İid rasgele değişkenler için

eklem dağılımının destek üzerinde eşit olduğu iki, iid rasgele değişken için herhangi bir dağılım var mıdır [0,1]? $X,Y$ $X-Y$

distributions random-variable

— Desmarais
kaynak

Y hiç (pozitif olasılıkla)> X ise, XY <0 ise, bu yüzden U [0,1] olamaz. X ve Y iid ise, X ve Y'nin her ikisi de olasılık 1 ile aynı sabitler olmadıkça Y'nin nasıl (X olasılık) 1 ile eşit olacağı garanti edilebilir (bu durumda X - Y, olasılık 1 ile 0'a eşit olacaktır. Bu nedenle, X - Y, U [0,1] olacak şekilde X ve Y kimliği yoktur. Akıl yürütmemde bir kusur görüyor musun?

— Mark L. Stone

@CagdasOzgenc, X ve Y'nin aynı olduğuna dikkat edin, bu yüzden aynı marjinal dağılıma sahipler.

— Richard Hardy

Bence eklem kelimesi atlanmalıdır.

tek değişkenli dağılımından bahsediyorsun , değil mi?

X - Y

$X-Y$

— Richard Hardy

Bu, stats.stackexchange.com/questions/125360 ile neredeyse aynı , ancak

yerine

(çözümü kolaylaştırıyor gibi görünüyor). Silverfish'in bu konudaki cevabının doğrudan bunun için geçerli olduğuna inanıyorum.

X + Y

$X+Y$

X - Y

$X-Y$

— whuber

Yanıtlar:

Hayır.

Eğer (pozitif olasılıkla) hiç bir , o zaman , olamaz, böylece . Eğer ve iid, (diğer bir deyişle, bir olasılık ile garanti edilemez ) vermeye için sürece ve bu durumda olasılık 1 ile her ikisi de aynı sabitler eşit olacaktır olasılıkla . Bu nedenle, iid yok $Y$ $> X$ $X - Y < 0$ $U[0,1]$ $X$ $Y$ $Y$ $1$ $> X$ $X$ $Y$ $X - Y$ $0$ $1$ ve öyle ki , . $X$ $Y$ $X - Y$ $U[0,1]$

— Mark L. Stone
kaynak

Hayır.

Herhangi bir iid ve için farklarının dağılımı işaret değişimi altında değişmez, ve dolayısıyla sıfır etrafında simetriktir, şey değildir. $X$ $Y$ $X - Y \overset{d}{\sim} Y - X$ $U[0, 1]$

— J. Virta
kaynak