Ecdf neden doğrusal enterpolasyon değil bir adım fonksiyonu kullanıyor?

Ampirik CDF fonksiyonları genellikle bir basamak fonksiyonu ile tahmin edilir. Bunun doğrusal bir enterpolasyon kullanarak değil, böyle yapılmasının bir nedeni var mı? Adım fonksiyonunun bizi tercih eden ilginç teorik özellikleri var mı?

İşte ikisinin bir örneği:

ecdf2 <- function (x) {
  x <- sort(x)
  n <- length(x)
  if (n < 1) 
    stop("'x' must have 1 or more non-missing values")
  vals <- unique(x)
  rval <- approxfun(vals, cumsum(tabulate(match(x, vals)))/n, 
                    method = "linear", yleft = 0, yright = 1, f = 0, ties = "ordered")
  class(rval) <- c("ecdf", class(rval))
  assign("nobs", n, envir = environment(rval))
  attr(rval, "call") <- sys.call()
  rval
}


set.seed(2016-08-18)
a <- rnorm(10)
a2 <- ecdf(a)
a3 <- ecdf2(a)

par(mfrow = c(1,2))
curve(a2, -2,2, main = "step function ecdf")
curve(a3, -2,2, main = "linear interpolation function ecdf")

r distributions ecdf

— Tal Galili
kaynak

İlgili ...................................

x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}

$x_1, x_2, \ldots, x_n$

(Ω, S, P)

$(\Omega,\mathfrak{S},\mathbb{P})$

Ω = {1, 2, \dots, n}

$\Omega=\{1,2,\ldots, n\}$

S

$\mathfrak{S}$

P

$\mathbb{P}$

X

$X$

x_{i}

$x_i$

i

$i$ $X$

Tanım gereği.

$(X_n)$

F_{e} (t) = \frac{# {X_{n} ∣ X_{n} \leq t}}{n}

$F_e(t) = \frac{\#\{X_n \mid X_n \le t\}}n$

$\#$

$P(X = x) \ne 0$ $x$

F_{X} (x) = p χ_{x \geq 0} + (1 - p) χ_{x \geq 1}

$F_X(x) = p \chi_{x \ge 0} + (1-p) \chi_{x \ge 1}$

χ_{x \geq 0} \cdot (p + (1 - p) min (x, 1))

$\chi_{x\ge 0} \cdot (p + (1-p)\min(x, 1))$

(0, p)

$(0,p)$

(1, 1)

$(1,1)$

— AlexR
kaynak

Teşekkürler Alex. Yazdığım fonksiyon için başka bir isim var mı? (çünkü aynı zamanda gerçek CDF'ye de yaklaştığını tahmin ediyorum)

— Tal Galili

@TalGalili Yapmaz. Bir Bernoulli dağılımı düşünün. Bu durumda ecdf2'niz yakınslanmaz. Buna düzgünleştirilmiş bir ecdf diyebilirsiniz. Gerçek

— CDF'nin

@AlexR, bu dağılımı eklemek için cevabınızı düzenleyebilirsiniz, çünkü ayrık dağılımlar böyle kesin bir nedendir - bu yüzden "neden" sorusunu cevaplar.

— Tim

@Tim Bitti.

${}{}$

— AlexR

Teşekkürler. Adım işlevine yaklaşacak ancak tamamen monoton olacak (yani: keskin bir "sıçrama" olmadan) sürekli ampirik bir işlevi tanımlamanın bir yolu var mı?

— Tal Galili