Sıfır kesik Poisson ve temel Poisson iç içe mi iç içe mi?

Temel bir Poisson regresyonunun sıfır şişirilmiş Poisson regresyonunun iç içe bir versiyonu olup olmadığını tartışan pek çok şey gördüm. Örneğin, bu site , bunun sıfırın modellenmesi için fazladan parametreler içerdiğini, ancak başka bir şekilde, öncekiyle aynı Poisson regresyon parametrelerini içerdiğini, ancak sayfa katılmayan bir referans içerdiğini iddia eder.

Hakkında bilgi bulamadığım şey, sıfır kesik bir Poisson ve temel bir Poisson'un iç içe geçmiş olup olmadığıdır. Sıfır kesik Poisson, sıfır sayım olasılığının sıfır olduğu ekstra şartıyla sadece bir Poisson ise, sanırım onlar gibi görünebilir, ancak daha kesin bir cevap bekliyordum.

Merak etmenin nedeni, Vuong'un testini (iç içe olmayan modeller için) veya mantıksallıklardaki (iç içe modeller için) farklılığa dayanan daha temel bir ki-kare testi kullanmamı etkileyecek.

Wilson (2015) , sıfır şişirilmiş regresyonu temel testle karşılaştırmak için bir Vuong testinin uygun olup olmadığını anlatıyor, ancak sıfır kesik verileri tartışan bir kaynak bulamıyorum.

Hemen şimdi bununla karşılaş. Karışıklığı önlemek için, Poisson ve kesilmiş Poisson modellerinin iç içe geçmiş, iç içe geçmiş vb. Olup olmadığını soran orijinal soruda Wilson Wilson (2015). Biraz basitleştirmek gerekirse, daha büyük bir modelde daha küçük bir model iç içe parametrelerinin bir alt kümesi belirtilen değerlere sabitlenmişse model daha küçük olana düşer; her iki model de, ilgili parametrelerinin alt kümeleri belirli değerlere sabitlendiğinde her ikisi de aynı modele indirilirse üst üste biniyorsa, parametreler nasıl sabitlenirse değiştirilsin, iç içe geçmezler. Bu tanıma göre, kesilmiş Poisson ve standart Poisson iç içe değildir. ANCAK, ve bu birçok kişi tarafından gözden kaçan bir nokta, Vuong'un dağıtım teorisi STRICTLY iç içe, STRICTLY iç içe olmayan, ve KESİNLİKLE örtüşüyor. "STRICTLY", iç içe yerleştirilmiş vb. Temel tanımına altı kısıtlamanın eklenmesine atıfta bulunur. Bu kısıtlamalar tam olarak basit değildir, ancak diğer şeylerin yanı sıra, Vuong'un günlük olabilirlik oranlarının dağılımı hakkındaki sonuçlarının geçerli olduğu durumlarda geçerli olmadığı anlamına gelir. modeller / dağılımlar bir parametre uzayının sınırında (sıfır enflasyon parametresi için bir kimlik bağlantısına sahip Poisson / sıfır şişirilmiş Poisson durumunda olduğu gibi) veya bir parametre sonsuza eğilimliyken bir model diğerine yöneldiğinde, sıfır enflasyon parametresini modellemek için bir logit bağlantısı kullanıldığında Poisson / sıfır şişirilmiş Poisson için geçerlidir. Vuong, bu durumlarda log olabilirlik oranlarının dağılımı hakkında hiçbir teori geliştirmez. Maalesef burada,

Aşağıdaki R kodu, poisson ve kesilmiş Poisson loglikelihood oranlarının dağılımını simüle edecektir. VGAMPaketi gerektirir .

n<-30   
lambda1<-1
H<-rep(999,10000)
for(i in 1:10000){
  print(i)
  y<-rpospois(n, lambda1)
  fit1 <- vglm(y ~ 1, pospoisson)
  fit2<-glm(y~1, family=poisson(link="log"))
  H[i]<-logLik(fit1)-logLik(fit2)
}

hist(H,col="lemonchiffon")

Temel Poisson daha genel bir formun içinde yuvalanmış olarak düşünülebilir:

$p(x) = (1-p)\frac{\text{e}^{-\lambda}\lambda^x}{x!} + p1(x=0)$

olduğunda , temel Poisson'a sahibiz. Zaman , sıfır kesik Poisson sahiptir. Tüm , bir sıfır-düşük Poisson sahiptir. Zaman , bir sıfır şişirilmiş Poisson var ve bir dejenere dağılımına sahip .$p = 0$$p = -\exp\{-\lambda\}/(1 -\exp\{-\lambda\})$$-\exp\{-\lambda\}/(1 -\exp\{-\lambda\}) < p < 0$$0 < p < 1$$p = 1$

Bana öyle geliyor ki Vuong testinin iç içe versiyonu veya önerdiğiniz gibi ki-kare sizin durumunuz için uygun olacaktır. Bununla birlikte, ki-kare "büyük" ( ) gözlemlerin küçük olasılıkları nedeniyle sorunlara sahip olabileceğini unutmayın . Muhtemelen çok fazla veri yoksa asitotiklere güvenmek yerine ki-kare istatistiği için p-değerini almak için bir bootstrap kullanmak istersiniz.$\lambda$