İlk önce ne öğretilmelidir: Olasılık veya İstatistik?

Yeni bir matematik bölümü öğretim üyesi olarak katıldım. tanınmış bir kurumun. Lisans düzeyinde Olasılık ve İstatistik dersini vereceğim. Kurumun bu ders için zaten çok memnun olmadığım bir müfredatı var. Bu müfredatta, önce istatistikler kapsanır, ayrıca tahmin kısmı eksiktir. Her zaman istatistik öğretmeden önce olasılık temellerinin öğretilmesi gerektiğini düşündüm. Birisi bunun hakkında fikir verebilir mi? Ayrıca böyle bir derste ele alınması gereken konular için bir öneri büyük beğeni topluyor.

teaching

— Ashok
kaynak

Bana öyle geliyor ki, temel seviye istatistik kitaplarının olasılıkla başlamasıyla ortaya konan istatistiksel tekniklerin arkasındaki mantığı ve sezgiyi elde etmek için olasılıkın temel anlayışı (zorunlu olarak mathy kavramları değil) gereklidir. Benim işimde lisans dersinde de önce olasılık, sonra istatistik öğretildi.

— rsl

Teorik mi yoksa uygulamalı istatistik mi? Uygulanan istatistiklerin çoğu, olasılığa ayrıntılı bir giriş yapılmadan düşünülebilir. Daha sonra olasılık ve teorik istatistikler için de güzel bir apetizer olabilir. Yani bu kadar kötü bir fikir olmak zorunda değil.

— Tim

Öğrenciler hangi derece programlarını takip ediyor? Matematik bölümleri mi, yoksa modül diğer bölümlerden öğrencilere mi, sosyoloji mi yoksa işletme mi?

— Robert Long

@RobertLong: Mekanik engg söylendi. Öğrenciler ve kendi matematik ana öğrencilerimiz derse katılacaklardır. Ekonomiden diğerleri elektrik engg. ve bilgisayar bilimi öğrencileri de katılabilirler.

— Ashok

Yanıtlar:

Artık bir fikir meselesi gibi görünmüyor: dünya, geleneksel “öğretme olasılığını öğretin ve daha sonra istatistikleri bunun bir uygulaması olarak öğretin.” İstatistik öğretiminin nereye gittiğine dair bir fikir edinmek için, geçen yıl Amerikan İstatistikçisi'nin (aşağıda çoğaltılan) özel baskısındaki kağıt başlıkları listesine bakın: bunlardan sadece biri olasılıkla ilgili değildir.

Olasılık öğretimini ve müfredattaki rolünü tartışırlar. İyi bir örnek George Cobb'un makalesi ve yanıtlarıdır . İlgili bazı alıntılar:

Modern istatistiksel uygulama, olasılık temelli çıkarımdaki geleneksel müfredat vurgumuz tarafından tanınandan çok daha geniştir.

Öğrendiklerimiz, pratik yaptığımızın onlarca yıl gerisindedir. Müfredat paradigmamız, ya giriş seviyesindeki merkezi limit teoremine ya da matematik bölümleri dersinde, kalkülüs kullanılarak türetilmiş kapalı form çözümlerine borç veren küçük bir dizi parametrik olasılık modeline dayalı, frekansçı bir yönelimden biçimsel çıkarımları vurgular. . Yarım asırlık müfredatımızla çağdaş istatistiksel pratiğimiz arasındaki boşluk genişlemeye devam ediyor.

Tezim ... bir meslek olarak sadece olasılıkları keşfetmeye başladık. Konumuzun tarihi de bu tezi desteklemektedir: Olasılıktan farklı olarak, bir matematik scionu, istatistik bilim dünyasından de novo'yu filizlendirdi.

Olasılık herkesin bildiği gibi kaygan bir kavramdır. Sezgi ve biçimsel tedavi arasındaki boşluk, uygulamalı matematiğin diğer dallarından daha geniş olabilir. İstatistiksel düşüncenin mutlaka bir olasılık modeline dayanması gerektiğinde ısrar edersek, bu gereksinimi merkezi fikirleri “basit ve ulaşılabilir” yapma ve “araştırmanın ön koşullarını” en aza indirme hedefleriyle nasıl uzlaştırabiliriz?

Bir düşünce deneyi olarak, temel kavramları ve tahmin teorisini gözden geçirin. Hemen hemen hepsinin sadece birinci dönem hesabı kullanılarak nasıl açıklanabileceğini ve gösterilebileceğini ve yol boyunca olasılıkların ortaya çıktığını not edin.

Tabii ki öğrencilerin matematik ve olasılık öğrenmelerini istiyoruz, ancak birinci sınıf öğrencilerine konumuzun temel kavramlarını öğretirken diğer tüm bilimlere katılabilmemiz iyi olurdu.

Bunun gibi çok daha fazlası var. Kendiniz okuyabilirsiniz; malzeme serbestçe kullanılabilir.

Referanslar

Amerikan İstatistikçisinin "İstatistik ve Lisans Müfredatı" (Kasım 2015) konusundaki özel sayısına http://amstat.tandfonline.com/toc/utas20/69/4 adresinden ulaşılabilir .

Yeni Nesil İstatistik Öğrencilerinin “Verilerle Düşünmelerini” Öğretme: İstatistik ve Lisans Müfredatı Özel Sayısı Nicholas J. Horton ve Johanna S. Hardin DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1094283

Sadece Yenileme Çok Az Geç: Lisans Müfredatımızı Sıfırdan Yeniden Düşünmeliyiz George Cobb DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1093029

Google Ölçeğinde Öğretim İstatistikleri Nicholas Chamandy, Omkar Muralidharan ve Stefan Wager sayfalar 283-291 DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1089790

İstatistik Araştırmalarında Keşifler: Lisans Öğrencilerinin Otantik Veri Analizine Maruz Kalma Yaklaşımı Deborah Nolan ve Duncan Temple Lang DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1073624

Normalin Ötesinde: Bir İstatistiksel Danışmanlık Baştaşı'nda İş Gücü için Mezunların Hazırlanması Byran J. Smucker ve A. John Bailer DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1077731

İstatistik Derslerinde Otantik Veri Deneyimlerini Etkilemek için Bir Çerçeve Scott D. Grimshaw DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1081106

Matematiksel İstatistiklerde Kavramsal Anlayışın Geliştirilmesi Jennifer L. Green ve Erin E. Blankenship DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1069759

İstatistikte İkinci Ders: Deney Tasarımı ve Analizi? Natalie J.Blades, G. Bruce Schaalje ve William F. Christensen DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1086437

Lisans Öğrencileri İçin Bir Veri Bilimi Kursu: Veri İle Düşünme Ben Baumer DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1081105

İstatistik Müfredatında Veri Bilimi: Öğrencileri “Verilerle Düşünmeye” Hazırlamak J. Hardin, R. Hoerl, Nicholas J. Horton, D. Nolan, B. Baumer, O. Hall-Holt, P. Murrell, R. Peng, P Roback, D. Temple Lang ve MD Ward DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1077729

Öğrencilerin Gerçek Dünya Veri Analizinde Pratik İstatistiksel Sorunları Anlamalarını Güçlendirmek için Çevrimiçi Oyun Tabanlı Simülasyonları Kullanma Shonda Kuiper & Rodney X. Sturdivant DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1075421

Lisans Müfredatı Boyunca Simülasyon Tabanlı Yöntemler Kullanarak Anti-İstatistiksel Düşünme ile Mücadele Nathan Tintle, Beth Chance, George Cobb, Soma Roy, Todd Swanson ve Jill VanderStoep DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1081619

Öğretmenlerin Bootstrap Hakkında Bilmeleri Gerekenler: Lisans İstatistik Ders Programında Yeniden Örnekleme Tim C. Hesterberg DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1089789

İstatistiksel Danışmanlık Örnek Olay İncelemelerini Giriş Zaman Serisi Derslerine Dahil Etme Davit Khachatryan DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1026611

Yeni Bir Disiplinlerarası Hesaplamalı Analitik Lisans Programı Geliştirme: Nitel-Nicel-Kalitatif Bir Yaklaşım İskoçya Leman, Leanna House ve Andrew Hoegh DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1090337

Müfredat Kılavuzlarından Öğrenme Çıktılarına: Program Seviyesinde Değerlendirme Beth Chance & Roxy Peck DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1077730

Lisans İstatistikleri için Program Değerlendirmesi Major Allison Amanda Moore ve Jennifer J. Kaplan DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1087331

— whuber
kaynak

(+1) Bence bu harika bir yanıt. İlk önce olasılık teorisini öğretmeyle ilgili sorun, istatistiklerin olasılık modellerinin özellikleri, uyumu ve teşhisi ile ilgili olduğu izlenimini vermektedir. Bu sadece istatistiğin sadece küçük bir parçası değil, aynı zamanda veriyi düşünürken en temel sorunların bazılarını atlar: nasıl görselleştirilir ve nasıl özetlenir. Veri kümesinin yerini belirlemek için ortalama veya medyanın göreceli değerleri nelerdir? Sonuçlarımızı nasıl çapraz tablo haline getirmeliyiz? Hangi grafikler uygundur ve veriler hakkında neler söylüyorlar?

— Silverfish

@Silverfish, Bernoulli gibi adamların istatistiklere yaklaşımından çok farklı. Çiçek hastalığının neden olduğu mortalite ve bunu önlemek için aşılamanın avantajlarının yeni bir analizine yönelik bir girişiminin bu güzel makalesine bir göz atın . Temel olarak onunla modern epidemiyolojiye başladı. Görselleştirme vb. Bahsettiğiniz şeylere sabitlenmiş olsaydı, içsel sürecin anlaşılmasına dair bir fikir getirmezdi.

— Aksakal

\sqrt{2}

$\sqrt 2$

π

$\pi$

Epidemiyolojisi erken buluşları için, sana yükseltirim John Snow'un çalışması içinde 1854 Broad Street kolera salgını - şey veri görselleştirme tanıtan birçok iyi kitaplarda bulunan ve düşünce süreçleri mutlaka İstatistikleri 101. kalbinde aittir hangi gerekir için

— gümüşbalığı

@Aksakal Bernoulli'den bahsettiğiniz için teşekkür ederim. Bununla birlikte, öncülerin ve büyük matematikçilerin sorunlara nasıl yaklaştığı ve çözdüğü, çözümlerin nasıl öğretilmesi gerektiğinden tamamen farklı bir şeydir. O kimseyi vurgulamak istiyoruz (afaik) savunuyor değil olasılık öğretimi: Soru endişeleri zaman bu tür fikirler tanıtım (kolej) Müfredatta ve getirilmelidir ne derece onlar takip edilmelidir. Öncelikle birçok istatistiksel fikri tanıtmak için güçlü pedagojik nedenler (psikolojide ve öğretim deneyiminde temellendirilmiştir) vardır.

— whuber

Çoğul anekdot veri değildir, ancak gördüğüm hemen hemen her derste, en azından olasılık temelleri istatistiklerden önce gelir.

Öte yandan, tarihsel olarak, normal dağılım keşfedilmeden önce en küçük kareler geliştirilmiştir ! İstatistiksel yöntem önce geldi, neden işe yaradığının daha titiz, olasılık tabanlı gerekçelendirmesi !

Stephen Stigler'in İstatistik Tarihi: Belirsizliğin Ölçülmesi 1900'den önce okuyucuyu tarihsel gelişimden geçirir:

Matematikçiler, gökbilimciler temel mekaniği ve yerçekimi yasasını anladılar. Göksel cisimlerin hareketini birkaç parametrenin fonksiyonu olarak tanımlayabilirler.
Ayrıca gök cisimlerinin yüzlerce gözlemi vardı, ancak parametreleri kurtarmak için gözlemler nasıl birleştirilmelidir?
- Yüz gözlem size yüz denklem verir, ancak çözülmesi gereken sadece üç bilinmeyen varsa, bu aşırı belirlenmiş bir sistemdir ...
Legendre, ilk olarak kare hatasının toplamını en aza indirme yöntemini geliştirdi. Daha sonra bu Gauss ve Laplace olasılığı ile bağlantılıydı, normal en küçük kareler normalde dağıtılan hatalar göz önüne alındığında bir anlamda optimaldi.

Bunu neden gündeme getiriyorum?

Evi inşa etmeden önce temeli kurmak, bazı yöntemleri anlamak, anlamak için gerekli olan matematiksel makineleri inşa etmek için belirli bir mantıksal zarafet var.

Bilimin gerçekliğinde, ev genellikle önce gelir, temel ikinci olur: P.

Eğitim literatürünün sonuçlarını görmek isterim. Öğretim için daha etkili olan nedir? O zaman neden? Ya da neden o zaman?

(Ben bir tuhaf olabilirim, ama heyecan verici bir sayfa çevirici olarak en az karelerin nasıl geliştirildiğinin hikayesini buldum! Hikayeler aksi halde sıkıcı yapabilir, soyut şeyler canlanır ...)

— Matthew Gunn
kaynak

İstatistiksel eğitim literatür bu konuda tutarlı ve kesin olarak görünmektedir: olasılık değil istatistik olduğunu, istatistik olarak getirilmelidir (K-12 ve üniversite düzeylerinde en azından) çok daha olasılığından daha olduğunu ve istatistik verilerle düşünme yerine olarak olasılık uygulaması. Cevabımda verdiğim referanslara ek olarak, CauseWeb , GAISE ve J. Statistics Education gibi serbestçe kullanılabilen diğer kaynaklara da göz atın .

— whuber

Bence bu çoğu insan için yinelemeli bir süreç olmalı: biraz olasılık, sonra biraz istatistik, sonra biraz daha fazla olasılık ve biraz daha fazla istatistik vb.

Örneğin , GWU'daki PhD Stat gereksinimlerine bir göz atın . Doktora Seviyesi Olasılık Kursu 8257, aşağıdaki kısa açıklamaya sahiptir:

STAT 8257. Probability. 3 Credits.
Probabilistic foundations of statistics, probability distributions, random variables, moments, characteristic functions, modes of convergence, limit theorems, probability bounds. Prerequisite: STAT 6201– STAT 6202, knowledge of calculus through functions of several variables and series.

Önkoşullarda Yüksek Lisans düzeyinde 6201 ve 6202 derslerinin nasıl bulunduğuna dikkat edin. GWU'daki en düşük düzeydeki istatistik veya olasılık kursuna inerseniz, İşletme ve Ekonomik İstatistiklere 1051 veya Sosyal Bilimlerde İstatistiklere Giriş 1053'e geçersiniz . İşte bunlardan birinin açıklaması:

STAT 1051. Introduction to Business and Economic Statistics. 3 Credits.
Lecture (3 hours), laboratory (1 hour). Frequency distributions, descriptive measures, probability, probability distributions, sampling, estimation, tests of hypotheses, regression and correlation, with applications to business.

Dikkat edin, kursun nasıl "İstatistikler" başlığı vardır ama içinde bir olasılık öğretir. Birçoğu için lise "İstatistikler" dersinden sonra Olasılık teorisi ile ilk karşılaşma.

Bu benim günlerimde öğretilene benzer: kurslar ve ders kitapları genellikle "Olasılık teorisi ve matematiksel istatistikler", örneğin Gmurman'ın metni .

Herhangi bir istatistik olmadan olasılık teorisi üzerinde çalışmayı hayal edemiyorum. 8257'nin üzerindeki doktora seviyesindeki kurs zaten istatistikleri bildiğinizi varsayar. Bu nedenle, ilk olasılık olasılığını öğretseniz bile, bazı istatistik öğrenimi de olacaktır. Sadece ilk kurs için muhtemelen istatistiklerde biraz daha tartmak ve bunu olasılık teorisini tanıtmak için kullanmak mantıklı.

Sonunda, başlangıçta tarif ettiğim gibi yinelemeli bir süreç. İyi bir yinelemeli süreçte olduğu gibi ilk adım önemli değildir, ilk kavramın istatistiklerden mi yoksa olasılıktan mı olduğu birkaç tekrardan sonra önemli olmayacaktır: ne olursa olsun aynı yere gidersiniz.

Son not, öğretim yaklaşımı alanınıza bağlıdır. Fizik eğitimi alıyorsanız, sosyal bilimlerde uğraşmayacağınız istatistiksel mekanik, Fermi-Dirac istatistikleri gibi şeyler alacaksınız. Ayrıca, fizikte sık kullanılan yaklaşımlar doğaldır ve aslında bazı temel teorilerin temelini oluştururlar. Bu nedenle, üzerinde zaman harcamanın ve istatistiklere daha fazla ağırlık vermenin pek mantıklı olmayabileceği sosyal bilimlerin aksine, bağımsız bir olasılık teorisinin erken öğretilmesi mantıklıdır.

— Aksakal
kaynak

Bir doktora müfredatı, karşısında, bir konuyu lisans öğrencilerine nasıl öğreteceğine dair çok az rehberlik sağlıyor gibi görünmektedir. Hedefler ve izleyici tamamen farklı. Kişisel bir not ekleyeceğim: bazı yerleşik istatistik bölümleriyle etkileşimlerimde, müfredatın 30 yıllık pedagoji ve ilerleme fikirlerini yansıttığını gördüm ve yeni nesil profesörler devralıncaya kadar bunu yapmaya devam edeceğim. Belki de ne normatif modelleri gibi müfredatı kullanmanın chary olmalıdır gerektiğini yapılacak.

— whuber

@whuber Ve sonra müfredat o zaman 30 yaşındaki fikirleri yansıtacak ... ama en azından 60 yıllık fikirler olmayacak. Her neyse, söylendiği gibi, bilim ilerler, cenaze tarafından cenaze.

— Mark L. Stone