Modelleri AIC temelinde nasıl karşılaştırırım?

Günlük olasılığını hesaplamak için aynı yöntemi kullanan iki modelimiz var ve biri için AIC diğerinden daha düşük. Bununla birlikte, düşük AIC'ye sahip olanı yorumlamak çok daha zordur.

Zorluğu ortaya koymaya değip değmeyeceğine karar vermede sorun yaşıyoruz ve bunu AIC'deki yüzde farkını kullanarak değerlendirdik. İki AIC arasındaki farkın sadece% 0.7 olduğunu ve daha karmaşık modelin% ​​0.7 daha düşük AIC'ye sahip olduğunu bulduk.

1. İkisi arasındaki düşük yüzde farkı, modeli daha düşük AIC ile kullanmaktan kaçınmak için iyi bir neden midir?

2. Fark yüzdesi, daha az karmaşık olan modelde% 0,7 daha fazla bilginin kaybolduğunu açıklıyor mu?

3. İki modelin sonuçları çok farklı olabilir mi?

Bir karşılaştırma etmez mutlak değerlere (gibi iki AICS değil, aynı zamanda ), ancak dikkate bunların farkı : arasında AIC olan modeli ve incelenen model seti (yani tercih edilen model) arasında elde edilen en düşük AIC'dir. Örneğin Burnham ve Anderson 2004'te ana hatları verilen temel kural :∼ 1000000 Δ i = A I C i - A I C m i n , A I C i i A I C m i $\sim 100$$\sim 1000000$

1. eğer , daha sonra da önemli destek var -inci modeline (veya buna değer sadece çıplak söz olduğunu aleyhine delil) ve doğru tanımlama olduğunu önerme kuvvetle muhtemeldir;$\Delta_i<2$$i$
2. Eğer , daha sonra güçlü bir destek olduğu -inci modeli;$2<\Delta_i<4$$i$
3. Eğer , daha sonra önemli ölçüde daha az destek vardır -inci modeli;$4<\Delta_i<7$$i$
4. olan modellerin aslında desteği yoktur.$\Delta_i>10$

Şimdi, soruda belirtilen% 0,7 ile ilgili olarak, iki durumu düşünün:

1. $AIC_1=AIC_{\rm min}=100$ ve % 0,7 daha büyük: . Sonra yani modeller arasında önemli bir fark yoktur.$AIC_2$$AIC_2=100.7$$\Delta_2=0.7<2$
2. $AIC_1=AIC_{\rm min}=100000$ ve % 0,7 daha büyük: . Sonra yani 2. model için destek yoktur.$AIC_2$$AIC_2=100700$$\Delta_2=700\gg 10$

Bu nedenle, AIC'ler arasındaki farkın% 0,7 olduğunu söylemek herhangi bir bilgi sağlamaz .

AIC değeri, log-likelihood gelen ölçeklendirme sabitlerini içerir ve bu nedenle bu tür sabitlerden bağımsızdır. Bir düşünebilirsiniz kuvvetleri en iyi model olması bir rescaling dönüşümü .$\mathcal{L}$$\Delta_i$$\Delta_i = AIC_i − AIC_{\rm min}$$AIC_{\rm min} := 0$

AIC'nin formülasyonu aşırı sayıda parametrenin kullanılmasını cezalandırır, bu nedenle aşırı takılmayı engeller. Diğerleri önemli ölçüde daha iyi uymadığı sürece daha az parametreli modelleri tercih eder. AIC, gerçekliği (incelenen veriler şeklinde) en uygun şekilde tanımlayan bir modeli (incelenen modeller arasında) seçmeye çalışır. Bu, aslında verilerin gerçek bir tanımı olan modelin asla dikkate alınmadığı anlamına gelir. AIC'nin hangi modelin verileri daha iyi tanımladığını , herhangi bir yorumlama yapmadığını size verdiğini unutmayın .

Şahsen , basit bir modeliniz ve çok daha düşük bir AIC'ye sahip karmaşık bir modeliniz varsa, basit modelin yeterince iyi olmadığını söyleyebilirim. Daha karmaşık model gerçekten çok daha karmaşıksa ancak çok büyük değilse (belki , belki - belirli duruma bağlıdır) Eğer çalışmak daha daha basit bir modele bağlı kalacağım .$\Delta_i$$\Delta_i<2$$\Delta_i<5$

Ayrıca, modele bir olasılık$i$

ki bu, modellerinin AIC'yi en aza indirdiği göreceli ( ) olasılığı sağlar . Örneğin, , karşılık gelir$AIC_{\rm min}$$i$$\Delta_i=1.5$$p_i=0.47$$\Delta_i=15$$p_i=0.0005$$i$$AIC_{\rm min}$

Son olarak, AIC formülü ile ilgili olarak:

$\mathcal{L}$$\Delta_i$$2k$$\frac{\Delta_i}{2\Delta k} < 1$

TL; DR

1. Kötü bir sebep; AIC'lerin mutlak değerleri arasındaki farkı kullanır.
2. Yüzde hiçbir şey söylemiyor.
3. Modeller, veriler ve farklı sonuçların ne anlama geldiği hakkında bilgi olmaması nedeniyle bu soruya cevap vermek mümkün değildir .