Hangi hastane seçilmeli? Biri daha yüksek başarı oranına sahipken, diğeri daha yüksek toplam başarı oranına sahip

İstatistik öğretmenimin aşağıdaki sorun hakkında söylediği bir şey hakkında bir sorum var. Benim sorum, bu durumda Simpson'un paradoksunun oluşması hakkında bile değil. Benim sorum basitçe profesörümün A) ve D) 'nin A) ve F) yerine doğru cevaplar olduğu ısrarıyla ilgili. Dedi ki:

“E Tipi ameliyatlarda başarı oranı çok düşük olduğu için zor olduklarını ve çok nadir görülmediklerine karar verebiliyoruz.

İstatistiğin nasıl “daha ​​zor ameliyatlar” yaptığını istatistiksel olarak nasıl anlayabildiğini anlamıyorum. Merhamet açıkça E tipi ameliyatlarda daha iyi bir başarı oranına sahiptir, ancak neden bu "daha zor ameliyatlar" anlamına geliyor? Sanırım bu sorunun ifadelerinden bıktım ve profesör tomurcuklanmadı. Birisi lütfen neden yanıldığımı veya bunu profesöre nasıl açıklayabileceğimi açıklayabilir mi?

Şehrinizde Mercy ve Hope adında iki hastane var. Ameliyat için bunlardan birini seçmelisin. Kararınızı cerrahi ekiplerinin başarısına dayandırmaya karar veriyorsunuz. Neyse ki, yeni sağlık planı kapsamında, hastaneler, operasyonlarının başarısı hakkında beş geniş operasyon kategorisine ayrılmış veri veriyorlar. İki hastane için aşağıdaki verileri aldığınızı varsayalım:

Mercy Hospital

Type         A    B      C    D      E    All
Operations  359  1836   299   2086  149  4729
Successful  292  1449   179   434   13   2366

Hope Hospital 

Type          A   B  C   D   E   All
Operations   88 514 222 86  45   955
Successful   70 391 113 12  2    588

Her türlü operasyonda, Mercy'nin Umut'tan daha yüksek bir başarı oranına sahip olduğunu, Umut'un ise genel olarak en yüksek başarı oranına sahip olduğunu fark ediyorsunuz. Hangi hastaneyi seçtiniz ve neden (iki cevap seçin)?

A) Merhamet; Belirli bir ameliyat için gireceğime göre, bu ameliyat için en iyi başarı oranına sahip olan hastaneyi istiyorum.

B) Umut; Tüm kategorilerde daha az işlem yaptıkları için Mercy gibi "operasyondan mutlu" değillerdir.

C) Umut; Bu, Simpson'un paradoksunun bir örneğidir ve her zaman "açık" bir sonucu seçmeliyiz.

D) Merhamet; E sütununa bakıldığında, Mercy açıkça daha zor ameliyatlar yapar ve bu nedenle muhtemelen daha iyi bir hastanedir.

E) Umut; daha iyi bir genel başarı oranına sahiptir.

F) Merhamet; Bu, Simpson'un paradoksunun bir örneğidir ve biz her zaman "bariz" sonucun tersini seçmeliyiz.

Bence A ve E iyi bir kombinasyon değil, çünkü A Mercy'yi seçmelisin ve E Umut'u seçmelisin diyor.

A ve D aynı seçimi savunma erdemine sahiptir. Ancak, karışıklık gibi göründüğü için D'deki akıl yürütme çizgisini daha ayrıntılı olarak inceleyelim. Ameliyatlar için başarı olasılığı, her iki hastanede de aynı sıralamayı izlemektedir; A tipi en başarılı, E tipi en düşük ihtimaldir. Hastaneleri yıkarsak (yani, görmezden gelirsek), ameliyatlar için marjinal başarı olasılığının olduğunu görebiliriz:

Type     A     B     C     D     E     All  
Prob   .81   .78   .56   .21   .08     .52

E'nin başarılı olma olasılığı çok daha düşük olduğundan, bunun daha zor olduğunu hayal etmek mantıklıdır (gerçek dünyada, başka olasılıklar da vardır). Bu düşünce tarzını diğer dört türe de genişletebiliriz. Şimdi, her bir hastanenin toplam ameliyat sayısının her türden ne olduğuna bakalım:

Type     A     B     C     D     E  
Mercy  .08   .39   .06   .44   .03  
Hope   .09   .54   .23   .09   .05

Burada fark ettiğimiz şey, Hope'un daha kolay ameliyat AC (ve özellikle B & C) ameliyatlarını ve D gibi daha zor ameliyatların daha azını yapma eğiliminde olduğudur. Her iki hastanede de nadir görülen bir durumdur. daha yüksek bir yüzde yapar. Bununla birlikte, Simpson'un Paradoksu etkisi çoğunlukla burada BD tarafından yönlendirilecek (cevap seçimi D'nin önerdiği gibi aslında E sütunu değil).

Simpson'ın Paradoksu, ameliyatların zorlukla değiştiğinden (genel olarak) ve N'nin farklılığından dolayı oluşur. Bu, karşı sezgisel kılan farklı tip cerrahi ameliyatların farklı taban oranlarıdır. Olanların her iki hastanenin de her bir ameliyat tipinde aynı sayıda yapıp yapmadığını görmek kolay olacaktır. Bunu başarı olasılıklarını basitçe hesaplayarak ve 100 ile çarparak yapabiliriz; bu, farklı frekansları ayarlar:

Type     A     B     C     D     E     All  
Mercy   81    79    60    21    09     250  
Hope    80    76    51    14    04     225

Şimdi, her iki hastane de her bir ameliyattan 100'ü (toplam 500) yaptığı için cevap açıktır: Mercy daha iyi bir hastanedir.

Cevapların hiçbiri tamamen temelsiz değil. Ancak TÜM, önemli bir dış bilgi olduğunu varsayar ve kesinlikle istatistiklere dayanarak doğru olarak alınamazlar.

A, B, D ve E, hastaların bir hastaneyi diğerinden seçmelerine neden olan faktörler hakkında varsayımlar gerektirir; Doktorların ve hastaların eşleştirildiği süreç, başarı oranlarının YBÜ ve benzeri ortak faktörler ile belirli operasyon sınıflarına atfedilme derecesi.

Gerçek dünyada yasal olarak, hastanenin resmi olarak kabul ettiği ödeme sağlayıcıları, mahallenin sosyoekonomi ve obezite oranları, bunun bir eğitim hastanesi olup olmadığı (bu durumda yeni stajyerler geldiğinde başarılar düşer ve aylık karışımı dikkate almanız gerekir).

Açıkçası bu faktörler hakkında makul varsayımlar yapabiliriz ve yapabiliriz, ancak onları özellikle problemin dışında bırakmadan veya hariç tutmadan, bir cevabın "doğru" olup olmadığını söylemek imkansızdır.

@gung çok kapsamlı bir cevap verdi, ancak D'nin soruyu doğru cevaplaması için bir neden daha var: Daha iyi hastaneler zor ameliyatlardan daha fazlasını yapıyor çünkü daha iyi. Yani, bir kişi E ameliyatı için Umut Hastanesine gelirse (en zoru) onu Mercy'ye gönderebilir çünkü Umut'takiler bunu nasıl yapacağını bilmiyor.

Bu, gerçek dünyada bile olur; en zor vakalar daha büyük veya daha özel hastanelere gönderilir.