Neden

Bu AP merkezi sayfasında Rastgele Değişkenler ve Cebirsel Değişkenler , yazar Peter Flanagan-Hyde cebirsel ve rastgele değişkenler arasında bir ayrım çiziyor.

Kısmen diyor

$x + x = 2x$ , ancak $X + X \neq 2X$

- aslında makalenin alt başlığı.

Bir cebirsel değişken ile bir rastgele değişken arasındaki temel fark nedir?

Öyleyse önce bu soruyu ele alalım: `` Cebirsel bir değişken ile Rastgele Değişken arasındaki temel fark nedir? ''

$X$$\Omega$$\mathbb R$

Tamam ... Bunun anlamı, rastgele deneyler (örneğin bir zar atmak, rastgele bir insan seçmek) ve bu deneyler üzerinde önlemler almak (ör. Zarın üst yüzündeki sayı, boy, cinsiyet, kolesterol seviyesi) ). Set tüm olası deneylerin kümesidir. Belirli bir deney üzerinde ω ∈ Q , bir ölçüsüdür yapmak X ( ω ) ondan bir işlevdir neden resmen açıklanmıştır: Ê için Ar .$\Omega$$\omega\in\Omega$$X(\omega)$$\Omega$$\mathbb R$

Şimdi genel olarak tamamen unutuyoruz . Rasgele değişkenler olasılık kanunları açısından tanımlanır. Adil bir zar durumunda, sadece$\Omega$

• içink=1,...,6(olasılığıXiçin eşitkiçin 1/6 olank, 1 ile 6)$\mathbb P(X = k) = {1\over 6}$$k=1,\dots,6$$X$$k$$k$

onun yerine

• ( X - üst yüz - k ölçüsünün k olasılığıolduğuzar kümesi atar) ...$\mathbb P\left( \bigl\{ \omega \in \Omega \ : \ X(\omega) = k\bigr\}\right)$$X$$k$

Daha basit. Hatta öğrencileri ile rahatsız etmekten tamamen kaçınabilirsiniz .$\Omega$

Umarım bu bir çeşit ışık verir.

$X + X \ne 2X$$X_1 \sim X_2 \not\Rightarrow X_1 + X_2 \sim 2X_1$$X_1$$X_2$$X_1 + X_2$$2 X_1$

[Sorunun daha önceki bir sürümü matematikten tamamen kaçınan bir cevap istedi; bu cevap, sorulan belgeye benzer düzeyde sezgisel bir motivasyon verme girişimiydi.]

Bağlantı verilen sayfa dediğinde yanlıştır .$X+X\neq 2X$

Örnekte , rastgele bir değişkendir, bir kalıbın yüzünde gösterilen sayıyı temsil eder - "altı taraflı bir kalıbı bir kez yuvarlayın ve kalıbın yüzündeki sayıya kaydedin" gibi bir deneyin sonucu.$X$

Böylece bir kalıp yuvarlar ve gördüklerinizi yazarsınız. Kaydedeceğiniz sayı ne olursa olsun ... yani kendisine eklenen sonucu temsil eder. Başka bir ölürseniz, daha önce yazdığınız sayı değişmez.$X$$X+X$

Daha sonra sayfada şöyle yazıyor:

Bununla birlikte, iki zar yuvarlandığında sonuçlar farklıdır. İki zar sürecinin sonuçlarını temsil eden rastgele değişkeni çağırın ("iki" için). yazabiliriz . Bu denklem, rastgele değişken iki bağımsız örneğinin sonucu olduğu gerçeğini temsil eder.$T$$T = X + X$$T$$T$

Bu alıntının çok uç muhtemelen bir yazım hatası, onlar ortalama değil orada (imiş beri onlar sadece söz konusu kendisinin iki durumdan sonucuydu). Ancak bu değiştirme ile hala yanlış.$X$$T$$T$$T$

Denemenin iki bağımsız örneğiniz varsa (bir die döndürün, gösterilen sayıyı kaydedin) iki farklı rastgele değişkenle uğraşıyorsunuz .

Kırmızı bir ölümü ve mavi bir ölümü olduğunu hayal edin. Sonra "Kırmızı sonuç ve mavi sonuç olsun" diyebilirim . Ardından , bu iki zarda gösterilen sayıların toplamı olarak tanımlayarak bağlantılı sayfadaki örneği takip edebiliriz , böylece . Zar ve kalıp haddeleme işlemi adil ise, ve dağılımı aynıdır, ancak ve - rastgele değişkenler - farklıdır.$X_1$$X_2$$T$$T=X_1+X_2$$X_1$$X_2$$X_1$$X_2$

[Orada rasgele değişkenlerin (ve bunların toplamları) ait whuber mükemmel bir tartışma var burada (yerlerde ise daha teknik) ve rasgele değişkenlerin kavramı biraz daha ayrıntılı olarak anlatılmıştır burada . En azından ilk linkteki cevabı okumanızı tavsiye ederim.]

Bu sorun, yazar rasgele değişkeni dağılımıyla karıştırdığı için ortaya çıkmıştır. Bunu burada görebilirsiniz:

Bu durumda, öğrenciler rastgele değişken X'i, cebirsel değişkenler hakkında düşündükleri gibi, bilinmeyen tek bir değeri temsil ediyor olarak düşünürler. Ancak X gerçekten olası değerlerin dağılımını ve ilişkili olasılıkları ifade eder.

Rasgele değişkeni dağılımı ile açıkça sınırlar.

Aslında rastgele değişkenler diğer cebirsel değişkenler gibi birçok yönden ve genellikle aynı şekilde manipüle edilebilir. Özellikle, tek bir tek değişkenli rasgele değişken aynı anda iki farklı miktar (iki farklı kalıp silindirinden elde edilen sonuç gibi) anlamına gelmez. gerçekten .2 $X+X$$2X$

Bağlantı verdiğiniz sayfa düz yanlış. İki ayrı bağımsız zar yuvarladığını belirtmesine rağmen yazar . Bu, ve iki zarın sonuçları olduğu yazması gerektiği anlamına gelir .T = X + Y X $T = X + X$$T = X + Y$$X$$Y$

Her iki çağırmak yanlıştır, çünkü rastgele değişken , iki veya daha fazla değil, zar atışı gözlemlemenin gerçekleşmesi olmalıdır .X o n $X$$X$$one$

Rastgele bir değişken için olduğu doğrudur.$X+X=2X$