3 boyutlu Çoklu Doğrusal Regresyon en uygun düzlem mi yoksa en uygun çizgi mi?

Profimiz, çoklu doğrusal regresyonun matematiğine, hatta geometrik temsilini ele geçirmiyor ve bu beni biraz karıştırdı.

Bir yandan , daha yüksek boyutlarda bile, hala çoklu doğrusal regresyon denir . Öte yandan, örneğin ve ve için istediğimiz değerleri ekleyebilirsek , bu bize olası çözümlerin bir düzlemini vermez mi? ve bir çizgi değil?x1x$\hat{Y} = b_0 + b_1 X_1 + b_2 X_2$$X_1$$X_2$

Genelde, bir olacak tahmin eden yüzeyi değil için boyutsal hiperdüzlem bağımsız değişkenler?$k$$k$

Haklısın, çözüm yüzeyi genel olarak bir hiper düzlem olacak. Sadece hiper düzlem kelimesi bir ağız dolusu, düzlem daha kısa ve çizgi daha da kısadır. Matematikte devam ettikçe, tek boyutlu vaka daha nadiren tartışılıyor, böylece

Big words for high dimensional, Small words for small dimensional

geriye bakmaya başlar.

Örneğin, gibi bir denklem gördüğümde , burada A bir matris ve x , b vektörler, buna doğrusal denklem diyorum . Hayatımın daha önceki bir bölümünde, buna tek boyutlu durum için doğrusal denklem ayıran doğrusal denklemler sistemi diyebilirim . Ama sonra tek boyutlu durumun çok sık ortaya çıkmadığı bir noktaya geldim, çok boyutlu durum ise her yerdeydi.$Ax = b$$A$$x, b$

Bu, gösterimde de olur. Hiç birinin yazdığını gördüm

Soldaki sembol bir fonksiyonun adıdır, bu yüzden resmi ve bilgiç olmak için yazmalısınız

Çok boyutlu boyutlarda daha da kötüleşir, türev iki argüman aldığında, biri türevi aldığınız yer, diğeri ise türevi hangi yönde değerlendirdiğinize benziyor.

ancak insanlar çok hızlı bir şekilde tembelleşir ve bir veya diğer argümanları bırakmaya başlar ve onları bağlamla anlaşılır.

Profesyonel matematikçiler, sıkıca yanaktaki diller, bu gösterimi kötüye kullanırlar . Notasyonu kötüye kullanmadan kendini ifade etmenin esasen imkansız olacağı konular var, sevgili diferansiyel geometrim bu konuda bir örnek. Büyük Nicolas Bourbaki bu noktayı çok etkili bir şekilde ifade etti

Mümkün olduğunca metinde, herhangi bir matematiksel metnin bilgisizlik riskini taşıdığı, okunamazlık dememek yerine dilin kötüye kullanılmasına dikkat çektik.

- Bourbaki (1988)

Hatta kendimi fark etmeden yukarıdan düştüğüm gösterimin kötüye kullanılması hakkında yorum yapıyorsunuz!

Teknik olarak df / dx'i kısmi bir türev olarak yazdığınız için, diğer zımni değişkenler sabit tutulsa bile, kısmi türev teknik olarak hala df / dx'de olduğu gibi orijinal fonksiyonun tüm değişkenlerinin bir fonksiyonu olmayacaktır ( x, y, ...)?

Mükemmel bir şekilde haklısın ve bu, burada ne aldığımı iyi (kasıtsız) bir örnek veriyor.

$\frac{d f}{d x}$$\partial$

Sanırım bunu "terimlerin sayısı sonsuza yaklaşırken toplamın sınırı" yerine "sonsuz toplam" dediğimiz zaman düşünüyorum. Düşünme şeklim, kavramsal fark açık olduğu sürece bunun iyi olması. Bu durumda (çoklu regresyon), ilk başta ne hakkında konuştuğumuzdan gerçekten emin değildim.

$\Sigma$

Tembel insanlar olarak sık karşılaşılan durumlarda tasarruf etmek istiyoruz.

(*) Tarihsel olarak, sonsuz meblağlar bu şekilde gelişmedi. Kısmi toplamların tanımının sınırı, matematikçiler çok doğru bir şekilde mantıklı olmanın gerekli olduğu durumlarla karşılaşmaya başladığında bir posteriori geliştirildi.

"Doğrusal" bu bağlamda ne düşündüğünüz anlamına gelmez - biraz daha genel

Birincisi, bu gerçekten x'lerde doğrusallığa değil, * parametrelerine ("parametrelerde doğrusal") bir referanstır.

$E(Y|X) = X\beta$$\beta$

Yani en uygun düzlem (veya daha genel olarak hiper düzlem) hala "doğrusal regresyon" dur.

$1$$X\beta$$X$$\beta$