzenleme iddia gibi.
limt→∞F(t)=1limt→∞∫t0h(τ)dτ=∞,
Tipik tehlike hızları zamanın artan işlevleridir, ancak sabit tehlike hızları (üstel ömürler) mümkündür. Bu tür tehlike oranlarının her ikisinin de açıkça farklı integralleri vardır. Daha az yaygın bir senaryo (şeylerin şarapla olduğu gibi yaşla birlikte iyileştiğine inananlar için) zamanla azalan, ancak integralin ayrışmasına yetecek kadar yavaş bir tehlike oranıdır.