Lm'nin öngörülen değerde bir varyansı olmadığında neden bir R ^ 2 değeri vardır (ve onu belirleyen nedir)?

Aşağıdaki R kodunu düşünün:

example <- function(n) {
    X <- 1:n
    Y <- rep(1,n)
    return(lm(Y~X))
}
#(2.13.0, i386-pc-mingw32)
summary(example(7))    #R^2 = .1963
summary(example(62))   #R^2 = .4529
summary(example(4540)) #R^2 = .7832
summary(example(104))) #R^2 = 0
#I did a search for n 6:10000, the result for R^2 is NaN for
#n = 2, 4, 16, 64, 256, 1024, 2085 (not a typo), 4096, 6175 (not a typo), and 8340 (not a typo)

Http://svn.r-project.org/R/trunk/src/appl/dqrls.f ) adresine bakmak, neler olduğunu anlamama yardımcı olmadı, çünkü Fortran'ı bilmiyorum. Başka bir soruda , kayan nokta makine tolerans hatalarının X için katsayılar için sorumlu olduğu, ancak tam olarak 0 olmadığı yanıtlandı.

değeri için zaman büyüktüryakın 0'a Ama etmektir ...$R^2$coef(example(n))["X"]

1. Neden hiç değeri var ? $R^2$
2. Onu (özellikle) belirleyen nedir?
3. Neden NaNsonuçların görünüşte düzenli ilerlemesi ?
4. Neden bu ilerlemenin ihlalleri?
5. Bu 'beklenen' davranış nedir?

Ben Bolker'in dediği gibi, bu sorunun cevabı kodunda bulunabilir summary.lm().

İşte başlık:

function (object, correlation = FALSE, symbolic.cor = FALSE, 
    ...) 
{

Öyleyse, x <- 1:1000; y <- rep(1,1000); z <- lm(y ~ x)biraz değiştirilmiş bu ekstrakta bir göz atalım:

    p <- z$rank
    rdf <- z$df.residual
    Qr <- stats:::qr.lm(z)
    n <- NROW(Qr$qr)
    r <- z$residuals
    f <- z$fitted.values
    w <- z$weights
    if (is.null(w)) {
        mss <- sum((f - mean(f))^2)
        rss <- sum(r^2)
    }
    ans <- z[c("call", "terms")]
    if (p != attr(z$terms, "intercept")) {
        df.int <- 1L
        ans$r.squared <- mss/(mss + rss)
        ans$adj.r.squared <- 1 - (1 - ans$r.squared) * ((n - 
            df.int)/rdf)
    }

$0.4998923$

Bir soruyu bir soruyla cevaplamak için: bundan ne çıkarıyoruz? :)

mssrss$R^2$mssrss0/0NaN2^(1:k)

Güncelleme 1: İşte R-yardımından , yetersiz akış uyarılarının R'de ele alınmamasının bazı nedenlerini ele alan güzel bir iş parçacığı.

Buna ek olarak, bu SO Q&A'nın alt akış, daha yüksek hassasiyetli aritmetik vb.

Soruyu sorma motivasyonunu merak ediyorum. Bu davranışın önemli olması için pratik bir neden düşünemiyorum ; entelektüel merak alternatif (ve IMO çok daha mantıklı) bir nedendir. Bu soruyu cevaplamak için FORTRAN'ı anlamanız gerekmediğini düşünüyorum, ancak QR ayrışması ve lineer regresyonda kullanımı hakkında bilgi sahibi olmanız gerektiğini düşünüyorum. dqrlsBir QR ayrışmasını hesaplayan ve bununla ilgili çeşitli bilgileri döndüren bir kara kutu gibi davranırsanız , adımları izleyebilir ... veya sadece doğrudan gitmek summary.lmve R ^ 2'nin nasıl hesaplandığını görmek için takip edebilirsiniz. Özellikle:

mss <- if (attr(z$terms, "intercept")) 
          sum((f - mean(f))^2)
       else sum(f^2)
rss <- sum(r^2)
## ... stuff ...
ans$r.squared <- mss/(mss + rss)

Daha sonra geri dönüp lm.fittakılan değerlerin r1 <- y - z$residuals(yani eksi kalanlar eksi olarak) olarak hesaplandığını görmeniz gerekir . Artık artıkların değerini neyin belirlediğini ve eksi değerinin ortalamasının tamamen sıfır olup olmadığını anlayabilir ve oradan hesaplama sonuçlarını anlayabilirsiniz ...

$R^2$$R^2 = 1-\frac{\textrm{SS}_{err}}{\textrm{SS}_{tot}}$