Doğum Günü sorusunun gerçek cevabı nedir?

"Bir sınıf, aynı doğum günü olan iki kişiyi en az% 50 bulma olasılığını yaratmak için ne kadar büyük olmalı?"

Facebook'ta 360 arkadaşım var ve beklendiği gibi doğum günlerinin dağılımı hiç de aynı değil. Bir günüm aynı doğum günü olan 9 arkadaşım var. (Büyük tatiller ve sevgililer gününden 9 ay sonra büyük olanlar gibi görünüyor, lol ..) Yani, bazı günlerin bir doğum günü için daha muhtemel olduğu göz önüne alındığında, 23 sayısının bir üst sınır olduğunu varsayıyorum.

Bu soruna ilişkin daha iyi bir tahmin var mı?

Neyse ki birisi ilgili soru hakkında biraz tartışma ile gerçek doğum günü verileri yayınladı (dağıtım üniformasıdır). Bunu ve sorunuzun cevabının görünüşe göre 23 olduğunu göstermek için kullanabiliriz - teorik cevapla aynı .

> x <- read.table("bdata.txt", header=T)
> birthday <- data.frame(date=as.factor(x$date), count=x$count)
> summary(birthday) 
      date         count     
 101    :  1   Min.   : 325  
 102    :  1   1st Qu.:1266  
 103    :  1   Median :1310  
 104    :  1   Mean   :1314  
 105    :  1   3rd Qu.:1362  
 106    :  1   Max.   :1559  
 (Other):360                 
> results <- rep(0,50)
> reps <-2000 # big number needed as there is some instability otherwise
> for (i in 1:50)
+ {
+ count <- 0
+ for (j in 1:reps)
+ {
+ samp <- sample(birthday$date, i, replace=T, prob=birthday$count)
+ count <- count + 1*(max(table(samp))>1)
+ }
+ results[i] <- count/reps
+ }
> results
 [1] 0.0000 0.0045 0.0095 0.0220 0.0210 0.0395 0.0570 0.0835 0.0890 0.1165
[11] 0.1480 0.1770 0.1955 0.2265 0.2490 0.2735 0.3105 0.3350 0.3910 0.4165
[21] 0.4690 0.4560 0.5210 0.5310 0.5745 0.5975 0.6240 0.6430 0.6950 0.7015
[31] 0.7285 0.7510 0.7690 0.8025 0.8225 0.8280 0.8525 0.8645 0.8685 0.8830
[41] 0.8965 0.9020 0.9240 0.9435 0.9350 0.9465 0.9545 0.9655 0.9600 0.9665