İkinci dereceden normal formların dağılımı

Ben dağılımı dışarı figürü çalışıyorum burada , terimlerin her birini ayrı ayrı alarak, ve Ama (*) dağıtımından emin değilim

(n - 1) Σ_{ben = 1}^{n} Z_{ben}^{2} - {(Σ_{ben = 1}^{n} Z_{ben})}^{2} (*)

$(n-1) \sum_{i=1}^n Z_i^2 - \left( \sum_{i=1}^n Z_i \right)^2 \qquad (*)$

Z_{i} \sim N (0, 1)

$Z_i \sim \mathcal{N}(0,1)$

Σ_{ben = 1}^{n} Z_{ben}^{2} ~ χ^{2} (n)

$\sum_{i=1}^n Z_i^2 \sim \chi^2(n)$

\frac{1}{n} {(Σ_{ben = 1}^{n} Z_{ben})}^{2} ~ χ^{2} (1) .

$\frac{1}{n}\left( \sum_{i=1}^n Z_i \right)^2 \sim \chi^2(1).$

probability distributions normal-distribution

— Zailei Chen
kaynak

Sitemize hoşgeldiniz! Bu bir dersten veya ders kitabından gelen bir soru mu? Öyleyse, lütfen [self-study]etiketi ekleyin ve wiki'sini okuyun . Aksi takdirde bu sorunun hangi bağlamda ortaya çıktığını bilmek ilginç olurdu. Bize ne yaptığını ve nerede sıkıştığını gösterdiğin için teşekkürler

— Silverfish

@Silverfish Hayır, bu sadece anlamaya çalıştığım bir şey. Sorunu bu basit soruya damıttım; asıl sorunum biraz daha karmaşık, korkarım! Bu yüzden sadece gerçekten yardıma ihtiyacım olan kısmı sormaya çalıştım. Ancak, bu bir ders kitabı sorununa benziyorsa, ilgili bilgileri

— sağlaması

Bu mantıklı görünüyor! Ayrıca, Lateks dizgisini kullandığınız için teşekkürler, her zaman çabayı takdir ediyoruz

— Silverfish

İşte bir girişim :

Düşünün , öyle ki ve ile $Z=X-Y$ $X \sim \chi^2(\alpha)$ $Y \sim \chi^2(\beta)$ $\alpha \geq \beta$

M_{X} (t) = {(1 - 2 t)}^{- α / 2}

$\mathcal{M}_X(t) = \left(1-2 \, t\right)^{-\alpha/2}$

M_{Y} (t) = {(1 - 2 t)}^{- β / 2}

$\mathcal{M}_Y(t) = \left(1-2 \, t\right)^{-\beta/2}$

M_{Z} (t) = M_{X} (t) M_{Y} (- t) = {(1 - 2 t)}^{- α / 2} {(1 + 2 t)}^{- β / 2} = (1 - 4 t^{2})^{- β / 2}

$\mathcal{M}_Z(t) = M_X(t)M_Y(-t) = \left(1-2 \, t\right)^{-\alpha/2}\left(1+2 \, t\right)^{-\beta/2} = (1-4t^2)^{-\beta/2}$

M_{Z} (t) = (1 - 2 t)^{- n / 2} (1 + 2 t)^{- 1 / 2} = (1 - 4 t^{2})^{- 1 / 2} (1 - 2 t)^{- (n - 1) / 2}

$\mathcal{M}_Z(t) = (1-2t)^{-n/2}(1+2t)^{-1/2} = (1-4t^2)^{-1/2} (1-2t)^{-(n-1)/2}$

Yağlanabilir bir MGF'ye indirgenip düşürülemeyeceğinden emin değilim.

— rightskewed
kaynak

Biraz daha genel bir durum hakkında bazı tartışmalar stats.stackexchange.com/questions/72479 adresinde , yaklaşık değer sunan bir makaleye referansla görünür .

— whuber