Permütasyon testinin parametresi için nasıl bir güven aralığı oluştururuz?

Permütasyon testleri, orijinal verilerden rasgele çizilen permütasyon örneklerine dayanan önem testleridir. Permütasyon örnekleri, replasman ile çekilen önyükleme numunelerinin aksine, değiştirilmeden çizilir. İşte basit bir permütasyon testinin R'sinde yaptığım bir örnek . (Yorumlarınızı bekliyoruz)

Permütasyon testlerinin büyük avantajları vardır. Normallik gibi belirli nüfus şekillerine ihtiyaç duymazlar. Sadece sıfır hipotezi altında basit bir dağılımı olan istatistiklere değil, çeşitli istatistiklere uygulanırlar. Nüfusun şekli ve büyüklüğünden bağımsız olarak çok yeterli p değerleri verebilirler (yeterli permütasyon kullanılırsa).

Ben de permütasyon yeniden örnekleme yerine bootstrap yeniden örnekleme kullanılarak oluşturulan bir test ile birlikte bir güven aralığı vermek için yararlı olduğunu okudum.

Bir güven aralığının nasıl oluşturulduğunu açıklayabilir (veya sadece R kodunu verebilir misiniz) (örneğin, yukarıdaki örnekteki iki örneğin ortalaması arasındaki fark için)?

DÜZENLE

Biraz googling yaptıktan sonra bu ilginç okumayı buldum .

Permütasyon yeniden örneklemeyi kullanmakta sorun yoktur. Gerçekten bir dizi faktöre bağlıdır. Permütasyonlarınız nispeten düşük bir rakamsa, güven aralığınızla ilgili tahmininiz permütasyonlarla o kadar büyük değildir. Permütasyonlarınız biraz gri bir alandadır ve muhtemelen iyidir.

Önceki kodunuzdaki tek fark, örneklerinizi permütasyonlar yerine rastgele oluşturmanızdır. Ve bunlardan daha fazla üretersiniz, örneğin 1000 diyelim. Denemenizin 1000 kopyası için fark puanlarını alın. Orta 950 (% 95) için kesikleri alın. Bu sizin güven aralığınız. Doğrudan bootstrap'tan düşer.

Örneğinizde bunların çoğunu zaten yaptınız. dif.treat 462 ürün uzunluğunda. Bu nedenle, daha düşük% 2.5 ve üst% 2.5 kesimlere ihtiyacınız vardır (her bir uçta yaklaşık 11 ürün).

Önceden kodunuzu kullanarak ...

y <- sort(dif.treat)
ci.lo <- y[11]
ci.hi <- y[462-11]

Off off 462 biraz düşük olduğunu söyleyebilirim ama 10,000 için bir bootstrap bulacaksınız biraz farklı olan puanlar (muhtemelen ortalamaya daha yakın).

Ayrıca önyükleme kitaplığı gerektiren bazı basit kod ekleyeceğini düşündüm (önceki kodunuza göre).

diff <- function(x,i) mean(x[i[6:11]]) - mean(x[i[1:5]])
b <- boot(total, diff, R = 1000)
boot.ci(b)

Permütasyon testi kesin bir test olduğundan size kesin bir p değeri verir. Bir permütasyon testinin önyüklenmesi mantıklı değildir.

Bunun yanında, bir test istatistiği etrafında bir güven aralığı belirlemek de bir anlam değil, örneğinize göre hesaplandığından anlamsızdır. Ortalamalar ve beğeniler gibi tahminler etrafında güven aralıklarını belirlersiniz, ancak test istatistikleri etrafında değil.

Permütasyon testleri o kadar büyük veri kümelerinde kullanılmamalıdır ki artık tüm olası permütasyonları hesaplayamazsınız. Bu durumda, kullandığınız test istatistiği için kesmeyi belirlemek üzere bir bootstrap prosedürü kullanın. Fakat yine de, bunun% 95'lik bir güven aralığıyla ilgisi yoktur.

Bir örnek: Burada klasik T istatistiğini kullanıyorum, ancak istatistiğimin ampirik dağılımının hesaplanması için önyüklemeye basit bir yaklaşım kullanıyorum. Buna dayanarak, ampirik bir p değeri hesaplıyorum:

x <- c(11.4,25.3,29.9,16.5,21.1)
y <- c(23.7,26.6,28.5,14.2,17.9,24.3)

t.sample <- t.test(x,y)$statistic
t.dist <- apply(
      replicate(1000,sample(c(x,y),11,replace=F)),2,
      function(i){t.test(i[1:5],i[6:11])$statistic})

# two sided testing
center <- mean(t.dist)
t.sample <-abs(t.sample-center)
t.dist <- abs(t.dist - center)
p.value <- sum( t.sample < t.dist ) / length(t.dist)
p.value

Bu 2 taraflı testin yalnızca simetrik dağılımlar için çalıştığını göz önünde bulundurun. Simetrik olmayan dağılımlar tipik olarak sadece tek taraflı test edilir.

DÜZENLE :

Tamam, soruyu yanlış anladım. Farkın tahmininde bir güven aralığı hesaplamak istiyorsanız, her bir örnekte önyükleme için burada belirtilen kodu kullanabilirsiniz . Dikkat edin, bu önyargılı bir tahmindir: genellikle bu çok küçük bir CI verir. Ayrıca, güven aralığı ve p değeri için farklı bir yaklaşım kullanmanızın bir nedeni olarak verilen örneğe bakın.

Cevaplar'daki Joris Meys kodundan ancak daha fazla tek bir durumda uygulanmasına izin verecek şekilde değiştirilerek:

Diğerini düzenlemeye çalıştım ama bitirmek için zamanım yoktu ve nedense yorum yapamıyorum (belki de bu eski bir soru olduğu için).

x <- c(11.4,25.3,29.9,16.5,21.1)
y <- c(23.7,26.6,28.5,14.2,17.9,24.3)

t.sample <- t.test(x,y)$statistic

t.dist <- apply(
          replicate(1000,sample(c(x,y),length(c(x,y)),replace=F)), 2,
          function(i){t.test(i[1:length(x)],i[length(x)+1:length(c(x,y))])$statistic})

# two sided testing
center <- mean(t.dist)
t.sample <-abs(t.sample-center)
t.dist <- abs(t.dist - center)
p.value <- sum( t.sample < t.dist ) / length(t.dist)
p.value